【中考数学历年真题】2019年江西省中考数学试卷

1、2019 年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1（3 分）2 的相反数是（ ）a2 b2 c d2（3 分）计算 （）的结果为（ ）aabac d3（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向， 则它的俯视图为（ ）a b c d4（3 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计 图，由图可知，下列说法错误的是（ ）a 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比b 每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%c 每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%d 每天阅读 30

2、分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 1085（3 分）已知正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 a（2，4），1 2下列说法正确的是（ ）a反比例函数 y 的解析式是 y 2 2b 两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）c 当 x2 或 0x2 时，y y1 2d正比例函数 y 与反比例函数 y 都随 x 的增大而增大1 26（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全 相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ）a3 种 b4 种 c5 种 d6 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

3、7（3 分）因式分解：x21 8（3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”） 七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对 角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 则它的对角线的长是 ，依据孙子算经的方法，9（3 分）设 x ，x 是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x +x +x x 1 2 1 2 1 210（3 分）如图，在abc 中，点 d 是 bc 上的点，badabc40，将 abd 沿着 ad 翻折得到aed，则cde 11（3 分）斑马线前“车让人”，不仅体现着

4、一座城市对生命的尊重，也直接反 映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段 abc 横穿双向行驶车道，其中 abbc6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 ac，其中通过 bc 的速度是通过 ab 速度的 1.2 倍，求小明通过 ab 时的速度设小明通过 ab 时 的速度是 x 米/秒，根据题意列方程得： 12（3 分）在平面直角坐标系中，a，b，c 三点的坐标分别为（4，0），（4，4）， （0，4），点 p 在 x 轴上，点 d 在直线 ab 上，若 da1，cpdp 于点 p，则点 p 的坐标为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：（1）

5、+|2|+（ 2）0；（2）如图，四边形 abcd 中，abcd，adbc，对角线 ac，bd 相交于点 o， 且 oaod求证：四边形 abcd 是矩形14（6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集15（6 分）在abc 中，abac，点 a 在以 bc 为直径的半圆内请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1） 在图 1 中作弦 ef，使 efbc；（2） 在图 2 中以 bc 为边作一个 45的圆周角16（6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你， 中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 a，b，c 依次表示这三首歌曲）比赛时，将 a，b，

6、c 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片， 放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（ 1）班和 八（2）班抽中不同歌曲的概率17（6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 a，b 的坐标分别为（ 1），连接 ab，以 ab 为边向上作等边三角形 abc（1） 求点 c 的坐标；（2） 求线段 bc 所在直线的解析式，0），（ ，四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（

7、8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人 数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们 周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表年级7 年级8 年级合计参加英语听力训练人数 周一152035周 周 周 周二 三 四 五20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60（1） 填空：a ；（2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差7 年级8 年级24 3414.4（3） 请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条

8、合理的 评价；（4） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练19（8 分）如图 1，ab 为半圆的直径，点 o 为圆心，af 为半圆的切线，过半圆 上的点 c 作 cdab 交 af 于点 d，连接 bc（1） 连接 do，若 bcod，求证：cd 是半圆的切线；（2） 如图 2，当线段 cd 与半圆交于点 e 时，连接 ae，ac，判断aed 和acd 的数量关系，并证明你的结论20（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 bao 表示固 定支架，ao 垂直水平桌面 oe 于点 o，点

9、b 为旋转点，bc 可转动，当 bc 绕点 b 顺时针旋转时，投影探头 cd 始终垂直于水平桌面 oe，经测量：ao6.8cm， cd8cm，ab30cm，bc35cm（结果精确到 0.1）（1）如图 2，abc70，bcoe1 填空：bao 2 求投影探头的端点 d 到桌面 oe 的距离（2）如图 3，将（1）中的 bc 向下旋转，当投影探头的端点 d 到桌面 oe 的距 离为 6cm 时，求abc 的大小（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.2 0.60）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）数学活动课上，张

10、老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 ab 斜靠在垂直于水平桌面 ae 的直尺 fo 的边沿上， 一端 a 固定在桌面上，图 2 是示意图活动一如图 3，将铅笔 ab 绕端点 a 顺时针旋转，ab 与 of 交于点 d，当旋转至水平位 置时，铅笔 ab 的中点 c 与点 o 重合数学思考（1）设 cdxcm，点 b 到 of 的距离 gbycm用含 x 的代数式表示：ad 的长是cm，bd 的长是cm；y 与 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围是 活动二（2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x （cm） 6y （cm） 05 4 3.5 3 2.

