八年级下学期数学竞赛试题及答案(沪科版)

1、_a、1 b、c、d、1yx222222222b2011 2012 学年度第二学期八年级竞赛 数 学 试 卷考试时间：120 分钟(沪科版)满分：120 分二、耐心填一填:（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。）8、 若 a、b 都是无理数，且 a+b=2，则 a、b 的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可) 1 1 2 x -14 xy -2 y9、 已知 - =3 ，则代数式 的值为 x y x -2 xy -y题 号一二三16 17 18 19 20总分10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为27500，当发现错了之后，重新检查，发现少加_号考名姓线订得 分

2、一、精心选一选：（本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。）1、实数 a 在数轴上对应的点如图所示，则 a、a、1 的大小关系正确的是 【 a、aa1 b、aa1a 0 1c、1aa d、a1a 第 2 题图2、已知关于 x 的方程 3x2a2 的解是 a1，则 a 的值是 【3 15 5】了一个内角，则这个内角是 度。11、 对于 定义一种新运算“ ”： ，其中 为常数，等式右边是通常的加法和 乘法的运算已知： ，那么 = 12、 如图，已知点f 的坐标为（3，0），点 a，b 分别是某函数图象与 x 轴、 y 轴的pb交点，点 p 是此图象上的一动点设点 p 的横坐标为 x ，p

3、f 的长为 d ，且 d 与3x 之间满足关系：d =5 - x（ 0 x 5 ），则结论： af =2 ； bf =5 ； o f a5（第 12 题） oa =5 ； ob =3 中，正确结论的序号是_ 13、在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置3、如图，在数轴上表示实数15的点可能是 【】的四个正方形的面积依次是 s 、s 、s 、s ，则 s s s s _.1 2 3 4 1 2 3 4a、点pb、点qc、点md、点n级班校学装p q m n0 1 2 3 44、若一元二次方程 ( m -2) x +2 x +m -4

4、 =0 的常数项为 0，则 m 得值为 【 a、2 b、 -2 c、 2 d、 4b a5、已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x 2 +nx -1 =0 的两实数根，则式子 + 的值是 【a ba、 n +2 b、 -n +2 c、 n -2 d、 -n -26、已知方程 x 2 +bx +a =0 有一个根是 -a(a0)，则下列代数式的值恒为常数的是 【aa、 ab b、 c、 a +b d、 a -bb7、若关于x的一元二次方程 k x -(2 k +1)x +1 =0 有两不相等的实数根，那么 k 的取值范围是【】14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则

5、第 n 个等腰直角三角形的斜边长为_ | 2a - a 2 |15、化简 =3a三、用心想一想：（本大题是解答题,共 67 分。解答应写出说明文字、演算式等步骤。） 16、化简或计算：（共 14 分，每小题 7 分）若 a 、 b 均为整数，当 x= 3 -1 时,代数式 x +ax +b 的值为 0，求 a 的算术平方根。a、k-14b、k-14且k 0c、k-14d、k -14且k 01 实数a 、 b 在数轴上的位置， 化简a2 - b2 - ( a -b )219、（本小题 12 分）已知是关于 的一元二次方程的两个实数根，且 =115 求 k 的值； 求+ +8 的值。17、解答题（

6、共 14 分，每小题 7 分） 已知 x=0 是关于 x 的方程 （m -1）x2+7 mx +m2+3m -4 =0 的根，求 m 的值.在abc 中，点 d 在边 ac 上，db=bc，点 e 是 cd 的中点，点 f 是 ab 的中点20、（本小题 13 分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米的 a 镇；二分队因疲劳可在营地 休息 a（0a3）小时再往 a 镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往a 镇的道路在离营地 10 千米处 发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分（1）求证：ef= ab；2

7、（2）过点 a 作 agef，交 be 的延长线于点 g，求证：abeagead队的行进速度为（4a）千米/时。1 若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 a 镇？2 若二分队和一分队同时赶到 a 镇，二分队应在营地休息几小时？feb c下列图象中，分别描述一分队和二分队离 a 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的函数关系，请写出 你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。18、解答题（共 14 分，每小题 7 分）已知：如图，在abc 中，cab=120，ab=4，ac=2，adbc，d 是垂足求：ad 的长cdeab 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 a 处牧马，而他正位

8、于他的小屋 b 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所 走的最短路程是多少？小河牧童a北东b小屋22 2 22 2 22008 2009 学年度第二学期八年级竞赛19. x ，x是方程 x -6x+k=0 的两个根数学试卷参考答案 (沪科版)一、精心选一选：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。题 号 1 2 3 4 5 6 7 答 案 d a c b d d b二、耐心填一填：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。题 号 8 9 10 11 12 13 14 151答 案 4 130 2 4 2 n 或13三、用心想一想

9、：本大题是解答题,共 6 小题，共 67 分。x + x =6 x x =k =115 k 6=115解得 k =11，k =-11当 k =11 时 =364k=36440 ，k =11 不合题意当 k =-11 时 =364k=36+440k =-11 符合题意16. ( a -2) 3 +4 -a +b =0a=2 b=-2k 的值为11a b 的算术平方根为 -a -b +a -b =-2b12x +x =6，x x =-11而 x +x +8=（x +x ） 2x x +8=36+211+8=6617. m=1 、 m=-4证明：(1) 连结 be，1db=bc，点 e 是 cd 的

10、中点，becd点 f 是 abe 中斜边上的中点，ef= ab ；2(2) 方法一在 abg 中， af =bf ， ag / ef ， be =eg abe 和 age 中， ae =ae ,aeb=aeg=90，abe age；方法二由(1)得，ef=af，aef=faeef/ag，aef=eag eaf=eagae=ae，aeb=aeg=90，abe age1020. （1）若二分队在营地不休息，则 a0，速度为 4 千米/时，行至塌方处需 2.5 （小时）410因为一分队到塌方处并打通道路需要 +13 （小时），故二分队在塌方处需停留 0.5 小时，520所以二分队在营地不休息赶到 a 镇需 2.5+0.5+ 8（小时）430（2）一分队赶到 a 镇共需 +17（小时）5（）若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 4+a5，即 a=1，这与二分队在塌方18. 过 c 作 cebe 交 ba 的延长线于 ecab120，cae60， ace30ac2，ae1cde a b处停留矛盾，舍去；（）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7a)=30，即 a 3a+20,解得 a =1，a =2 均符合题意。1 2答：二分队应在营地休息 1 小时或 2 小时。（其他解法只要合理即给分）(3)合理的图像为（b）、（d）.图像（b