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文档简介
1、道月 考试题的多角度探究在2012年II月我駁冃苇 中,有一道选挣0!飾得井耶很 飢甚金比匕艳題萌稈骨舉还 此黴目担如肿MCLB4-2+点榔 是期直3 F的屮克MP_ 训于点巴祸朋的用为f 扎 3BJC3UjT+1樂丁此,花氓卷讲评时*我肛对试迥建仃琴伟度的WK-一、解法採究i: .tn圈乂过点。作 OEl ABCiAfl于点丘.交硕 于点A.所防屉丽一由已辺碍师丽歯所 垃血必品V+氐 即血础心H-師 v=wA .所 lu=2irv竹:f;H与“理戶曲时戦.交严点杆”交石祈i 丁臣所财U歸/瓷诵f所妝金期岸訪札卅&和; 阳1U也丸 阳空a uch. Li rsa乂册证刖边形BMW为乱形、所总H
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4、与牛机、高 斯并称为三夬数学T子.如果以他们三人的宋伟业绩和 所处的0j代背JR来比较.或拿他们影响当代和后ttt的深 違久远来比较还血首推珂基木懐.他甚至彼人尊称为 “数学之神:阿華祟卷折弦定理智经作为】998年江苏省初中欽学 竞赛试题因此受刊根多人的关注其逆命题也成立即 阿基米律折弦定理的逆定理:巳知在3BC中疋为.4上一点过点E作4B的垂钱 交/ BC的外踐岡丁点D.若AEmRECB.则为八眈的中三、阿基米儘折弦定理的推论及其运用由阿笊米袍折弦定理可以得列 个推论:推论M RRCA A BRCaO的折兹 DA氏的中A 和从;(A liM:) O0的折戎是壮的中点.则 DB: DAJABB
5、C.证明:Q是硕:的中点作DF 14B.rU勾般定理和折 眩定理.知OP-胪匸口“护丿乂/口讨烧火尸 A*B)(.4E-BE )=4B RC.D斫的申点时同理町得推论的结论优关形式对称,运用菲常广泛下面举 例俛明.1.证韵几何定理例 I AN/?中 Z HLLK 9iif.:ACB(R(ARit匹作ZU BC的外復IH,作肋平分 A肮如于 点D连接4U因为乙乩2乙4 所以Z.2 乙2二乙.4又囚为乙048乙MC + Ztt4C=Z2*AZ/4C=2ZZMC= SBC 所以 BDMCSBC.所 W4 4HC7 B HC./AA CBCHC-A /?.说明:例1是“侈團三三吗册中,天有一个 角是另
6、一G*的2 则该三禺好称为俸角王用列”)的上的一点/D平分LBAC.求 匹:AMHBAC-BDDG证明:AUAC时(如图1】)延长4文庇于点 由折舷定理的冷论知EAEHARC.因为AD分乙朋C所以厶2乙力乙3.又因为厶AEB厶BED馬以ZU!J eaJKilEjir-ra(2008年杵届片少年散学周(余沪杯)散学竟赛题)3在/MBC屮.若2乙B边6=4.rS対边u爭于即EBJEA ED所以肋F4 EA -AD EA l-EA -AD.所 VJJD-AEEEP. 根魁.側人。*归A/WC. 由相交效定理.得人DI心BD CD.所以 ADAEADADWEDADDEABD CDit和得A小RD 0C
7、“R AC.即片於4RAC BD-DC拿BW.4C时同理可证.013 ABC中 LA LB 乙04 2:1 乙A、厶B、乙C 的对边分别为a上心求讦:丄二丄;a b c的值(2009年III#奥栋匹免数学竟滋 中【“区)总决齋恩 瘪能力比賽八年级试越)为Z辰2厶乩由刮啲结果知 宀丹办Z 工2乙CIM理有Rr *J彳 3Uc*ar 所以?-*=(6-h- := 化二-.ac a由式有宀空b aft入有2- =1購丄丄故丄丄c bc b a a b c(2)由(1)知aAwMc 所以:(1997W竞赛誌4.任./;中.最大角乙A是聚小角的2倍艮ABl.扎 7VTB 10 CvTOfT D.7缶如4的扳BE的中点.由析他定理的推论有 04 /归4 ME RPBQ-CiNBM.所以 C6S-A EnAXc又刃M弦C4 D的甕CD的中点由折荻定理的?论冇: EANgCAD. 馀入有(曲皿化简童理黑(*)(27*说明:由本题结论可解决第36黄国中学数学竟赛題: 任A4W;中,厶(7二3乙A a=27tr=4.JJj6M().133B35C37D.39 匕不唯确定折弦定理的推论还有具他方曲的也用,爻篇帕的影响不再举例溝感兴郭的读右H己
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