11、5 2 1 0.5 00.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.082 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）3 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论22（9 分）在图 1，2，3 中，已知 abcd，abc120，点 e 为线段 bc 上的 动点，连接 ae，以 ae 为边向上作菱形 aefg，且eag120（1）如图 1，当点 e 与点 b 重合时，cef ； （2）如图 2，连接 af填空：fadeab（填“”，“，“”）；求证：点 f 在abc 的平分线上；（3）如图 3，连接

12、 eg，dg，并延长 dg 交 ba 的延长线于点 h，当四边形 aegh是平行四边形时，求六、（本大题共 12 分） 23（12 分）特例感知的值（1）如图 1，对于抛物线 y x21x+1，y x2 22x+1，y x233x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线 y ，y ，y 都经过点 c（0，1）；1 2 32 抛物线 y ，y 的对称轴由抛物线 y 的对称轴依次向左平移 个单位得到； 2 3 13 抛物线 y ，y ，y 与直线 y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等 1 2 3形成概念（2）把满足 y x2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”n知识应用在（2）中，

13、如图 2“系列平移抛物线”的顶点依次为 p ，p ，p ，p ，用含 n 的代数式表1 2 3 n示顶点 p 的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系式； n“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：c，1c ，c ， ，其横坐标分别为 k1，k2，k3， kn（k 2 3 n为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两 点之间的距离；若不相等，说明理由在中，直线 y1 分别交“系列平移抛物线”于点 a ，a ，a ，a ，连1 2 3 n接 a ，c a ，判断 a ，c a 是否平行？并说明理由n n n1 n1 n n n1

14、n12019 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项） 1（3 分）2 的相反数是（ ）a2 b2 c d【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2 的相反数为：2故选：b【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题 的关键2（3 分）计算 （）的结果为（ ）aabac d【分析】除法转化为乘法，再约分即可得【解答】解：原式 （a2）a，故选：b【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法 则3（3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，

15、则它的俯视图为（ ）a b c d【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：它的俯视图为故选：a【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题 关键4（3 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计 图，由图可知，下列说法错误的是（ ）a 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比b 每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%c 每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%d 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【解答】解：a扇形统计图能反映

16、各部分在总体中所占的百分比，此选项正 确；b 每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为 140%60%，超过 50%， 此选项正确；c 每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 30%，此选项错误；d 每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 360（1 40%10%20%）108，此选项正确；故选：c【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内 各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数5（3 分）已知正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 a（2，4），1 2下列说法正确的是（ ）a反比例函数 y 的解析式是 y 2 2b

17、 两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）c 当 x2 或 0x2 时，y y1 2d正比例函数 y 与反比例函数 y 都随 x 的增大而增大1 2【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数 和反比例函数的性质可判断求解【解答】解：正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 a（2，1 24），正比例函数 y 2x，反比例函数 y 1 2两个函数图象的另一个角点为（2，4）a，b 选项错误正比例函数 y 2x 中，y 随 x 的增大而增大，反比例函数 y 中，在每个1 2象限内 y 随 x 的增大而减小，d 选项错误当 x2 或 0x2 时，y y1 2选项

18、c 正确故选：c【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函 数与一次函数的性质解决问题是本题的关键6（3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全 相同的小棒，拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（ ）a3 种 b4 种 c5 种 d6 种 【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解【解答】解：共有 6 种拼接法，如图所示故选：d【点评】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解 题的关键二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7（3 分）因式分解：x21 （x+1）（x1） 【分析】原式利

19、用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案为：（x+1）（x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题 的关键8（3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”） 七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对 角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为 则它的对角线的长是 1.4 ，依据孙子算经的方法，【分析】根据估算方法可求解【解答】解：根据题意可得：正方形边长为 1 的对角线长 1.4故答案为：1.4【点评】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本

20、题的关键9（3 分）设 x ，x 是一元二次方程 x2x10 的两根，则 x +x +x x 0 1 2 1 2 1 2【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解：x 、x 是方程 x21 2x10 的两根，x +x 1，x x 1， 1 2 1 2x +x +x x 110 1 2 1 2故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x ，x ，则 x +x ，x1 2 1 2 1x 210（3 分）如图，在abc 中，点 d 是 bc 上的点，badabc40，将 abd 沿着 ad 翻折得到aed，则cde 20 【分析】根据三角

