2021年秋人教版版九年级上册数学教学课件 21.2.1 配方法（第1课时）

1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 预备知识预备知识 什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？ 一个数的平方等于一个数的平方等于a，这个数就叫做，这个数就叫做a的平方根的平方根. a(a0)的平方根记作的平方根记作： . x2=a(a0),则根据平方根的定义知，则根据平方根的定义知，x= . a a 导入新知导入新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 如果方程转化为如果方程转化为x2=p,该如何解呢？该如何解呢？ 求出下列各式中求出下列各式中x的值，并说说你的理

2、由的值，并说说你的理由. . 1. x2=9 2. x2=5 x= =3 x= 9 5 导入新知导入新知 【思考思考】 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 素养目标素养目标 1.会把一元二次方程会把一元二次方程降次降次转化为两个一转化为两个一 元一次方程元一次方程. 2.运用运用开平方法开平方法解形如解形如x2=p或或（x+n)2=p (p0)的方程的方程. 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 一一桶油漆可刷的面积为桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷，李林用这桶油漆恰好刷 完完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒个

3、同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒 子的棱长吗？子的棱长吗？ 直接开平方法直接开平方法 解：解：设正方体的棱长为设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为，则一个正方体的表面积为6x2dm2， 可列出方程可列出方程: 106x2=1500， 由此可得由此可得 x2=25. 开平方得开平方得 x=5，即 即x1=5，x2=5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm 探究新知探究新知 知识点 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 【试一试试一试】 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流解下列方程，并说明你所用的方法

4、，与同伴交流. . ( (1) ) x2=4 ( (2) ) x2=0 ( (3) ) x2+1=0 解解: :根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2. 解解: :根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x1=x2=0. 解解: :根据平方根的意义，得根据平方根的意义，得x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解因为负数没有平方根，所以原方程无解. . 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / ( (2) )当当p=0 时，时，方程方程( (I) )有有两个相等的实数根两个相等的实数根 x1 = x2 =0； ( (3) )当当p

5、0 时，根据平方根的意义，时，根据平方根的意义，方程方程( (I) )有有两个两个不等的不等的 实数根实数根 ， ； 1 p x 2 p x 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫的根的方法叫直接开平方法直接开平方法. . 探究新知探究新知 【归纳归纳】 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 例例1 利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程: ( (1) ) x2=6；( (2) ) x2900=0. 解解： （1） x2=6， 直接开平方，得直接开平方，得 （2）移项，得）移项，得 x2=900. 直接开

6、平方，得直接开平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 6,x 12 66;， xx 利用直接开平方解形如利用直接开平方解形如x2=p方程方程 素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 2 280;x 2 953.x 2 28.x 2 4.x 4 . x 12 2,2; xx 2 98.x 2 8 . 9 x 12 2222 ,. 33 xx 巩固练习巩固练习 解下列方程解下列方程（分析分析:把方程化为把方程化为 x2=p 的的形式形式） ( (1) ) ( (2) ) 解解：移项移项，得，得 系数化为系数化为1，得，得 即即

7、解解：移项移项，得，得 系数化为系数化为1，得，得 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解：解：把把x+3看做一个整体看做一个整体， 两边开平方得两边开平方得 对照前面对照前面方法，你认为怎样解方程方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5？ 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程于是，方程（x+3）2=5的两个根为的两个根为 巩固练习巩固练习 由方程由方程得到，得到， 实质是实质是把一个一元把一个一元 二次方程二次方程“降次降次” ，转化为两个一元，转化为两个一元 一次方程一次方程，这样就，这样就 把把方程转化方程转化为我为我 们会解的方

8、程了们会解的方程了. . 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 例例2 解下列解下列方程：方程：（1）（）（x1）2= 2 ； 解解析析：本本题中只要将（题中只要将（x1）看成是一个整体，看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解就可以运用直接开平方法求解. . 22. 即即x1=-1+，x2=-1- 解解：（1）x+1是是2的平方根，的平方根， 2.x+1= 利用直接开平方法解形如利用直接开平方法解形如(mx+n)2=p方程方程素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解析：解析：本题先将本题先将-4移到方程的右边

9、，再同第移到方程的右边，再同第1小题小题 一样地解一样地解. （2）（x1）24 = 0； 即即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移项，得（移项，得（x-1）2=4. x-1是是4的平方根，的平方根， x-1=2. 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / x1= ， 5 4 7 . 4 x2= ( (3) ) 12（32x）23 = 0. 解析解析：本本题题先将先将3移到方程的右边，再两边都除移到方程的右边，再两边都除 以以12，再同第，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以小题一样地去解，然后两边都除以-2 即可即可. 解：解：（3）移项）移项，得，得

10、12（3-2x）2=3， 两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）=0.25. 3-2x是是0.25的平方根，的平方根， 3-2x=0.5. 即即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 探究新知探究新知 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 96 2 x解解：移项移项 2 690 x 2 3160 x 63,x x6=3，x6=3, 方程的两根为方程的两根为 x1 =3,x1 =9. 解：解： 2 12,x 12,x 12,12,xx 方程的两根为方程的两根为 , 21 1 x 2 12.x 解方程解方程. . 巩固练习巩固练习 （1）（2） 2121. .2 2 解解

11、一元二次方程一元二次方程/ / 2 445xx 2 9614xx 解：解： 2 25,x 25,x 25,25,xx 1 25，x 方程的两根为方程的两根为 2 25.x 解：解： 2 314,x 312,x 312312,xx， 方程的两根为方程的两根为 2 1 .x 例例3 解下列方程：解下列方程： 1 1 3 ，x 解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 （1）（2） 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解：解：方程的左边是完全平方形式，这个方程方程的左边是完全平方形式，这个方程 可以化

12、为：可以化为：（x+3）2=2. 进行降次得：进行降次得：32.x 32 32 解方程解方程 x2+6x+9=2. x1= , x2= . 巩固练习巩固练习 方程的两根为方程的两根为 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 一元二次方程一元二次方程x29=0的的解是解是 解解析析: : x29=0，x2=9， 解得：解得：x1=3，x2=3 故答案为：故答案为：x1=3，x2=3 x1=3，x2=3 连接中考连接中考 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / C.4(x-1)2=9,解方程，得解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2=

13、D. (2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. x2=-2,解方程，得解方程，得x= 2 B. (x-2)2=4,解方程，得解方程，得x-2=2,x=4 D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / ( (1) )方程方程x2=0.25的根是的根是 . ( (2) )方程方程2x2=18的根是的根是 . ( (3) )方程方程(2x-1)2=9的根是的根是 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x

14、12,x21 2. 填空填空: : 课堂检测课堂检测 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 3. 下面下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程， 你认为他解的对吗你认为他解的对吗? ?如果有错，指出具体位置并帮他改正如果有错，指出具体位置并帮他改正. . 2 1 150, 3 y 2 1 15, 3 y 1 15 , 3 y 1 15 , 3 y 351,y 解：解： 解：解：不对，从不对，从开始错，应改为开始错，应改为 1 15, 3 y 12 353,353.yy 课堂检测课堂检测 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 解方程解方程 . . 22 (2)(25)xx 解：解： 22 225,xx 2(25),xx 方程的两根为方程的两根为 1 7 , x 2 1 . x 225,225. xxxx 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2121. .2 2 解解一元二次方程一元二次方程/ / 直直 接接 开开 平平 方方 法法 概念概念 步骤步骤 基本思路基本思路 利用平方根的定义求方程的根的方法利用平方根的定义求方程的根的方法