2020-2021学年新教材数学北师大版必修第一册课时分层作业41　随机事件 随机事件的运算 Word版含解析

1、好好学习，天天向上课时分层作业(四十一）随机事件随机事件的运算(建议用时：40分钟）一、选择题1下列事件中的随机事件为(）a若a，b，c都是实数，则a（bc)(ab)cb没有水和空气,人也可以生存下去c抛掷一枚硬币，反面向上d在标准大气压下,温度达到60 时水沸腾ca中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a,b,c是恒成立的,故a是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的,故b是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故c是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时,水是绝对不会沸腾的，故d是不可能事件2

2、12本外形相同的书中，有10本语文书，2本数学书，从中任意抽取3本，是必然事件的是 （）a3本都是语文书b至少有一本是数学书c3本都是数学书 d至少有一本是语文书d从10本语文书，2本数学书中任意抽取3本的结果有：3本语文书，2本语文书和1本数学书,1本语文书和2本数学书3种,故答案选d。3抽查10件产品,记事件a为“至少有2件次品”，则a的对立事件为（）a至多有2件次品b至多有1件次品c至多有2件正品d至少有2件正品b至少有2件次品包含2,3，4，5，6,7,8,9，10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品4学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，

3、则事件“1班分得黄色的奖牌与“2班分得黄色的奖牌是()a对立事件b不可能事件c互斥但不对立事件 d不是互斥事件c由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件;又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌,故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌是互斥但不对立事件故选c.5对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹，设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一弹击中飞机，d至少有一弹击中飞机，下列关系不正确的是()aad bbdcacd dabbdd“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含

4、两种情况:一种是恰有一弹击中,一种是两弹都击中，abbd.二、填空题6给出下列四个命题:集合xx0为空集是必然事件;yf（x)是奇函数，则f（0）0是随机事件；若loga(x1)0，则x1是必然事件；对顶角不相等是不可能事件其中正确命题是_|x0恒成立，正确;奇函数yf（x）只有当x0有意义时才有f（0)0，正确；由loga(x1）0知,当a1时，x11即x2；当0a1时,0x11,即1x2，正确，正确7同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点的对立事件为_一个是5点，另一个是6点;一个是5点,另一个是4点；至少有一个是5点或6点；至多有一个是5点或6点同时掷两枚骰子，可能出现的结果

5、共有36个，“都不是5点且不是6点”包含16个,其对立事件是“至少有一个是5点或6点”8盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件a3个球中有1个红球，2个白球，事件b3个球中有2个红球,1个白球,事件c3个球中至少有1个红球,设事件e3个红球，那么事件c与a，b，e的运算关系是_cabe由题意可知cabe。三、解答题9从装有2个红球和2个白球（球除颜色外其他均相同)的口袋任取2个球，观察红球个数和白球个数，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件(1）“至少有1个白球”与“都是白球；（2）“至少有1个白球”与“至少有一个红球”；(3)“至少有一个白球”与“都

6、是红球解(1）不是互斥事件，因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或两个白球”和“都是白球”可以同时发生,所以不是互斥事件（2）不是互斥事件因为“至少有1个白球”即“1个白球1个红球或2个白球”，“至少有1个红球”即“1个红球1个白球或2个红球”，两个事件可以同时发生,故不是互斥事件(3)是互斥事件也是对立事件因为“至少有1个白球”和“都是红球”不可能同时发生，且必有一个发生,所以是互斥事件也是对立事件10某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅,记事件a表示“只订甲报刊”，事件b表示“至少订一种报刊”，事件c表示“至多订一种报刊”,事件d表示“不订甲报刊”,事件e表示“一种报刊也不订”。判断下列

7、事件是否是互斥事件，若是，再判断是否为对立事件(1）a与c；(2)b与e;(3)b与d；（4)b与c;(5)c与e。解（1）由于事件c“至多订一种报刊中有可能“只订甲报”，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2）事件b“至少订一种报刊与事件e“一种报刊也不订是不可能同时发生的，故b与e是互斥事件由于事件b发生可导致事件e一定不发生，且事件e发生会导致事件b一定不发生，故b与e还是对立事件(3)事件b“至少订一种报刊中有可能“只订乙报刊”，即有可能“不订甲报刊”,即事件b发生，事件d也可能发生，故b与d不互斥(4)事件b“至少订一种报刊中有这些可能：“只订甲报刊”“只订乙报刊”

8、“订甲、乙两种报刊”；事件c“至多订一种报刊”中有这些可能:“两种报刊都不订“只订甲报刊”“只订乙报刊”由于这两个事件可能同时发生,故b与c不是互斥事件（5)由(4）的分析，事件e“一种报刊也不订”只是事件c的一种可能，故事件c与事件e有可能同时发生,故c与e不互斥11某人打靶时，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()a至多有一次中靶b两次都中靶c两次都不中靶 d只有一次中靶c“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”为互斥事件，同时,也是对立事件12如果事件a，b互斥,那么（)aab是必然事件b。 a的对立事件与b的对立事件的和事件是必然事件ca的对立事件与b的对立事件是互斥事件da

9、的对立事件与b的对立事件不是互斥事件b数形结合,a与b有两种情况,一种是互斥不对立，另一种是a与b是对立事件，要分类讨论13给出以下三个命题:(1）将一枚硬币抛掷两次,记事件a：“两次都出现正面，事件b：“两次都出现反面”，则事件a与事件b是对立事件；(2）在命题(1）中,事件a与事件b是互斥事件;（3）在10件产品中有3件是次品，从中任取3件,记事件a：“所取3件中最多有2件是次品”，事件b:“所取3件中至少有2件是次品,则事件a与事件b是互斥事件，其中真命题的个数是_1命题（1)是假命题，命题（2）是真命题，命题（3）是假命题对于(1)(2），因为抛掷两次硬币,除事件a，b外,还有“第一次

10、出现正面,第二次出现反面和“第一次出现反面，第二次出现正面两个事件，所以事件a和事件b不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3),若所取的3件产品中恰有2件次品,则事件a和事件b同时发生，所以事件a和事件b不是互斥事件14现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件a、b、c、d、e，则事件取出的是理科书可记为_bde由题意可知事件“取到理科书”可记为bde。15从学号为1，2,3，4,5，6的六名同学中选出一名同学担任班长，其中1，3，5号同学为男生，2,4，6号同学为女生，记:c1选出1号同学，c2选出2号同学,c

11、3选出3号同学,c4选出4号同学，c5选出5号同学，c6选出6号同学，d1选出的同学学号不大于1,d2选出的同学学号大于4,d3选出的同学学号小于6，e选出的同学学号小于7，f选出的同学学号大于6，g选出的同学学号为为偶数，h选出的同学学号为奇数，等等据此回答下列问题：（1）上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件?哪些是不可能事件?(2)如果事件c1发生，则一定有哪些事件发生?在集合中，集合c1与这些集合之间的关系怎样描述？ (3)两个事件的交事件也可能为不可能事件，在上述事件中能找出这样的例子吗？ 解(1）必然事件有：e；随机事件有：c1，c2，c3，c4,c5,c6,d1 ，d2，d3，g ，h；不可能事件有： f。(2）如果事件c1发生，则事件d1,d3，e,h一定发生，类比