21、形内角和和翻折的性质解答即可【解答】解：badabc40，将abd 沿着 ad 翻折得到aed， adc40+4080，adeadb1804040100， cde1008020，故答案为：20【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答 11（3 分）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段 abc 横穿双向行驶车 道，其中 abbc6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过 ac，其中通过 bc 的速度是通过 ab 速度的 1.2 倍，求小明通过 ab 时的速度设小明通过 ab 时 的速度是 x 米/秒，根据

22、题意列方程得： 【分析】设小明通过 ab 时的速度是 x 米/秒，根据题意列出分式方程解答即 可【解答】解：设小明通过 ab 时的速度是 x 米/秒，可得：，故答案为： ，【点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程 解答12（3 分）在平面直角坐标系中，a，b，c 三点的坐标分别为（4，0），（4，4）， （0，4），点 p 在 x 轴上，点 d 在直线 ab 上，若 da1，cpdp 于点 p，则点 p 的坐标为 （2，0）或（22 ，0）或（2+2 ，0） 【分析】先由已知得出 d （4，1），d （4，1），然后分类讨论 d 点的位置从1 2而依次求出每种情况下点

23、 p 的坐标【解答】解：a，b 两点的坐标分别为（4，0），（4，4）aby 轴点 d 在直线 ab 上，da1d （4，1），d （4，1）1 2如图：（）当点 d 在 d 处时，要使 cpdp，即使cop p ad1 1 1 1即解得：op 21p （2，0）1（）当点 d 在 d 处时，2c（0，4），d （4，1）2cd 的中点 e（2， ）2cpdp点 p 为以 e 为圆心，ce 长为半径的圆与 x 轴的交点 设 p（x，0），则 pece即解得：x22p （222，0），p （2+2 3，0）综上所述：点 p 的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2 ，0）【点评】本题考查了动点

24、型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股 定理的应用，圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13（6 分）（1）计算：（1）+|2|+（ 2）0；（2）如图，四边形 abcd 中，abcd，adbc，对角线 ac，bd 相交于点 o， 且 oaod求证：四边形 abcd 是矩形【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可； （2）先求出四边形 abcd 是平行四边形，再求出 acbd，最后根据矩形的判定得出即可）【解答】解：（1）（1）+|2|+（2）01+2+14；（2）证明：四边形 abcd 中，abcd，adb

25、c，四边形 abcd 是平行四边形，ac2ao，bd2od，oaod，acbd，四边形 abcd 是矩形【点评】本题考查了相反数，绝对值，零指数幂，平行四边形的性质和判定， 矩形的判定等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出四边形 abcd 是平行四边形是解（2）的关键14（6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式组的解为：2x1，在数轴上表示出不等式组的解集为：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解 集，正确解不等式是解题关键15（6 分）在abc

26、 中，abac，点 a 在以 bc 为直径的半圆内请仅用无刻度 的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1） 在图 1 中作弦 ef，使 efbc；（2） 在图 2 中以 bc 为边作一个 45的圆周角【分析】（1）分别延长 ba、ca 交半圆于 e、f，利用圆周角定理可等腰三角形 的性质可得到eabc，则可判断 efbc；（2）在（1）基础上分别延长 ae、cf，它们相交于 m，则连接 am 交半圆于 d， 然后证明 mabc，从而根据圆周角定理可判断 dbc45【解答】解：（1）如图 1，ef 为所作；（2）如图 2，bcd 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图

27、的基础上 进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的 关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解 成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理16（6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你， 中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母 a，b，c 依次表示这三首 歌曲）比赛时，将 a，b，c 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片， 放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；（2）试

28、用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（ 1）班和 八（2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概 率公式计算可得【解答】解：（1）因为有 a，b，c3 种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是 ；故答案为 （2）树状图如图所示：共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等 可能的结果 n，再从中选出符合事件 a 或 b 的结果数目 m，然后利用概率公式 计算事件 a 或事件 b 的概率17（6

