SPSS多元回归分析实例

1、*-多元回归分析在大多数的实际问题中，影响因变量的因素不是一个而是多个，我们称这类回问题为多元回归分析。可以建立因变量y 与各自变量 xj(j=1,2,3, ,n)之间的多元线性回归模型：其中： b0 是回归常数； bk(k=1,2,3, ,n)是回归参数； e 是随机误差。多元回归在病虫预报中的应用实例:某地区病虫测报站用相关系数法选取了以下4 个预报因子； x1 为最多连续10 天诱蛾量 (头 )； x2 为 4 月上、中旬百束小谷草把累计落卵量(块 )； x3 为 4 月中旬降水量 (毫米 )， x4 为 4 月中旬雨日 (天 )；预报一代粘虫幼虫发生量y（头 /m2）。分级别数值列成表

2、 2-1。预报量 y：每平方米幼虫 010 头为 1 级， 1120 头为 2 级， 2140 头为 3 级， 40 头以上为 4 级。预报因子：x1 诱蛾量0300 头为l 级， 301600 头为2 级， 6011000 头为3 级， 1000 头以上为4 级； x2 卵量0150 块为1级， 15l300块为2 级， 301550 块为3 级， 550 块以上为4 级； x3 降水量010.0 毫米为1 级， 10.113.2 毫米为2 级， 13.317.0毫米为 3 级， 17.0 毫米以上为4 级； x4 雨日 02 天为 1 级， 34 天为 2 级， 5 天为 3 级， 6 天

3、或 6 天以上为4 级。表 2-1x1x2x3x4y年蛾量 级别 卵量 级别 降水量 级别 雨日 级别幼虫密级别度19601022411214.31211011961300144030.111141196269936717.511191196318764675417.147455419654318011.9121111966422220101013119678063510311.82322831976115124020.612171197171831460418.444245419728033630413.4332263*-19735722280213.22421621974264133034

4、2.243219219751981165271.84532331976461214017.515328319777693640444.7432444197825516510101112数据保存在 “DATA6-5.SAV ”文件中。1）准备分析数据在 SPSS数据编辑窗口中，创建“年份 ”、 “蛾量 ”、 “卵量 ”、 “降水量 ”、“雨日 ”和 “幼虫密度 ”变量，并输入数据。再创建蛾量、卵量、降水量、雨日和幼虫密度的分级变量“x1”、 “x2”、 “x3”、 “x4”和 “y”，它们对应的分级数值可以在SPSS数据编辑窗口中通过计算产生。编辑后的数据显示如图2-1。图 2-1或者打开已存在

5、的数据文件“DATA6-5.SAV”。2）启动线性回归过程单击 SPSS主菜单的 “Analyze 下”的 “Regression中”“Linear项”，将打开如图2-2 所示的 线性回归过程窗口。*-图 2-2 线性回归对话窗口3) 设置分析变量设置因变量：用鼠标选中左边变量列表中的“幼虫密度y”变量，然后点击“Dependent栏”左边的向右拉按钮，该变量就移到 “Dependent”变量显示栏里。因设置自变量：将左边变量列表中的“蛾量 x1”、 “卵量 x2”、 “降水量 x3”、 “雨日 x4”变量，选移到“Independent(S)自”变量显示栏里。设置控制变量: 本例子中不使用控

6、制变量，所以不选择任何变量。选择标签变量: 选择 “年份 ”为标签变量。选择加权变量: 本例子没有加权变量，因此不作任何设置。4）回归方式本例子中的4 个预报因子变量是经过相关系数法选取出来的，在回归分析时不做筛选。因此在“Method”框中选中 “Enter选”项，建立全回归模型。*-5）设置输出统计量单击 “Statistics按钮”，将打开如图2-3 所示的对话框。该对话框用于设置相关参数。其中各项的意义分别为：图 2-3 “Statistics对话”框 “Regression Coefficients 回归”系数 选项：“ Estimates输出”回归系数和相关统计量。“ Confid

7、ence interval 回归系”数的95%置信区间。“ Covariance matrix 回归系”数的方差 -协方差矩阵。本例子选择 “Estimates输”出回归系数和相关统计量。 “Residuals残”差 选项：“ Durbin-Watson ” Durbin-Watson 检验。“ Casewise diagnostic输出满”足选择条件的观测量的相关信息。选择该项，下面两项处于可选状态： “ Outliers outside standard deviations 选择标准化残”差的绝对值大于输入值的观测量；“ All cases选择”所有观测量。本例子都不选。 其它输入选项“

8、 Model fit 输出”相关系数、相关系数平方、调整系数、估计标准误、ANOVA表。“ R squared change输出”由于加入和剔除变量而引起的复相关系数平方的变化。 “ Descriptives输出”变量矩阵、标准差和相关系数单侧显著性水平矩阵。*-“ Part and partial correlation 相关系数和偏”相关系数。“ Collinearity diagnostics 显示单个变”量和共线性分析的公差。本例子选择 “Model fit 项”。6）绘图选项在主对话框单击“Plots按”钮，将打开如图2-4 所示的对话框窗口。该对话框用于设置要绘制的图形的参数。图中

