冀教版五年级数学下册全册教案：第三单元、方程

1、冀教版五年级数学下册全册教案：第三单元、方程第三单元、方程本单元的教育目标是：1、通过具体情境，了解等式和方程的意义，会用方程表示简单情 境中的等量关系。2、 理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程（如3x+2二, 2x-x=3）,会列方程解决一些简单的应用问题。3、在解方程的过程中，能进行有条理的思考，能对每一步计算和结 论的合理性作出有说服力的说明。4、具有回顾与分析解决问题过程的意识，能表达解决问题的过程， 能检验方程的解是否正确。、感受用方程解决问题的价值，认识到许多实际问题可以借助解方 程的方法解决，获得自主解决问题的成功体验，增强学习数学的自信 心。（一）认识等式和方程教学要求

2、：1、结合天平示意图，在观察、用式子表示数量关系、归纳、类比等 活动中，经历认识等式和方程的过程。2、了解等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程，能根 据具体的情境列出方程。3、主动参与学习活动，获得积极的学习体验，激发学习新知识的兴 趣。教学重点：等式和方程的意义，能判断哪些是等式、哪些是方程教学难点：等式和方程的意义教学用具：简易天平、砝码、标有 “ 20” “ 3（和“ ？”方木块、教学过程：一、看图写算式1. 师生逐个观察天平示意图，用式子表示天平两边的数量关系。2. 让学生观察写出的6个式子，说一说这些式子可以怎样分类。师 生共同归纳二、等式和方程1. 教师结合算式介绍等式。

3、2. 让学生观察等式，说一说这些等式有什么相同点和不同点。3. 介绍方程的概念。4. 鼓励学生用自己的话说一说什么样的式子是方程。三、方程与等式之间有什么关系呢？根据学生的发言，教师加以引导，使学生明确：等式包括方程，等 式的范围比方程的范围大；一切方程都是等式，但等式不一定是方程。让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的。四、试一试先让学生独立思考，再回答。说一说是怎样判断的五、练一练第1题，先让学生看懂图，再尝试列方程。第2题，让学生先读懂图，再试着列出方程。第3题，由学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。六、这节我们学习了什么？板书设计含有未知数的等式叫做方程。教学后记：本节的教学重

4、点是让学生掌握什么是等式什么是方程，以及等式与 方程之间的关系。我在教学中也准确把握了这一点， 依次教学了这三 个知识点。这三个知识点看上去也很简单，如果做练习应该不会出什 么错，可是后练习我发现这类的问题学生的正确率并不是我想象的百 分之百。后，我反思在教学概念知识时，不仅要教学概念本质内容，还要抓 住概念现象对学生进行训练，这样，更容易和轻松的做好练习。（二）等式的基本性质教学目标：1、在用算式表示试验结果、讨论、归纳等活动中，经历探索等式基 本性质的过程。2、理解并能用语言表述等式的基本性质， 能用等式的基本性质解决 简单问题。3、积极参与数学活动，体验探索等式基本性质过程的挑战性和数学

5、 结论的确定性。教学重难点：理解并能用语言表述等式的基本性质，能用等式的基本性质解决简单问题教学过程：导入新：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？二、新知探究（一）探寻发现 天平保持平衡的规律1”。第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重 a克，1个茶杯重b克，则可以 用一个等式表示：即a=2b （板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生 思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教 师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可

6、以表示为 a+b=2b+b。第三步，问：如果两边各放上 2个茶杯，天平还保持平衡？两边各 放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样 的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持 平衡吗？第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用 式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起可以怎 么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。第六步，应用，进一步验证。展示数学书 P页第2幅图的场景，1 个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶， 天 平保持平衡。（二）

7、探寻发现 天平保持平衡的规律2”。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保 持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式表示：即=2d （板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上 1瓶墨水，右边再放上2 个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量 也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说， 因为两边增加的质 量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原的基础上发生了什么 变化？（扩大了 2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边 尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同 的，都扩大了

8、2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是2=2d X2。第三步，刚才的演示反过，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天 平保持平衡，用式子表示就是 2吃=4d吃。因此，天平除了在两边同 时增加或减少同样的物品会保持平衡外， 还可怎么变换也可以保持平 衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数， 天 平保持平衡。第四步，进一步验证，出示P6的情景，问要求1个排球和几个皮球 同样重该怎么办？两边质量同时缩小 2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论： 1个 排球和3个皮球同样重。（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。通过刚才的实

9、验，我们发现了什么，谁总结一下。得出天平保持平衡的变换规律：天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡， 等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不 变的规律吗？想一想，四人小组讨论。交流，发现：等式保持不变的规律：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,等式仍然成立。三、试一试。等式基本性质的直接应用，也使学生感知解方程的书写格式，学

