2019年中考数学真题分类汇编第二期专题11函数与一次函数试题含解析

1、2019年中考数学真题分类汇编函数与一次函数一.选择题1.（2019湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分）甲、乙两车从a地出发，匀速驶向b地甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶乙车先到达b地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示下列说法：乙车的速度是120km/h；m=160；点h的坐标是（7，80）；n=7.5其中说法正确的是（）abcd【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【解答】解：由图

2、象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h正确；由图象第26小时，乙由相遇点到达b，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离440=160km，则m=160，正确；当乙在b休息1h时，甲前进80km，则h点坐标为（7，80），正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，错误故选：a【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态2.（2019湖北随州3分）“龟兔赛跑”这则

3、寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（）ab1cdd【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得【解答】解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以a.c均错误；故选：b【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系3.（2019江苏宿迁3分）函数中，自变量x的取值范围是（）a.x0b.x1c.x1d.x1【答案】d【分析】根

4、据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.【详解】依题可得：x-10，x1，故选d.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关键.4.（2019江苏徐州2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）ax1bx1cx1dx=1【分析】根据分母不能为零，可得答案【解答】解：由题意，得x+10，解得x1，故选：c【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键5.（2019江苏无锡3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）ax4bx4cx4dx4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，4x0，解得x4故选：b

5、2【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6.（2019江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）a.5b.4c.3d.2【答案】c【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点a（-，0），与y轴交于点b（0，b），依题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x

6、轴交于点a（-，0），与y轴交于点b（0，b），（2-k）2=8|k|，k2-12k+4=0或（k+2）2=0，k=64或k=-2，满足条件的直线有3条，故选c.【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.7.（2019内蒙古包头市3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与x轴，y轴分别交于点a和点b，直线l2：y=kx（k0）与直线l1在第一象限交于点c若boc=bco，则k的值为（）abcd2【分析】利用直线l1：y=x+1，即可得到a（2c作cdoa于d，依据cdbo，可得od=ao=代入直线l2

7、：y=kx，可得k=，0）b（0，1），ab=，cd=bo=，进而得到c（=3，过，），3【解答】解：直线l1：y=即a（2，0）b（0，1），aob中，ab=如图，过c作cdoa于d，boc=bco，cb=bo=1，ac=2，cdbo，x+1中，令x=0，则y=1，令y=0，则x=2，=3，od=ao=即c（把c（，cd=bo=，），）代入直线l2：y=kx，可得=即k=k，故选：b【点评】本题主要考查了两直线相交或平行问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解8.（2019山东聊城市3分）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的

8、一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）4a经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3b室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minc当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效d当室内空气中的含药量低

9、于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：a.正确不符合题意b.由题意x=4时，y=8，室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；c.y=5时，x=2.5或24，242.5=21.535，故本选项错误，符合题意；d.正确不符合题意，故选：c【点评】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型9.（2019资阳3分）已知直线y1=kx+1（k0）与直线y2=mx（m0）的交点坐标为（，m），

10、则不等式组mx2kx+1mx的解集为（）axbcxd0【分析】由mx2（m2）x+1，即可得到x；由（m2）x+1mx，即可得到x，进而得出不等式组mx2kx+1mx的解集为【解答】解：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m2，y1=（m2）x+1，5令y3=mx2，则当y3y1时，mx2（m2）x+1，解得x；当kx+1mx时，（m2）x+1mx，解得x，不等式组mx2kx+1mx的解集为，故选：b【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx

11、+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合11.（2019湖州3分）如图，已知直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于m，n两点若点m的坐标是（1，2），则点n的坐标是（）a.（1，2）b.（1，2）c.（1，2）d.（2，1）【答案】a【解析】分析：直接利用正比例函数的性质得出m，n两点关于原点对称，进而得出答案详解：直线y=k1x（k10）与反比例函数y=（k20）的图象交于m，n两点，m，n两点关于原点对称，点m的坐标是（1，2），点n的坐标是（-1，-2）故选：a点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出m，n两点位置关系是解题关键12

12、.（2019金华、丽水3分）某通讯公司就上宽带网推出a，b，c三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的6【解析】解答】解：a方式：当0x25时，ya=30；当x25时，图象经过点（25，30），55,120），b方式：当0x50时，yb=50；当x50时，图象经过点（50，50），55,65），设，是（）a.每月上网时间不足25h时，选择a方式最省钱b.每月上网费用为60元时，b方式可上网的时间比a方式多c.每月上网时间为35h时，选择b方式最省钱d.每月上网时间超过70h时，选择c方式最省钱【（设，则解得，则ya=3x-45，则

