2020-2021学年新教材数学人教B版选择性必修第一册课时分层作业2.4　曲线与方程

1、好好学习，天天向上课时分层作业(十八)曲线与方程(建议用时：40分钟）一、选择题1f（x0，y0）0是点p(x0，y0)在曲线f(x，y）0上的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件c由曲线与方程的概念可知，若点p（x0，y0)在曲线f(x，y)0上，则必有f(x0，y0）0；又当f（x0,y0)0时,点p(x0，y0）也一定在方程f(x,y）0对应的曲线上，故选c2方程x2y21（xy0）的曲线形状是()abcdc方程x2y21(xy0)表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分3方程x22y22x2y0表示的曲线是（)a一个点 b一条直线c一个圆 d

2、两条线段a方程可化为(x1)220，所以即它表示点故选a4已知02，点p(cos ，sin )在曲线（x2)2y23上,则的值为（)a bc或 d或c由(cos 2)2sin23，得cos 又02，或5在平面直角坐标系中，已知两点a(3,1）,b(1,3）,若点c满足12(o为原点)，其中1，2r,且121，则点c的轨迹是(）a直线 b椭圆c圆 d双曲线a设c（x，y)，则(x，y），(3，1),(1,3),12，解得又121，x2y50,表示一条直线二、填空题6方程（xy)2(xy1)20表示的图形是 两个点(1，1）或（1，1）由题意所以或所以方程(xy）2(xy1)20表示的是两个点（1

3、,1）或（1，1）7动点p与平面上两定点a（,0），b(,0）连线的斜率的积为定值，则动点p的轨迹方程为 x22y220(x)设p(x，y)，由题意知，x，kap,kbp，由条件知kapkbp，所以,整理得x22y220(x)8在直角坐标平面xoy中,过定点（0,1)的直线l与圆x2y24交于a,b两点若动点p(x，y)满足，则点p的轨迹方程为 x2(y1）21设ab的中点为m，则，m又因为omab，的方向向量为，所以0,x2y（y2）0，即x2（y1）21三、解答题9曲线x2(y1）24与直线yk(x2）4有两个不同的交点，求k的范围，若有一个交点、无交点呢？解由得(1k2）x22k(32k

4、）x(32k）240，4k2（32k）24(1k2）（32k）2448k20所以0,即k时,直线与曲线有两个不同的交点；0，即k时,直线与曲线有一个交点；0，即k时，直线与曲线没有交点10设点p是圆x2y24上任意一点，由点p向x轴作垂线pp0，垂足为p0,且,求点m的轨迹c的方程解设点m（x,y），p(x0，y0)，则由题意知p0(x0，0）由(x0x，y)，（0，y0）,且，得（x0x,y)(0，y0），所以于是又xy4，所以x2y24,所以,点m的轨迹c的方程为111（多选题)给出下列结论：其中错误的是()a方程1表示斜率为1，在y轴上截距为2的直线b到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2c

5、方程|x3|(y29)20表示两个点d到两坐标轴距离之和为a（a0）的点m的轨迹方程为xya（a0）abd对于a,方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且去掉点(2,0），所以a错误;对于b，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以b错误；对于c,方程|x3|（y29)20表示（3,3），（3,3）两个点，所以c正确;对于d轨迹方程应为|x|y|a(a0)12在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（1,1)关于原点o对称,p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于，则动点p的轨迹方程为(）ax23y22 bx23y22（x1)cx23y22 dx23y22（x1)b设p（x，y），由于

6、点b与点a（1，1）关于原点o对称，所以b（1，1）kpa(x1)，kpb(x1)，因为kpakpb,所以整理得x23y22(x1)13(一题两空)已知两定点a（2,0），b(1，0),如果动点p满足条件pa2pb，则动点p的轨迹方程为 ，p点轨迹所围成的图形的面积为 (x2）2y244设p（x，y)，由|pa2|pb|知，2化简整理得（x2)2y24,所以动点p的轨迹为圆心为(2,0），半径为2的圆，此圆的面积为s22414已知sin ，cos 是方程x2axb0的两根，点p(a，b）的轨迹方程为 a22(a）由根与系数的关系知由22得a22b1因为asin cos sin，所以a，bsin 2，所以b所以点p的轨迹方程为：a22（a）15已知点p(3,0），点q在x轴上，点a在y轴上，且0，2当点a在y轴上移动时,求动点m的轨迹方程解设m（x,y）是曲线上任意一点，并设q(a,0），a（0,b)，则(3，b)，（a，b)，(xa,y),3ab20，因为2，所以所以把代入，得y24x，所以,动点m的轨迹方程为y24x攀上山峰，见识险