10、习 利用等式的基本性质进行推理。四、练一练小结。有什么收获？还有什么问题？板书设计：等式的基本性质等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0）,等式仍然成立。教学后记：从学生的反应看，这种提出问题让学生先猜测的教学方法，因为平 时训练的少，教师突然放手，学生不知所措，不知道如何去思考。由 此可以看出，教师在教学中还存在包办现象，学生还习惯于在老师的 引导下去掌握新知，巩固新知，然后学会解题。即学生的创新能力的 培养还不够，需要加强。（三）列方程解一步计算的应用问题教学目标：1、结合具体情境，经历列方程和应用等式的性质解方程的过程。2、 会应用等

11、式的性质解一步计算的方程，会用方程解决已知一个 数的几倍是多少，求这个数”的简单问题。3、积极参加数学活动，获得运用已有知识解决问题的成功体验，激发学习解方程的兴趣。教学重点：应用等式性质列、解一步计算的方程。教学难点：分析等量关系，列方程。教学过程：一、复习铺垫：设计应用等式性质填空的练习。（复习等式的性质，重点提问为什么 等式两边同时 加减乘除 相同的数，为学习解方程奠定基础。）二、创设情境，导入新。通过创设：星期日，妈妈去商场购物的情境”，激发学生的学习兴 趣。三、自主探索、学习新知：（一）自主学习例题1。（解方程）1、观察情境图，了解图中的数学信息和要解决的问题。2、本例题重点在解方程

12、”，通过学生观察情境图，发现数学信息及 要解决的问题，自己列方程并试着解方程。3、交流时重点通过提问 方程两边为什么都减去8”的问题，让学生 自己学会解方程。（1）重点通过 方程两边为什么都减去8”的问题，启发学生交流解 方程的依据，学会解方程的思路和方法。（2）教师指导书写格式：写上 解”字，各行等号要齐。4、初步练习。教材28页练一练第1题的（1）、（2）小题。（二）、教师指导，小组讨论，学习例 2。（列方程解一步计算的应 用题）1、学生观察、发现情境图中数学信息及要解决的问题。2、教师：从图中我们可以看出王叔叔每分钟用电脑打字的速度和手 写速度有什么关系？3、小组讨论：怎样用等式表示他们

13、之间的关系？三种可能：每分钟用电脑打的字数=每分钟手写的字数(2) 每分钟手写的字数3 =每分钟用电脑打的字数(3) 每分钟用电脑打的字数 嗨分钟手写的字数=3(找等量关系是列方程解应用题的关键和难点，小组讨论出现在新 知的生长点、关键点和知识的难点，让学生通过讨论，发现题中存在 的所有等量关系，从而达到强化重点，突破难点的目的。)、列方程教师：如果用“X表示巴每分钟手写的字数，可以列出怎样的方程？列出方程如下：(1)、1203 = X (2)、3X = 120 (3)、120钦=86、试着解方程。(让学生任意选择一个方程试解)7、再次小组讨论上面三个方程及解方程过程中遇到的问题：第一个：与算

14、术方法相同；第三个：不会解或者解起比较困难，(在小学阶段不要求解此类方 程)。得出结论：第二个是比较合适的方程。&规范书写：教师指导：列方程，首先要写出 解”和设哪个数“ X； 再写出方程，并示范书写。7、学生再次规范列、解 “ 3X=120；交流时重点问：为什么两边都 除以“3；教师板书示范，规范解题步骤。&初步练习。(1)、教材28页第1题(3)。(2) 根据线段图列、解方程。(3) 教材27页例题2(由实物图到线段图再到具体问题，让学生再次经历知识的形成过程，加深对知识的理解和掌握。)四、运用知识，解决问题。1、解方程。教材28页第2题。2、列方程解应用题。教材28页第3题。五、全总结：

15、你学到了什么？教学后记：在教学的整个过程中，重点突出了等式”与 等式两边都加上或减去 同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地 渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律解方程。从而，我 惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味， 进而使我能很顺利 地就完成了本的教学任务。(四) 列方程解两步计算的应用问题教学目标：经历猜数游戏、列方程解决问题以及认识方程的解和解方程的过程。知道什么叫方程的解和解方程，能根据数量关系列方程解决问题，并能检验方程的解是否正确。3、在猜数、列方程解决问题的活动中，体验列方程解决问题的价值， 增强学好数学的信心。教学重难点：比较方程的解和解方

16、程这两个概念的含义。教学过程：一、导入新上一节，我们学习了什么？复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有 什么用呢？从这节开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。二、新知学习。1、猜数游戏学生任意想好一个数，然后按照教师的要求进行运算：把想好的数 加上2,乘上3,减去6,再减去原所想的数.把最后的结果告诉教 师，教师可以马上知道学生原所想的数.2、学生分小组探讨其中的秘密.3、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=2就是方程2x+10=60的解。而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法

