整式的乘法与因式分解知识点57764

1、整式乘除与因式分解 .知识点（重点） 1幕的运算性质： am an= am*n（ m、n为正整数）同底数幕相乘，底数不变，指数相加.例：（2a）2（ 3a2）3 amn （m、n为正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘.例: (a5)5 3. ab （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积例: /2 3 (a b) 练习: (1) 5x3 2 2x y (2) 3ab ( 4b2) (3) 3ab 2a (4) 2 2 yz 2y z (5) (2x2y)3 (4xy2) (6) -a3b 6a5b2c 3 / 2、2 (ac ) n都是正整数，且 mn） 同底数幕相除，底数不变, 指数相减.

2、例：(1) x8- x2(2) a4* a (3) (ab) 5*( ab) 2 (4) (-a) 7*( -a) (5)(-b) 5r-b)2 5 .零指数幕的概念： a0= 1（az 0）任何一个不等于零的数的零指数幕都等于I. 例：若（2a3b）01成立，则a, b满足什么条件 6 负指数幕的概念： 1 a p=(az 0, p是正整数) 任何一个不等于零的数的一 p （p是正整数）指数幕，等于这个数的p指数幕的倒数. p n p m 也可表小为：m n(m z 0, nz 0, p为正整数) 7 单项式的乘法法则: 单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式

3、里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式. 2 1 2 例：（1） 3a b 2abc abc 3 7 7 2 6 (3) 16a b 4 a b 2 . (4) .3 2n 2 4x y n 3 2xy (5)4 109 2 103 2 计算: 33123 1 2 2 1 2 (1) 16x yx y xy ； (2)x y x y 2 2 5 2 3 3 2 2 1 xy (3) 5 n L 2 a b 2 -anb2 4 -anbn 5 3 计算: /八，54 小32 (1) 4 x y x y 6 y x x y ； 6,5,3 (2) 16a b a b aba 4.若(ax3

4、my12)十(3x2n)=4x6y8 ,则 a = 易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误； 有关多项式的乘法计算出现错误； 误用同底数幕的除法法则； 用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错； 乘除混合运算顺序出错。 12 .乘法公式： 平方差公式：(a+ b) (a- b) = a2 b2 文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差. 完全平方公式：(a+ b) 2= a2 + 2ab+ b2 (a b) 2= a2 2ab+ b2 文字语言叙述：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 例 1:(1) (7+6x)(7

5、-6x) ；(2) (3y + x)(x-3y) ；(3) (-m + 2n)(-m-2n). 2 倍. 例 2:(1) (x+6)2(2) (y-5)2 (-2x+5)2 练习: 1、 a5 a2 / 3 22c/ 2 3 /23 x(x y )2(x y) ( xy )= 2、6a4b3 12a3b4 8a3b2 2a3b2 () 4 3 3、 2 9y (x )2 ； X2 2x 35 (x 7)( 4、 已知 5，那么x3 丄 x 5、 2 若9x mxy 16 y 是一个完全平方式，那么 m的值是 6、 多项式 2 2 X ,X 2x 1,x2 x 2的公因式是 3 7、 因式分解:

6、 8 27 2 1 2 常用的公式： 平方差公式： a2 b2=(a+ b) (a b) 完全平方公式： a2 + 2ab + b2=( a+ b) 2 a2 2ab+ b2=( a b) 2 例：(1) a2b2 0.25c2 2 2) 9(a b)2 6(b a) 1 3) a4 x2 2 2 2 2 4a x y 4x y 22 4) (x y)2 12(x y)z 36z2 练习： I、 若x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于。2、x2 x m (x n)2则m=n= 3、2x3y2与 12x6y 的公因式是4、若 xm yn =(x y2)(x y2)(x2 y4)

7、，贝U m=, n=。 5、 在多项式 m2 n2, a2 b2,x4 4y2, 4s2 9t 4中，可以用平方差公式分解因式的 有，其结果是。 2 6、若 x22(m 3)x 16是完全平方式，则 m=。 22200420052006 7、 x2 () x 2 (x 2)(x ) 8、已知 1 x x2 x2004 x2005 0, 则 x2006 . 2 2 2 2 2 9、若 16(a b) M25是完全平方式 M=。10、x 6x _ (x 3) ， x _9 (x 3) II、 若9x2 k y2是完全平方式，则 k=。12、若x2 4x 4的值为0，则3x2 12x 5的值是。 2

