初三数学反比例函数与三角形(难题)

1、反比例函数与三角形难度题【典型例题 1】如图，已知点 a 是双曲线 y=4x在第一象限的分支上的一个动点，连结 ao 并延长交另一分支于点 b，以 ab 为边作等 abc，点 c 在第四象限随着点 a 的运动，点 c 的位置也不断变化，但点 c 始终在双曲线ykx（k0）上运动，则 k 的值是 1【类型训练 1】（2016 眉山）如图，已知点 a 是双曲线y =6x在第三象限分支上的一个动点，连结 ao 并延长交另一分支于点 b，以 ab 为边作等边三角形 abc，点 c 在第四象限内，且随着点 a 的运动，点 c 的位置也在不断变化，但点c 始终在双曲线y =kx上运动，则 k 的值是 。2

2、【类型训练 2】如图，已知点 a 是双曲线y =4x在第一象限的分支上的一个动点，连结 ao 并延长交另一分支于点 b，以 ab 为斜边作等腰直 abc，点 c 在第四象限随着点 a 的运动，点 c 的位置也不断变化，但点 c 始终在双曲线y =kx（k0）上运动，则 k 的值是3【典型例题 2】如图，等腰直角三角形 oab 和 bcd 的底边 ob、bd 都在 x 轴上，直角顶点 a、c 都在反比例函数 ykx图象上，若 d（y8，0），则 k_yaaccxxd b o d bo4【类型题训练 2】如图，等边三角形 oab 和 bcd 的底边 ob、bd 都在 x 轴上，直角顶点 a、c 都

3、在反比例函数ky 图象上，若 d（ x12，0），则 k_yyaaccxxd b o d bo5【典型例题 3】如图， aob 中，o 为坐标原点，aob90，b30，如果点 a 在反比例函数y =1x（x0）的图象上运动，那么点 b 在函数yay =-3x（填函数解析式）的图象上运动yaoxoxbb6【类型题练习 3a】如图， abo 中，aob=90，点 a 在第一象限、点 b 在第四象限，且 ao：bo=1： 2 ，若点 a( x , y ) 0 0的坐标 x 、 y 满足 y0 001x0，则点 b（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为7【类型题练习 3b】已知点 a，b 分别在反

4、比例函数 y = tanb 为2 -8（x0）， y = （x0）的图象上且 oaob，则 x x8【典型例题 4】k如图，已知双曲线 y = ( k 0)经过斜边 oa的中点 c，与另一直角边交于点 d若 = 9，则 的值为 11【类型题训练 4c】如图，等腰直角三角形 abc 顶点 a，c 在 x 轴上，bca=90，ac=bc= 2 2 ，反比例函数 y =3x（x0）的图象分别与 ab，bc 交于点 d，e当bdebca 时，点 e 的坐标为(3 22, 2)12【类型题训练 4d】（2014浙江湖州）如图，已知在 oac 中，o 为坐标原点，直角顶点 c 在 x 轴的正半轴上，反比例

5、函数ykx（k0）在第一象限的图象经过 oa 的中点 b，交 ac 于点 d，连接 od若 ocdaco，则直线 oa 的解析式为13【类型题训练 4e】如图， aoc 的直角边 oc 在 x 轴上，aco=90o，反比例函数 y =kx经过另一条直角边ac 的中点 d，sdaoc=3，则 k=14aoc【典型例题 5】如图，a、b 是双曲线y =kx( k 0)上的点， a、b 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 ab的延长线交 x 轴于点 c，若 = 6则 k= yyaabbocxocx15【类型题训练 5a】（2014 重庆）如图，反比例函数y =-6x在第二象限的图象上有两点 a、b，

6、它们的横坐标分别为1，3，直线 ab 与 x 轴交于点 c， aoc 的面积为（ ） a8 b10 c12 d2416【类型题训练 5b】如图，点 a 、 b 在反比例函数y =kx( k 0, x 0)的图像上，过点 a 、 b 作 x 轴的垂线，垂足分别为 m 、 n ，延长线段 ab 交 x 轴于点 c ，若 om =mn =nc , daoc 则 k 的值为的面积为 6，17aob【类型题训练 5c】k如图，点 a、b 在反比例函数 y 的图象上，且点 a、b 的横坐标分别为 a、2a（a0），若xs 3，则 k 的值为_yyaabxbxoo18【类型题训练 5d】如图，若双曲线 y=

