4.3.3余角和补角

1、4.3.3 余角和补角教学目标【知识与技能】1. 在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质2. 了解方位角，能确定具体物体的方位【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理， 并能对问题的结论进行合理的猜想【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中 推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益【教学重点】认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位【教学难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质教学过程一、引入新课1提出问题：（1）在一副三角板

2、中，每块都有一个角是 90，那么其余两个角的和是多少？ （2）已知1=36，2=54，那么1+2=？学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是 902提出问题（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想1+2 等于多少度？12（2）如果1=144，2=36，那么1+2=？学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：180二、新课讲授（一)余角与补角教师活动：指导学生阅读课本第 137 页有关内容，并讲解余角与补角的定义 注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即 1+2=90或1+2=180，同时强调1 是2 的余角（或补角），那么2 也是1 的余 角（或补角）巩固反思（

3、1）填空：1 4718的余角是_，补角是_2 （0 90）的余角是_， （0 180）的补角是_ （2）已知一个角是它补角的 3 倍，求这个角注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解 教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价(二）余角与补角的性质（1）提出问题：观察方格图，下图中1 与3 有什么关系？1 与2，3 与4 有什么关系？学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：1=3，1+2=180，3+4=180 教师活动：进一步提出问题：2与4 有什么关系？学生活动：观察思考后得出2=4（2）说明理由：注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应

4、从理论上说明其理由，并 讲解课本 p137 思考题思考 如上图，1 与2 互补，3 与4 互补，如果1=3，那么2 与4 相等 吗？为什么？教师活动：指导学生分析题意，并写出推理过程，归纳性质学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的 性质板书：同角（等角）的补角相等师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质板书：同角（等角）的余角相等三、掌握新知如右图，edc=cdf=90，1=2（1） 图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2） adc 与bdc 有什么关系？为什么？（3） adf 与bde 有什么关系？为什么？学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评

5、价教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评（三）认识方位角提出问题：课本第 138 页例 4如下图，货轮 o 在航行过程中，发现灯塔 a 在它南偏东 60的方向上，同时，在它北 偏东 40，南偏西 10，西北（即北偏西 45）方向上分别发现了客轮 b、货轮 c 和海岛 d仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮 b、货轮 c 和海岛 d 方向的射线教师活动：讲解方位角和表示方位的射线，在学生完成题中的问题后操作演示画图过程 注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线知识拓展提出问

6、题：小宁从 a 地向东北方向走 62 米到 b 地，再从 b 地向西走 56 米到 c 地，这时她离 a地 多少米？在 a 地的北偏西多少度？画出图形（用 1cm 表示 10m），然后用刻度尺和量角器进 行测量（精确到 1m、1）学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价四、巩固练习答案：110与 80互为余角；30与 60互为余角；10与 170互为补角； 30与 150互为补角；60与 120互为补角；80与 100互为补角2 余角为 90-7039=1921，补角为：180-7039=10921.3 a 的补角是 180-a，根据题意，得 3a=180-a，解得a=454 一个角是钝角，它的一