8、 2 2 13、若 x ax 15 (x 1)(x 15)则 a =。14、若 x y 4, x y 6 则 xy 。 2 15、方程 x2 4x 0，的解是 。 易错点：用提公因式法分解因式时易出现漏项，丢系数或符号错误； 分解因式不彻底。 中考考点解读： 整式的乘除是初中数学的基础 ,是中考的一个重点内容 .其考点主要涉及以下几个方面： 考点 1 、幂的有关运算 3262.35 (A) a a a(B) (a ) a (C) a a a(D) (ab ) a b 分析:幕的运算包括同底数幕的乘法运算、幕的乘方、积的乘方和同底数幕的除法运算.幕的运算是整式乘除运算的 基础，准确解决幕的有关运

9、算的关键是熟练理解各种运算的法则 解：根据同底数幕的乘法运算法则知a3 a2 a3 2 a5，所以(A)错；根据幕的乘方运算法则知 (a2)3a23 a6，所以(B)错；根据同底数幕的除法法则知a8a2a8 2a6，所以(C)错；故选(D). 例2. (2009年齐齐哈尔)已知10m 2，10n 3，则103m 2n . 分析:本题主要考查幕的运算性质的灵活应用，可先逆用同底数幕的乘法法则am an amn,将指数相加化为幕相 乘的形式，再逆用幕的乘方的法则(am)n amn,将指数相乘转化为幕的乘方的形式，然后代入求值即可. 解：103m2n 103m 102n (10m)3 (10n)2

10、23 32 72. 考点2、整式的乘法运算 例 3 . ( 2009 年贺州)计算：(2a) Qa31) = 4 分析:本题主要考查单项式与多项式的乘法运算计算时，按照法则将其转化为单项式与单项式的乘法运算，注意符号 的变化. 111 解：(2a) ( a31) = ( 2a) a3( 2a) 1 = a4 2a. 4 42 考点3、乘法公式 2 例4. (2009年山西省)计算：X 3 x 1 x 2 分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项 2 2 2 解： x 3 x 1 x 2 =x 6x 9 (x 2x x 2) 22 =x 6x 9 x 2x x 2 = 9x

11、 7. 3 例5. (2009年宁夏)已知：a b - , ab 1，化简(a 2)(b 2)的结果是. 2 分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算首先按照法则进行计算，然后灵活变形，使其出现(a b )与ab , 以便求值. 3 解：(a 2)(b 2) = ab 2a 2b 4 = ab 2(a b) 4=12 342. 2 考点4、利用整式运算求代数式的值 例6. (2009年长沙)先化简，再求值： (a b)(a b) (a b)2 2a2，其中a 3, b -. 3 分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用. 解：(a b)(a b) (a b)2 2a2 a2 b2

12、a2 2ab b2 2a2 2ab 1 当，b 时，2ab 2 3 3 考点5、整式的除法运算 例 7. (2009 年厦门)计算:(2x y)(2x+ y) + y(y 6x)我 分析:本题的一道综合计算题，首先要先算中括号内的，注意乘法公式的使用，然后再进行整式的除法运算 解：(2x y)( 2x+ y) + y(y 6x) -X =(4x2 y2 + y2 6xy) -x =(4x2 6xy) -x =2x 3y. 考点6、定义新运算 例& (2009年定西)在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2 b2，求方程(43) x 24的解. 算，即用 “前边的数的平方减去 “后边的数的平

13、方. 解： , 2 , 2 aba b , 2 2 (43) x (43 ) 2 2 2 7 x 24 . x 25 . x 5 . 分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则，观察已知的等式 考点7、乘法公式 例3 (1) (2009年白银市)当x 3 y 1时，代数式(x (2) (2009年十堰市)已知：a+b=3, ab=2,求a2+b2的值. 解析：问题(1)主要是对乘法的平方差公式的考查原式 aba2 b2可知，在本题中“定义的是平方差运 2 2 x 7 x 7 x . 2 y)(x y)y的值是. =x 2- y 2 +y 2= x 2 = 3 2=9.问题(2)考查了完全平方公式的变 2 2 2 2 2 2 2 形应用，T(a b) a 2ab b , a b (a b) 2ab 32 25 说明：乘法公式应用极为广泛，理解公式的本质，把握公式的特征，熟练灵活地使用乘法公式，可以使运算变得 简单快捷，事半功倍. 考点8、因式分解 例4 (1) (2009年本溪市)分解因式：xy2 9x (2) (2009年锦州市)分解因式：a2