三元一次方程组及其解法教学设计

1、3.5三元一次方程组及其解法张集中学数学组魏俊廷教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1 .知道什么是三元一次方程.2 .会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.3 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.（二）能力训练点1. 培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.2 培养学生的计算能力、训练解题技巧.（三）德育渗透点渗透 消元”的思想，设法把未知数转化为已知.（四）美育渗透点通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美.二、学法引导1 .教学方法：观察法、讨论法、练习法.2 学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的

2、解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的 元”这是决定解题过程繁简的关键一般来说应先消去系数最简单的未知数.三、重点难点疑点及解决办法（一）重点使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时 消元”的基本 思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.（二）难点针对方程组的特点，选择最好的解法.（三）疑点 如何进行消元.（四）解决办法加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是消元”,故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去.四、课时安排一课时.五、师生互动活动设计1 .教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程

3、组的消元 思想及方法.2 .教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元， 教师讲解、小结.3 .由学生尝试，解决例题.4 .学生练习，教师小结、讲评.六、教学步骤（一）明确目标本节课将学习如何求三元一次方程组的解.（二）整体感知通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解.（三）教学过程1 复习导入、探索新知（1 ）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？ （2）解二元一次方程组的基本思想是什么？甲、乙、丙三数的和是 26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大1

4、8，求这三个数.题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？学生活动：回答问题、设未知数、列方程.（设甲、乙、丙三数分别为 x,y,z,依题意可列如下方程组）。这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下 面的形式：y + Z= 2d（1）y=l（2）z-y = 18（3）这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1 ,并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组.怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消元一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？学生活动：思考、讨论后说出消元方案.教师对学生的回答给予肯定或否

5、定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程，可得“y十1，进一步将分别代入和中，就可消去x，得到只含y、的 二元一次方程组.解：由，得I；三；I把代入，得2y+ 22y+25y+z=6把代入，得P +解这个方程组得 把I川代入，得心山x=10 y= 9ID注意：a .得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成.b 得y=9 , z = ?后，求x,要代入前面最简单的方程.c.检验.这道题也可以用加减法解，中不含 函，那么可以考虑将与结合消去，与组成 二元一次方程组.学生活动：在练习本上用加减法解方程组.【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可

6、以巩 固解方程组时通过 消元”把未知转化为已知的基本思想.2 .学生尝试解决例题例1 解方程组：（P114例1题略）学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加 减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单.【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧.3 .尝试反馈，巩固知识练习：116 （1 ）、（ 2）.学生活动：独立完成练习后，同桌、 前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最 简单.4 .变式训练，培

7、养能力补例：解方程组学生活动：独立完成.【教法说明】此方程组中方程、中、的系数完全相同，用一可直接得到再把代入可求，代入可求.这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的 重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷！（四）总结、扩展1. 解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？2. 解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3 .注意检验.【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点 某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性.八、