二元一次方程组与不等式组应用题级联考题含答案

1、二元一次方程组与不等式组应用题专题练习（2007年中考）市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨.现 计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王 灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8Q辆，依题意，得4x + 2（8-x）20解此不等式组，即2Wx4.x + 2（8 x） n 12X是

2、正整数，X可取的值为2, 3, 4.因此安排甲、乙两种货车有三种方案：方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费300x2 + 240x6 = 2040元；方案二所需运费300x3 + 204x5 = 2100元；方案三所需运费300x4+240x4 = 2160元.所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元.（2007年）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行共有100件.学校计划租用甲、 乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行，乙种汽车每辆 最多能载30人和20件行.

3、（1）设租用甲种汽车X辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一 种租车方案.解：（1）由租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车（8-x）辆由题意得：40% + 30(829010x + 20(8-x)100 解得：5WxW6即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆; 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.(2)第一种租车方案的费用为5x2000+3x1800 = 15400元; 第二种租车方案的费用为6 x 2000 + 2x1800=15600元 第一种租车方案更省费用.(2007资阳)年老师

4、为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买 了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500元，现在还余418元.” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了”(1) 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识绐予解释；(2) 老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的 单价已模糊不淸，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？(1) 设单价为8.0元的课外书为才本，得：8a + 12(105-x) = 1500 - 418(2) 解之得：x = 44.5(不符合题意)(3) 所以王老师肯定搞错了.(2)设单价为8.0元

5、的课外书为y本，解法一：设笔记本的单价为日元，依题意得：8y + 12(105-y) = 1500 418 解之得:178+a=4y,组y都是整数，且178+日应被4整除， &为偶数,又日为小于10元的整数，日可能为2、4. 6. 8当沪2时，4尸180,尸45,符合题意；当日二4时，4尸182,卢455,不符合题意；当沪6时，4x184, af46,符合题意；当自二8时，4尸186,尸46.5,不符合题意笔记本的单价可能2元或6元8分解法2：设笔记本的单价为b元，依题意得：01500 - 8x + 12(105 - 兀)+ 4181500-8x +12(105-a) + 41810解得：44

6、.5x75 5y-3（20-y） 85，解得:y是正整数，/.y=17 或 18,答：小王答对了 17道题或18道题.（2009年）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡指定产品中的电视机.冰箱、洗 衣机共15台三种家电的进价和售价如下表所示：类别电视机冰箱洗衣机进价（元/台）200024001600售价（元/台）210025001700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数呈不大 于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？（2）国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴在（1）的条件下. 如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补

7、贴农民多少元？设购进电视机、冰箱各牙台，则洗衣机为（15-2Q台依题意得:15 2x S x22000x + 2400.V +1600（15 一 2x） 5解之得：5x4Tx 取正整数，/. x = 5, 6, 7, 84分共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四8485分（3）设总运费为M元,则 M二 12x240x+10x320(20 2x) + 8x200(20 x + 2x 20)即：M=-1920.v +64000Cl是x的一次函数，且M随x增大而减小，当兀=8时，M最小,最少为48640元7分（2011年）某童装店到厂家选购A、B两种服装.若购进A种服装1

8、2件.B种服装8件，需 要资金1880元；若购进A种服装9件、B种服装10件，需要资金1810元.（1）求A、B两种服装的进价分别为多少元？（2）销售一件A服装可获利18元，销售一件B服装可获利30元.根据市场需求，服装 店决定：购进A种服装的数量要比购进B种服装的数量的2倍还多4件，且A种服 装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元.设 购进B种服装x件，那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案？哪种方案获利 最多？解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元.依题意可得9x + 10y = 1810y = 10012x + 8v = 1880 答：

9、A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元.（2）设购进B种服装x件，则购进A种服装的数量是2x+4, Ay=30x+ （2x+4） X18,=66x+72；设B型服装购进m件，则A型服装购进（2加+ 4）件,根据题意得218(2 加+ 4)+ 30加6992m + 4 28解不等式得9-m292因为m这是正整数，所以 呼10, 1L 12,则 2m+4二24, 26, 28有三种进货方案：方案一：B型服装购进10件，A型服装购进24件；方案二：B型服装购进11件，A型服装购进26件；方案三：B型服装购进12件，A型服装购进28件.方案一所得利润 18x10 + 30x24 = 9007

10、C；方案二所得利润18x11 + 30x26 = 978元方案三所得利润18x12 + 30x28 = 1056元.所以应选择方案一利润最大，为1056元。（2011-）某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A.B两种电脑，A型电脑单价为4800 元，B型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A、B型电脑共36台，要求购买 A型电脑多于25台，有哪几种购买方案？解：设购买A种电脑x台，则购买B种电脑（36-x）台，由题意得：o解得:25VxW28|,4800.V + 320(X36-x)25Tx必须求整数，Ax=26, 27, 28, 购买B种电脑：10, 9, 8,可以有3种购

11、买方案， 购买A种电脑26,台，则购买B种电脑10台， 购买A种电脑27台，则购买B种电脑9台， 购买A种电脑28台，则购买B种电脑8台.（2012-）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃依育用品商店一次性购买若干个足 球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需 310元，购买2个足球和5个篮球共需500元.（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要 求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