7、则实数 k 的值为kx与边长为 5 的等 aob 的边 oa，ab 分别相交于 c，d 两点，且 oc=3bd，19【典型例题 6】4已知点 a 是双曲线 y 上一动点，且 oa4，oa 的垂直平分线交 x 轴于点 b，过 a 作 acxx轴于点 c， abc 的周长为_，abc_y yamo b c xamo b c x20【类型题训练 6a】如图，点 a 在双曲线 y6x上，且 oa4，过 a 作 ac x 轴，垂足为 c，oa 的垂直平分线交 oc 于 b， abc 的周长为_y yamo b c xamo b c x21【变式训练 1】如图，点 p （x ，y ），点 p （x ，y

8、），点 p （x ， y ）在函数 y1 1 1 2 2 2 n n n1x（x0）的图象上， poa ， p a a p a a ， p a a 都是等腰直角三角形，斜边 oa 、a a 、 1 1 2 1 2 3 2 3 n n1 n 1 1 2a a ，a a 都在 x 轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点 p 的坐标2 3 n1 n 3是 ；点 p 的坐标是 （用含 n 的式子表示）n【来 源：全 品中&22【变式训练 2】如图，点 p 是反比例函数 y 4 3x（ x 0）图象上的动点，在 y 轴上取点 q，使得以 p，o ， q 为顶点的三角形是一个含有 是 30 的直角三

9、角形，则符合条件的点q 的坐标23【变式训练 3】如图，点 a（m，6），b（n，1）在反比例函数图象上，adx 轴于点 d，bcx 轴于点 c， dc=5线段 dc 上有一点 e， abe 的面积等于 5 时，点 e 的坐标为 【解】24【变式训练 4】如图，以原点 o 为顶点的等腰直角三角形 abo 中，bao90，反比例函数 y 过 a、b 两点，若点 a 的横坐标为 2，则 k kx25【变式训练 5】（2015 眉山）如图，a、b 是双曲线ykx上的两点，过 a 点作 acx 轴，交 ob 于 d 点，垂足为 c ado 的面积为 1，d 为 ob 的中点，则 k 的值为26【变式训

10、练 6】如图，已知点 a 在反比例函数y =kx( x 0)的图象上，a 点在 x 轴正半轴上，则 a 点坐标为 33【变式训练 13】如图，已知点 a，b 在双曲线y =kx( x 0)上，acx 轴于点 c，bdy 轴于点 d，ac 与 bd交于点 p，p 是 ac 的中点， abp 的面积为 3，则 k 的值为 34【变式训练 14】如图，过点 c（1,2）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 y= x+6 于 a、b 两点，若反比例函数 ykx（x0）的图像 abc 有公共点，则 k 的取值范围是（ ）a2k9 b. 2k8 c. 2k5 d. 5k835【变式训练 15】如图，在平

11、面直角坐标系 xoy 中，直线y =3 6x 与双曲线 y = 相交于 a，b 两点，c 是第一 2 x象限内双曲线上一点，连接 ca 并延长交 y 轴于点 p，连接 bp，bc pbc 的面积是 24， 则点 c 的坐标为 36【变式训练 16】如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y的交点，则点 b 的坐标为_3x（x0）上的一点 c 过等边三角形 oab 三条高37【变式训练 17】如图，a、b 是双曲线ykx上的两点，过 a 点作 acx 轴，交 ob 于 d 点，垂足为 c若ado 的面积为 1，d 为 ob 的中点，则 k 的值为38【变式训练 18】（2012 武汉）如图，点a 在双

12、曲线 ykx的第一象限的那一支上，ab 垂直于 x 轴与点 b，点c 在 x 轴正半轴上，且 oc2ab，点 e 在线段 ac 上，且 ae3ec，点 d 为 ob 的中点，若 ade 的面积为 3，则 k 的值为_39【变式训练 19】（2014 山东济南）如图，doac和 dbad都是等腰直角三角形， aco =adb =90,反比例函数 y =kx在第一象限的图象经过点 b，若 oa2-ab2=12 ，则 k 的值为_.yyadbadbcxcx40【变式训练 20】（2013 浙江省）如图，已知动点 a 在函数y =4x( x 0)的图象上，ab x 轴于点 b，ac y轴于点 c，延长 ca 至点 d，使 ad=ab，延长 ba 至点 e，使 ae=ac。直线 de 分别交 qe：dp =4：9时，图中阴影部分的面积等于_于点 p，q。当x轴41【变式训练 21】如图所示，点a1、a2、a3在x轴上，且oa =a a =a a 1 1