29、分）如图，在平面直角坐标系中，点 a，b 的坐标分别为（ 1），连接 ab，以 ab 为边向上作等边三角形 abc（1） 求点 c 的坐标；（2） 求线段 bc 所在直线的解析式，0），（ ，【分析】（1）由点 a、点 b，易知线段 ab 的长度，bah30，而abc 为 等边三角形，得 cax 轴，即可知 ca 的长即为点 c 的纵坐标，即可求得点 c 的坐标（2）由（1）知点 c 纵标，已知点 b 的坐标，利用待定系数法即可求线段 bc 所在的直线的解析式【解答】解：（1）如图，过点 b 作 bhx 轴点 a 坐标为（ |ab|bh1sinbah，0），点 b 坐标为（2，1）bah30a

30、bc 为等边三角形abac2cab+bah90点 c 的纵坐标为 2点 c 的坐标为（ ，2）（2）由（1）知点 c 的坐标为（ bc 的解析式为：ykx+b则 ，解得故直线 bc 的函数解析式为 y，2），点 b 的坐标为（ ，1），设直线x+【点评】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质， 此题的关键是利用等边三角形的性质求得点 c 的坐标，再利用待定系数法求 一次函数的解析式四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人 数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了

31、他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表年级7 年级8 年级合计参加英语听力训练人数 周一152035周 周 周 周二 三 四 五20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60（1） 填空：a 25 ；（2） 根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级7 年级8 年级平均训练时间的中位数 2427参加英语听力训练人数的方差 3414.4（3） 请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的 评价；（4） 请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天有多

32、少人进行英语听力训练【分析】（1）由题意得：a512625；（2） 按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即 可得出结果；（3） 参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4） 求出抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 50，用该校七、八年级共 480 名周一至周五平均每天进行英语听力训练 的人数所占比例即可【解答】解：（1）由题意得：a512625；故答案为：25；（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；（3） 参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合

33、理；（4） 抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 （35+44+51+60+60）50，该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的 人数为 480 400（人）【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中 的数据是解本题的关键19（8 分）如图 1，ab 为半圆的直径，点 o 为圆心，af 为半圆的切线，过半圆 上的点 c 作 cdab 交 af 于点 d，连接 bc（1） 连接 do，若 bcod，求证：cd 是半圆的切线；（2） 如图 2，当线段 cd 与半圆交于点 e 时，连接 ae，ac，判断aed 和acd

34、 的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）连接 oc，根据切线的性质得到 abad，推出四边形 bodc 是平 行四边形，得到 obcd，等量代换得到 cdoa，推出四边形 adco 是平行四 边形，根据平行四边形的性质得到 ocad，于是得到结论；（2）如图 2，连接 be，根据圆周角定理得到aeb90，求得eba+bae 90，证得abedae，等量代换即可得到结论【解答】（1）证明：连接 oc，af 为半圆的切线，ab 为半圆的直径， abad，cdab，bcod，四边形 bodc 是平行四边形，obcd，oaob，cdoa，四边形 adco 是平行四边形，ocad，cdba，cdad，

35、ocad，occd，cd 是半圆的切线；（2）解：aed+acd90，理由：如图 2，连接 be，ab 为半圆的直径，aeb90，eba+bae90，dae+bae90，abe+dae，aceabe，acedae，ade90，dae+aedaed+acd90【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和 性质，正确的作出辅助线是解题的关键20（8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 bao 表示固 定支架，ao 垂直水平桌面 oe 于点 o，点 b 为旋转点，bc 可转动，当 bc 绕点 b 顺时针旋转时，投影探头 cd 始终垂直于水平桌面 oe，经测

36、量：ao6.8cm， cd8cm，ab30cm，bc35cm（结果精确到 0.1）（1）如图 2，abc70，bcoe1 填空：bao 160 2 求投影探头的端点 d 到桌面 oe 的距离（2）如图 3，将（1）中的 bc 向下旋转，当投影探头的端点 d 到桌面 oe 的距 离为 6cm 时，求abc 的大小（参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.2 0.60）【分析】（1）过点 a 作 agbc，根据平行线的性质解答便可；过点 a 作 afbc 于点 f，解直角三角形求出 af，进而计算 af+oacd 使得结果；（2）过点 deoe 于点

37、h，过点 b 作 bmcd，与 dc 延长线相交于点 m，过 a 作 afbm 于点 f，求出 cm，再解直角三角形求得mbc 便可【解答】解：（1）过点 a 作 agbc，如图 1，则bagabc70，bcoe，agoe，gaoaoe90，bao90+70160， 故答案为：160；过点 a 作 afbc 于点 f，如图 2，则 afab sinabe30sin7028.2（cm），投影探头的端点 d 到桌面 oe 的距离为：af+0acd28.2+6.8827（cm）；（2）过点 deoe 于点 h，过点 b 作 bmcd，与 dc 延长线相交于点 m，过 a 作 afbm 于点 f，如图