12、根据题意得严2心,2x+5y=500解得产50,uy=80购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元.解：设购买n个足球，则购买（96-n）个篮球.50n+80 （96-n） W5720,3Tn为整数，An最少是6696-66二30 个.这所学校最多可以购买30个篮球.（2014-）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序 推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 现决定向某大型机核租赁公司租用甲.乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供 的挖掘机有关信息如表：租金（单位：元/台时）挖掘土石方量（单位：m/台.时）

13、甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型 号的挖掘机各需多少台？（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不 同的租用方案？解：（1）设甲.乙两种型号的挖掘机各需x台.y台.依题意得:答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台.3台;x+y=860x+80y=540（2）设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机依題意得：60m+80n=540 化简得:3m+4n=27./.m-9 - n,3方程的解为严鼻（E.n=3n=6当m二5, n=3时，支付租金：100X5+120X3=860元85

14、0元，超出限额; 当n二6时，支付租金:100X1+120X6=820元，符合要求.答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机.（2012）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购 买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需 80000元（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396,要求购买的总费用 不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几 种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱

15、方案购买需要多少钱？解：（1）设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由題意得：x=3y+3OOO 解得 =150004x+5y=80000 * 牛：（y=4000 答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。（2）设购买购买电子白板“块，则购买笔记本电脑（396-小台，由题意得:2700000，解得：99a101o396 -a 3a 15000a+4000(396-a) 日为整数，Aa=99, 100, 101,则电脑依次买:297, 296, 295。该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块;方案二：购买笔记本电脑296

16、台，则购买电子白板100块;方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。（2012年）某中学计划购买力型和型课桌凳共200套，经招标，购买一套力型课桌凳比 购买一套型课桌凳少用40元，且购4套/!型和6套型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套M型课桌凳和一套型课桌凳各需多少元？【解析】（1）设力型每套x元，型每套（jv+40）元 4x + 5（x + 40） = 1820/. x = 180,x + 40 = 220即购买一套A型课桌凳和一套型课桌凳各需180元和220元。（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买2M型课桌凳的数疑不能超过型课

17、桌凳的一，求该校本次购买/!型和型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？（2）设力型课桌凳。套，则购买型课桌凳（200O）套2 -（200-t/）1806/ + 220（200 一 a） 40880解得 786/80为整数，所以4 =7&79,80所以共有3种方案。（2011-眉山）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方 米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理.已知运往D地的数量比 运往E地的数量的2倍少10立方米.（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数

18、量 小于A地运往D地的2倍.其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C 两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D. E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221解答：解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10二140, 解得：x=50,2x- 10二 90,答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，（90 - 0 + 30丿 2a50 90 G + 30丿U40-x- （一 2x+40） 11解得:y=-2x+40.由题意可得如下不等式组：yAll40-x

19、-yll解得：11WxW14.5因为X是正整数，所以X的值可为11, 12, 13, 14；共4个值，因而有四种安排方案.方案一方案二方案三13车装运A, 14车装运B, 13车装运C.方案四14车装运A, 12车装运B, 14车装运C.11车装运A, 18车装运B, 11车装运C 12车装运A, 16车装运B, 12车装运C.（2011-江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示眾，若购电脑机箱10台和液 液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120 元.（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可

20、用于购买这两种商品的资金不超过22240元根 据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销 售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案 荻利最大？最大利润是多少？解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x, y元，根据題意得:mx + 8y = 7OOO 2x + 5y = 4120解得:x = 60y = 800答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱ni台，购进液晶显示器（50-m）台,根据题意得:解得：24WmW26,60? + 800(50 一 ni) 4100

21、因为m要为整数，所以m可以取24、25、26, 从而得出有三种进货方式： 电脑箱：24台，液晶显示器：26台, 电脑箱：25台，液晶显示器：25台; 电脑箱：26台，液晶显示器：24台.方案一的利润:24X10+26X160=4400, 方案二的利润:25X10+25X160=4250, 方案三的利润：26X10+24X160=4100,方案一的利润最大为4400元（2013-）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用 T 55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55 间，也正好住满.（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（

22、2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少 种安排住宿的方案？解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：（55x+50y=740 ,解得：严，50x+55y=730I y=6答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；（2）设大寝室a间，则小寝室（80-a）间，由题意得:8a4-6 （80-a） 630aa75,a=75 时，80- 75=5, a二76 时，80 - 3=4, 沪77 时，80-a=3, 3二78 时，80-a=2, 3二79 时，80 - a=l,a=80 时，80 - a=0.故共有6种安排住宿的方案.（20

23、1212分）享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往ARC 三地销售，要求运往C地的件数是运往力地件数的2倍，各地的运费如图所示。设安排x件 产品运往力地。（1）当 n =200时,根据信息填表：A地C地合计产品件数（件）X2x200运费（元）30 x若运往地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？1600 + 56x 4000（2）若总运费为5800元，求n的最小值。力地C地合计产品件数（件）X200 _3x2x200运费（元）30 x1600 - 24x50x56x+16OO【答案】解：（1）根据信息填表由题意，得200-3x2xS为整数，*40或41或42。有三种方案，分别是（/） A地40件，地80件,C地80件;（j7） A地41件，地77件，C地82件；（7/7） A地42件，地74件，C地84件。（2）由题意，得30卅8 （刀一3才）+50尸5800,整理，得沪7257儿/73/20, xW725。又SMO, 0Wa(100-x)18OOx +1500(100 - x) S 160600解不等式组，得 33丄x35-33即购进电视机最少34台，最多35台,商店有2种进货方案.方案一，电视机34台，洗衣机66台：利润为200x34 +100x66 =