9、的“X”和“ Y”框用于选择X 轴和 Y 轴相应的变量。图 2-4“Plots绘”图对话框窗口左上框中各项的意义分别为：? “ DEPENDNT”因变量。? “ ZPRED”标准化预测值。? “ ZRESID”标准化残差。? “ DRESID”删除残差。? “ ADJPRED”调节预测值。? “ SRESID”学生氏化残差。? “ SDRESID”学生氏化删除残差。“ Standardized Residual Plots设置各变”量的标准化残差图形输出。其中共包含两个选项：“ Histogram用”直方图显示标准化残差。“ Normal probability plots 比较标准”化残差与

10、正态残差的分布示意图。“ Produce all partial plot 偏残差图。”对每一个自变量生成其残差对因变量残差的散点图。本例子不作绘图，不选择。*-7) 保存分析数据的选项在主对话框里单击“Save按”钮，将打开如图2-5 所示的对话框。图 2-5 “Save对”话框 “Predicted Values 预”测值栏选项：Unstandardized 非标准化预测值。就会在当前数据文件中新添加一个以字符“ PRE_”开头命名的变量，存放根据回归模型拟合的预测值。Standardized 标准化预测值。Adjusted 调整后预测值。S.E. of mean predictions

11、预测值的标准误。本例选中 “Unstandardized非”标准化预测值。 “Distances 距”离栏选项：Mahalanobis: 距离。Cook s” : Cook距离。Leverage values: 杠杆值。*- “Prediction Intervals预测”区间选项：Mean: 区间的中心位置。Individual:观测量上限和下限的预测区间。在当前数据文件中新添加一个以字符“ LICI_ 开”头命名的变量，存放预测区间下限值；以字符“UICI_ ”开头命名的变量，存放预测区间上限值。Confidence Interval ：置信度。本例不选。 “Save to New Fil

12、e 保”存为新文件：选中 “Coefficient statistics 项将回”归系数保存到指定的文件中。本例不选。 “Export model information to XML file导”出统计过程中的回归模型信息到指定文件。本例不选。 “Residuals ”保存残差选项：“ Unstandardized非标”准化残差。 “ Standardized标准”化残差。“ Studentized学生”氏化残差。 “ Deleted删”除残差。“ Studentized deleted学生氏”化删除残差。本例不选。 “Influence Statistics 统计”量的影响。“ DfBet

13、a(s)删除”一个特定的观测值所引起的回归系数的变化。 “ Standardized DfBeta(s)标准化”的 DfBeta 值。“ DiFit 删”除一个特定的观测值所引起的预测值的变化。 “ Standardized DiFit 标准化”的 DiFit 值。“ Covariance ratio删除一”个观测值后的协方差矩隈的行列式和带有全部观测值的协方差矩阵的行列式的比率。本例子不保存任何分析变量，不选择。8）其它选项在主对话框里单击“Options按”钮，将打开如图2-6 所示的对话框。*-图 2-6 “Options设”置对话框 “Stepping Method Criteria

14、框”用于进行逐步回归时内部数值的设定。其中各项为：“ Use probability of F 如果一个”变量的F 值的概率小于所设置的进入值（Entry ），那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F 值的概率大于设置的剔除值（Removal ），则该变量将从回归方程中被剔除。由此可见，设置“ Use probability of F 时，应使”进入值小于剔除值。“ Ues F value如果”一个变量的F 值大于所设置的进入值（Entry ），那么这个变量将被选入回归方程中；当变量的F 值小于设置的剔除值（Removal ），则该变量将从回归方程中被剔除。同时，设置“ Use F valu

15、e时，”应使进入值大于剔除值。本例是全回归不设置。 “Include constant in equation选择”此项表示在回归方程中有常数项。本例选中 “Include constant in equation选项”在回归方程中保留常数项。 “Missing Values 框”用于设置对缺失值的处理方法。其中各项为：“ Exclude cases listwise剔除所有”含有缺失值的观测值。“ Exchude cases pairwise仅剔除”参与统计分析计算的变量中含有缺失值的观测量。 “ Replace with mean用变”量的均值取代缺失值。本例选中 “Exclude cas

16、es listwise。”*-9）提交执行在主对话框里单击 “OK”，提交执行，结果将显示在输出窗口中。主要结果见表2-2 至表 2-4。10) 结果分析主要结果 :表 2-2表 2-2 是回归模型统计量：R 是相关系数；明用自变量解释因变量变异的程度（所占比例）；差。R Square 相关系数的平方，又称判定系数，判定线性回归的拟合程度：用来说Adjusted R Square 调整后的判定系数；Std. Error of the Estimate 估计标准误表 2-3表 2-3 回归模型的方差分析表，F 值为 10.930，显著性概率是0.001，表明回归极显著。表 2-4*-分析 :建立

17、回归模型：根据多元回归模型：把表 6-9 中 “非标准化回归系数”栏目中的 “B”列系数代入上式得预报方程：预测值的标准差可用剩余均方估计：回归方程的显著性检验：从表 6-8 方差分析表中得知：F 统计量为 10.93，系统自动检验的显著性水平为0.001。F(0.05,4,11)值为 3.36， F(0.01,4,11) 值为 5.67，F(0.001,4,11) 值为 10.35。因此回归方程相关非常显著。（F 值可在 Excel中用 FINV( ) 函数获得）。回代检验需要作预报效果的验证时，在主对话框（图6-8）里单击 “Save按”钮，在打开如图3-6 所示对话框里，选中“PredictedValues ”预测值选项栏中的“ Unstandardized非标”准化预测值选项。这样在过程运算时，就会在当前文件中新添加一个“ PRE