38、 3，则mba70，af28.2cm，dh6cm，bc30cm，cd8cm， cmaf+aodhcd28.2+6.86821（cm），sinmbc，mbc36.8，abcabmmbc33.2【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活 的密切联系，解题的关键是构造直角三角形五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 ab 斜靠在垂直于水平桌面 ae 的直尺 fo 的边沿上， 一端 a 固定在桌面上，图 2 是示意图活动一如图 3，将铅笔 ab 绕端点 a 顺时针旋转，a

39、b 与 of 交于点 d，当旋转至水平位 置时，铅笔 ab 的中点 c 与点 o 重合数学思考（1）设 cdxcm，点 b 到 of 的距离 gbycm用含 x 的代数式表示：ad 的长是 （6+x） cm，bd 的长是 （6x） cm；y 与 x 的函数关系式是 活动二y，自变量 x 的取值范围是 0x6 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格x （cm） 6y （cm） 05 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 00.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 62 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）3 连线：在平面直角坐标系中，请用平

40、滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论【分析】（1）利用线段的和差定义计算即可利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2）利用函数关系式计算即可2 描出点（0，6），（3，2）即可3 由平滑的曲线画出该函数的图象即可（3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【解答】解：（1）如图 3 中，由题意 acoa ab6（cm），cdxcm，ad（6+x）（cm），bd12（6+x）（6x）（cm）， 故答案为：（6+x），（6x）作 bgof 于 g oaof，bgof， bgoa， ， y，（0x6），故答案为：y，0x6（2）当 x3 时，y

41、2，当 x0 时，y6， 故答案为 2，62 点（0，6），点（3，2）如图所示3 函数图象如图所示（3）性质 1：函数值 y 的取值范围为 0y6性质 2：函数图象在第一象限，y 随 x 的增大而减小【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数 的图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于 中考常考题型22（9 分）在图 1，2，3 中，已知 abcd，abc120，点 e 为线段 bc 上的 动点，连接 ae，以 ae 为边向上作菱形 aefg，且eag120（1） 如图 1，当点 e 与点 b 重合时，cef 60 ；（2） 如图 2，连接 a

42、f1 填空：fad eab（填“”，“，“”）；2 求证：点 f 在abc 的平分线上；（3）如图 3，连接 eg，dg，并延长 dg 交 ba 的延长线于点 h，当四边形 aegh是平行四边形时，求的值【分析】（1）根据菱形的性质计算；（2）证明dabfae60，根据角的运算解答；作 fmbc 于 m，fnba 交 ba 的延长线于 n，证明afnefm，根据全等 三角形的性质得到 fnfm，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）根据直角三角形的性质得到 gh2ah，证明四边形 abeh 为菱形，根据菱 形的性质计算，得到答案【解答】解：（1）四边形 aefg 是菱形，aef180eag60

43、，cefaecaef60，故答案为：60；（2）四边形 abcd 是平行四边形，dab180abc60，四边形 aefg 是菱形，eag120，fae60，fadeab，故答案为：；作 fmbc 于 m，fnba 交 ba 的延长线于 n，则fnbfmb90，nfm60，又afe60，afnefm，efea，fae60，aef 为等边三角形，fafe，在afn 和efm 中，afnefm（aas）fnfm，又 fmbc，fnba，点 f 在abc 的平分线上；（3）四边形 aefg 是菱形，eag120，agf60，fgeage30，四边形 aegh 为平行四边形，geah，gahage30，

44、hfge30， gan90，又age30，gn2an，dab60，h30，adh30，adahge，四边形 abcd 为平行四边形，bcad，bcge，四边形 abeh 为平行四边形，haeeab30， 平行四边形 aben 为菱形，abanne，ge3ab， 3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、 菱形的性质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、 菱形的性质、直角三角形的性质是解题的关键六、（本大题共 12 分）23（12 分）特例感知（1）如图 1，对于抛物线 y x21x+1，y x2 22x+1，y x233x+1，下列结论正确的序号是 ；抛物线 y ，y ，y 都经过点 c（0，1）；1 2 32 抛物线 y