2020-2021学年数学北师大版选修2-1课时作业：3.1.1 椭圆及其标准方程 Word版含解析

1、课时作业12椭圆及其标准方程时间：45分钟基础巩固类一、选择题1平面直角坐标系中，已知两定点f1(1,0)，f2(1,0)，动点p满足|pf1|pf2|3，则动点p的集合是(d)a线段f1f2 b直线f1f2c以f1，f2为直径的圆 d以f1，f2为焦点的椭圆解析：由题知，|f1f2|2，因为|pf1|pf2|32，所以动点p的集合是以f1，f2为焦点的椭圆2若椭圆1上一点p到一个焦点的距离为5，则点p到另一个焦点的距离为(a)a5 b6c4 d1解析：由椭圆的标准方程知a5，点p到两个焦点的距离之和为2a10.因为点p到一个焦点的距离为5，所以点p到另一个焦点的距离为1055.3方程1表示焦

2、点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是(d)a(3,7) b(3,5)(5,7)c(3,5) d(5,7)解析：m满足解得5mb0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点，若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为(d)a.1 b.1c.1 d.1解析：设a点坐标为(x1，y1)，b点坐标为(x2，y2)，两式相减得，即，x1x22，y1y22，k，又k，.又c2a2b22b2b2b2，c29，b29，a218，即标准方程为1，故选d.8如图，椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，椭圆上有一点p到f1的距离为6，线段pf1的中点为e，o为坐标原点，则|eo|等于(a)a2 b4c

3、3 d5解析：如图，连接pf2，peef1，f1oof2，则|oe|pf2|.又|pf1|pf2|2a10，且|pf1|6，|pf2|4，|eo|2.二、填空题9过点(3,2)且与1有相同焦点的椭圆的方程是1.解析：因为c2945，所以设所求椭圆的方程为1.由点(3,2)在椭圆上，知1，所以a215.所以所求椭圆的方程为1.10若椭圆4x2my24m的焦距为2，则实数m3或5.解析：由题意知m0，椭圆方程4x2my24m可化为标准方程1.当焦点在x轴上时，m41，得m5；当焦点在y轴上时，4m1，得m3，所以m3或5.11设ab是椭圆的长轴，点c在上，且cba，若ab4，bc，则的两个焦点之间

4、的距离为.解析：不妨设椭圆的标准方程为1，c(xc，yc)，于是可算得|xc|1，|yc|1，取c(1,1)，得b2，2c.三、解答题12已知椭圆的两焦点为f1(1,0)，f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点p满足f1pf230，求pf1f2的面积解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得|f1f2|2，|pf1|pf2|42a，则a2，从而b2a2c2413，故所求椭圆的标准方程为1.(2)在pf1f2中，由余弦定理得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos30，即4(|pf1|pf2|)2(2

5、)|pf1|pf2|，442(2)|pf1|pf2|16(2)|pf1|pf2|，|pf1|pf2|12(2)，spf1f2|pf1|pf2|sin3012(2)63.13已知椭圆1(ab0)的焦点分别是f1(0，1)，f2(0,1)，且3a24b2.(1)求椭圆的方程；(2)设点p在这个椭圆上，且|pf1|pf2|1，求f1pf2的余弦值解析：(1)由已知得c1，则a2b21.又3a24b2，故a24，b23.所求椭圆方程为1.(2)由解得|pf1|，|pf2|.又|f1f2|2，于是在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf2.能力提升类14椭圆1的左、右焦点分别为f1，f2，弦ab过点f1，若abf2的内切圆周长为4，a，b两点的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，则|y2y1|的值为5.解析：由椭圆的定义可知abf2的周长为4a4520，由内切圆的周长为4，得内切圆的半径r2，所以sabf220220.又sabf2|f1f2|y2y1|，|f1f2|8，所以|y2y1|5.15椭圆1(ab0)的长轴为短轴的倍，直线yx与椭圆