2025年江苏省连云港市东海县中考一模数学试题(含答案)

2025年中考九年级一模模拟数学试题一、单选题（每小题3分，计24分）1．如图是某同学搭建的积木立体图，则该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．2．的相反数是（

）A． B． C． D．23．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（

）A．且 B．C．且 D．4．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（

）A． B． C． D．5．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，半径OA交小圆于点D，若OD＝2，，则AB的长是（

）A．4B．C．8D．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离是(

)A．cm B．3cm C．3cm D．6cm7．如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x...012...y...363...那么这个二次函数的图像的对称轴是直线A．； B．； C．； D．．8．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高(

)A．平均数变小，中位数变小B．平均数变小，中位数变大C．平均数变大，中位数变小D．平均数变大，中位数变大二、填空题（每小题3分，计30分）9．某路口红绿灯的时间设置为：红灯20秒，绿灯35秒，黄灯5秒，当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．10．二次函数的最小值是．11．如果单项式与是同类项，那么．12．若是一元二次方程的一个根，则的值是．13．小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”（如图所示），山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则的值为．14．2021年全国地表水水质排名状况出炉，柳州水质继2020年后两年蝉联全国第一．水务人员为考查水情，乘快艇以每秒10米的速度沿平行于岸边的航线由西向东行驶．如图所示，在处测得岸边一建筑物在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达点处，测得建筑物在北偏西60°方向上，建筑物到航线的距离为米．（结果保留根号）15．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是千米．16．．17．如图，内接于，于点D，延长交于点E，已知，，，则弧的长为．18．如图，的顶点、在第二象限，点，反比例函数图象经过点和边的中点，若，则的值为.（用含的式子表示）三、解答题（共9题，计96分）19．计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．20．解方程.21．长沙市环保部门随机选取甲、乙两个区进行空气质量监测.过程如下，请补充完整.（1）【收集数据】从2018年3月初开始，连续一年对两区的空气质量进行监测，将每个月所有天数的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：甲区：110

100

95

60

90

85

80

50

50

50

45

55乙区：100

105

90

80

90

85

90

60

90

45

60

40整理、描述数据

按如下表整理、描述这两区空气污染指数的数据：空气质量x甲区471乙区________________________（说明：空气污染指数时，空气质量为优；空气污染指数时，空气质量为良；空气污染指数时，空气质量为轻微污染.）（2）【分析数据】两区的空气污染指数的平均数，中位数，众数如下表所示（表中数据均保留一位小数）：城区平均数中位数众数甲区72.5_______50乙区77.987.5_______（3）【得出结论】a.估计在接下来的200天甲区空气质量为优的天数为_________天（结果保留整数）；b.可以推断出________（填甲、乙）区这一年中环境状况比较好，理由为________________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）22．定义，求的值．（为整数）23．如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）．【参考数据：sin50°=0.766，cos50°=0.643，tan50°=1.192】24．如图，内接于，为的直径，延长到点，连接．过点作，交于点，交于点，过点作的切线，交的延长线于点，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．25．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，(1)求的取值范围：(2)若，试求的值．26．如图，在菱形ABCD中，E是CD上一点，且∠CAE＝∠B，⊙O经过点A、C、E．（1）求证AC＝AE；（2）求证AB与⊙O相切．27．如图1，矩形ABCD中，BC＝12cm，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C匀速运动，运动到C点时停止；点Q从B点出发，以acm/s的速度沿B﹣C﹣D﹣A匀速运动，运动到A点时停止．若P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t（s），△PBQ的面积为S（cm2），S与t之间的函数关系由图2中的曲线段OEF、线段FG，GH表示．（1）a＝，AB＝；（2）求图2中曲线段OEF对应的函数表达式以及这个函数的最大值；（3）当0≤t≤2，若△PDQ为直角三角形，求t的值．参考答案题号12345678答案CBDACADA9．10．11．412．//1.7513．214．15．316．17．18．.19．解：原式＝1+3﹣3+1＝3﹣1．20．解：3(5x-4)=(4x+10)-(3x-6)15x-12=4x+10-3x+615x-4x+3x=10+6+1214x=28x=2检验：当x=2时，3x－6=0∴x=2是原方程的增根，原方程无解．21．（1）根据乙区12月的空气污染指数，可知处于的频数为2，的频数为9，的频数为1；故答案为2，9，1（2）根据甲区的数据可知从小到大排在第6位的是60，第7位的是80，所以中位数为根据乙区的数据可知90出现的次数最多，所以众数为90；故答案为70，90；（3）a.根据表格得一年中有4个月甲区的空气质量为优，∴可估算在接下来的200天中甲区的空气质量为优的天数（天）.b.因为甲区的平均数低于乙区，中位数低于乙区，故甲区的环境状况比较好故答案为67，甲，甲区的平均数低于乙区，中位数低于乙区.22．解：，∴．23．解：在Rt△ACD中，50°，∴50°在Rt△BCD中，∠BDC=∠DBC=45°，BC=CD=40.∴AB=AC－BC=47.68－40=7.68≈7.7(m).答：旗杆的高度AB约为7.7米.24．（1）证明：如图：连接，∵为的直径，∴．∵与相切，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．（2）解：在中，，，由勾股定理得：，∴．∵，，，∴，设，，∴，解得：，∴，∴，在中，，，由勾股定理得：．∵，，∴四边形为平行四边形，∴．25．（1）解：方程中，，，，由题意可知：，解得：；（2）∵是关于x的一元二次方程的根，∴，即，∵，∴，即：①．∵②，联立①②解得：∴，解得：．26．证明：（1）∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（2）如图，连接，∵，∴，∵，∴，由（1）已证：，∴，∴，，即，又∵点在上，∴与相切．27．（1）由图2得：点F表示点Q运动到点C的位置，a＝12÷2＝6，点G表示点P运动到点B，点Q运动到点D的位置：（12+CD）÷6＝AB÷2，∵AB＝CD，∴，AB＝6，故答案为6，6；（2）根据题意知，AP＝2t、BQ＝6t，∵AB＝6，∴PB＝6﹣2t，则S＝×6t（6﹣2t）＝﹣6t2+18t＝-6，∴当t＝时，S取得最大值，最大值为；（3）当0≤t≤2时，点P