17、求2x+10=60的解的过程就是解方程。这两个概念说起差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区 别是什么呢？4、练习齐读题目要求么判断X=19是不是方程的解？检验一下二、作业。独立完成练一练，强调书写格式。三、小结。通过这节学到了什么？还有什么问题？教学后记：在教学的整个过程中，重点突出了等式”与 等式两边都加上或减去 同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地 渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律解方程。从而，我 惊喜地发现孩子们的学习活动是那么的有滋有味， 进而使我能很顺利 地就完成了本的教学任务。（五）列方程解决稍复杂的相遇问题教学目标：1、结合具体事例，经

18、历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过 程。2、 能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多 样化。3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学重点：正确地寻找数量之间的相等关系。教学难点：掌握列方程解具有两积之和 （或差）的数量关系的应用题 的解法。教学过程:一、激发1 .在相遇问题中有哪些等量关系？板书：甲速X相遇时间+乙速X相遇时间=路程（甲速+乙速）相遇时间=路程2.出示复习题：甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而 行。甲车每小时行122千米，乙车每小时行87千米，经过7小时相 遇。北京到上海的路程是多少千米？生做完后，指

19、名说一说自己是怎样解答的，师画出线段图，并板书 出两种解法。甲车相遇乙车每小时122千米 每小时87千米北京上海第一种解法：用两车的速度和 X相遇时间：（122+87） X第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起：122 7+87 X3揭示题：如果我们把复习准备中的第 2题改成 已知两地之间的路 程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度 ”，要求用方 程解，又该怎样解答呢？这节我们就学习列方程解相遇问题的应用题。（板书题）二、尝试1出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同 时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小 时相遇。甲车每小时行多少千米?2

20、指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线 段图。3根据线段图学生找出数量间的相等关系：甲车7小时行的路程+乙车7小时行的路程=1463千米4. 设未知数列方程并解答。解：设甲车平均每小时行x千米。87X7 + 7x= 1463609 + 7x= 14637x = 1463- 6097x = 86x = 86 勻x = 122答：甲车平均每小时行40千米。4启发学生用不同方法列方程，并说说方程所表示的数量关系。表 示相遇时，两车的速度和与时间的积等于两地间铁路的长度。三、应用试一试，试着让学生列出两种方程，如：32x+32 X7= 480,480- 32x= 32X7四、体验相遇

21、问题中求速度的应用题，列方程解比较简便。列方程解求速度、 时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关 系，设未知数列方程，再正确地解答。五、作业练一练教学后记：这节的最大特点是演示取代了教师的讲解和灌输，激发了学生浓厚 的学习兴趣和求知欲望，学生学得比较轻松、愉快。不仅掌握了应用 题的两种解答方法，而且明白了知识的形成过程，也培养学生自主探 究、合作交流的意识和提出问题、分析问题、解决问题的能力。通过 这节，我体会到学生学习需要经历亲身的体验，才能获得切实的感受， 感受越深，理解数学知识（六）列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题教学要求：1结合具体事例，经历用线段图分析数

22、量关系、列含有两个未知数 的方程和解方程的过程。2能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数 的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。3在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直 观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。教学重点：用方程解答 和倍” 差倍”应用题的方法。教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。教学过程：一、激发1复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍, 一套英语书和一套磁带一共多少钱？(1) 读题，理解题意。(2) 生独立解答，指名讲算式的意义。71X3 + 71磁带英语书两套的和2揭示题：如果我们知道一套英语书和一

23、套磁带一共284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求呢？这节我们就学习列 方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。(板书题：列方程解含有两个未知数的应用题。)二、尝试1 .出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是284元，其中磁带的价钱是书的3倍。这套书和磁带的价钱各是多少？(1) 指名读题，说出已知条和问题，学画出线段图。x书的价钱x x x 284磁带的价钱(2) 根据线段图启发学生思考并回答。 这道题要求几个未知数？(两个，书和磁带的价钱。) 要求的未知数有两个，根据题目的已知条应先设哪一个未知数为x?为什么？(设书为x元，因为根据磁带的价钱是书的3倍，可知磁带 的价钱为3x元。)根据学生的回答，教师在线段图上标注 x。(3) 引导学生分析题中的已知条，找出数量间的相等关系，列出方程 并求解。板书：解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。x + 3x = 2844x = 284x = 284 泊x = 71(4) 学生求出x= 71后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什 么？使学生明确：求出x，只求出了书的价钱，题还没做完，还要求 磁带的价钱3x得多少。求磁带的方法有两种：3X71或