13、。（则解得，则yb=3x-100，则。c方式：yc=120.a.每月上网时间不足25h时，即x25时，ya=30,yb=50，yc=120，因为3050120，所以选择a方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；b.每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于，则60=3x-100，解得x=，因为350，解得x-1故答案为：x-17.（2019黑龙江大庆3分）已知直线y=kx（k0）经过点（12，5），将直线向上平移m（m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的o相交（点o为坐标原点），则m的取值范围为m【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求

14、与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答【解答】解：把点（12，5）代入直线y=kx得，5=12k，k=由y=；x平移平移m（m0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m（m0），设直线l与x轴、y轴分别交于点a.b，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，a（即oa=m，0），b（0，m），m，ob=m；在oab中，ab=过点o作odab于d，abo=odab=oaob，od=，m0，解得od=，由直线与圆的位置关系可知故答案为：m6，解得m178.（2019黑龙江龙东地区3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x2且x0【分析

15、】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+20且x0，解得x2且x0故答案为：x2且x0【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9.（2019湖北省恩施3分）函数y=的自变量x的取值范围是x且x3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可【解答】解：根据题意得2x+10，x30，解得x且x3故答案为：x且x3【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0，被开方数大

16、于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单10.（2019福建a卷4分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于a，b两点，bcx轴，acy轴，则abc面积的最小值为618【分析】根据双曲线y=过a，b两点，可设a（a，），b（b，），则c（a，）将y=x+m代入y=，整理得x2+mx3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于a，b两点，所以a.b是方程x2+mx3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出abc=acbc=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，abc的面积有最小值6【解答】解：设a

17、（a，），b（b，），则c（a，）将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx3=0，则a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12abc=acbc=（）（ab）=（ab）=（ab）2=（m2+12）=m2+6，当m=0时，abc的面积有最小值6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质11.（2019福建b卷4分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于a，

18、b两点，bcx轴，acy轴，则abc面积的最小值为619【分析】根据双曲线y=过a，b两点，可设a（a，），b（b，），则c（a，）将y=x+m代入y=，整理得x2+mx3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于a，b两点，所以a.b是方程x2+mx3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根据三角形的面积公式得出abc=acbc=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，abc的面积有最小值6【解答】解：设a（a，），b（b，），则c（a，）将y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx3=0，则a+b=m，ab

19、=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12abc=acbc=（）（ab）=（ab）=（ab）2=（m2+12）=m2+6，当m=0时，abc的面积有最小值6故答案为6【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了函数图象上点的坐标特征，根与系数的关系，三角形的面积，二次函数的性质2012.（2019广西贵港3分）如图，直线l为y=x，过点a1（1，0）作a1b1x轴，与直线l交于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画圆弧交x轴于点a2；再作a2b2x轴，交直

20、线l于点b2，以原点o为圆心，ob2长为半径画圆弧交x轴于点a3；，按此作法进行下去，则点an的坐标为（2n1，0）【分析】依据直线l为y=x，点a1（1，0），a1b1x轴，可得a2（2，0），同理可得，a3（4，0），a4（8，0），依据规律可得点an的坐标为（2n1，0）【解答】解：直线l为y=x，点a1（1，0），a1b1x轴，当x=1时，y=即b1（1，），tana1ob1=，a1ob1=60，a1b1o=30，ob1=2oa1=2，以原点o为圆心，ob1长为半径画圆弧交x轴于点a2，a2（2，0），同理可得，a3（4，0），a4（8，0），点an的坐标为（2n1，0），故答案为：2

21、n1，0【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b13.（2019海南4分）如图，在平面直角坐标系中，点m是直线y=x上的动点，过点m作mnx轴，交直线y=x于点n，当mn8时，设点m的横坐标为m，则m的取值范围为4m4【分析】先确定出m，n的坐标，进而得出mn=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：点m在直线y=x上，m（m，m），21mnx轴，且点n在直线y=x上，n（m，m），mn=|mm|=|2m|，mn8，|2m|8，4m4，故答案为：4m4【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等

22、式，表示出mn是解本题的关键14(2019湖南省邵阳市)（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解【解答】解：一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），关于x的方程ax+b=0的解是x=2故答案为x=2【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，

23、相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值15.（2019上海4分）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论【解答】解：一次函数y=kx+3（k是常数，k0）的图象经过点（1，0），0=k+3，k=3，y的值随x的增大而减小故答案为：减小【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键三.解答题1.（2019湖南怀化10分）某学

24、校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进a，b两种22树苗，共21棵，已知a种树苗每棵90元，b种树苗每棵70元设购买a种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式，其中0x21；（2）若购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=a种树苗费用+b种树苗费用，即可解答；（2）根据购买b种树苗的数量少于a种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x+70（2