等腰三角形的判定定理

1、等腰三角形的判定定理一、教学目标1、掌握等腰三角形的判定定理并会应用2、掌握等边三角形的判定方法并会应用3、培养学生转化思想和解决实际问题的能力4、了解基本图形并初步运用二、教学重点与难点教学重点：等腰三角形的判定定理 教学难点：等腰三角形的判定定理的证明三、教学过程（一）、提出问题，创设情境出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 南偏东60度方向走一段距离到 C处时，测得/AB=BC也就是专家测得BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是 ABC是等腰三角形，那么

2、他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定定理。（板书课题）（二）、动手实验，发现新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定义和性质，故我们先来回忆一下：1、什么样的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性质？（引导学生用定义来判 定一个三角形是否为等腰三角形）除了用定义来判定一个三角形是否为等腰三角形外，还 有其他方法吗?注意：不能讲两底角相等的三角形是等腰三角形。2、 我们把等腰三角形的性质定理1反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗? 根据定义，关键还是要看是否有两条相等的边。3、师生共同操作：作一个两个角相等的三角形，让学生观察等角所对的边是否相等？

3、学生发现结果引出命题。（呈现命题）教师引导学生根据图形写出已知、求证。教师通过类 比等腰三角形性质定理 1的得出过程，一边演示，一边分析。学生思考证题思路，教师启 发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法 并证明，说明作中线方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用数学符号表示（出示投影）在厶ABC中，/ B=Z C,. AB=AC（在一个三角形中，等角对等边）注意：不能说有两底角相等的三角形是等腰三角形。归纳：等腰三角形的判定定理是证两线相等的常用方法（在一个三角形中等角对等边）至此判定等腰三角形的方法有两种。5、有两个角相等的三角形是等腰三角形，

4、那么三个角都相等的三角形是什么三角形呢？ 得出推论。（三个角都相等的三角形是等边三角形）6、课堂练习 已知：如图，/ A=36 , / DBC=36 , / C=72。求/ 1和/ 2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 在厶ABC中，AB=AC Z A=60，则 ABC是何形状的三角形。（若/ B或/ C=60 呢？）至此判定等边三角形的方法有三种。归纳：即第46页命题,是等边三角形的一种判定方法；（三）例题教学，运用新知引例说明：对实际问题关键是把它转化为数学问题例1、已知：如图， AB/ CD OA=OB求证：OC=OD(用分析法并板演)变式：若AB平行移到厶OCD内，条件不变，求证结论

5、是否依然成立?上述练习说明在该图中“角(四) 强化训练，掌握新知 练习1(分小组讨论)(1) 已知：OD平分/ AOB ED/ OB 求证：EO=ED(2) 已知：OD平分/ AOB EO=ED 求证 ED/ OB(3) 已知：ED/ OB EO=ED 求证：OD平分/ AOB归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形, 平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有 这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。练习2 (探究性练习)(1) 已知：如图 a, AB=AC BD平分/ ABC CD平分/ ACB过D作EF/ BC交AB于E,交AC于F,则图

6、中有几个等腰三角形 ？(2) 如图b,AB=AC,BF平分/ ABC交AC于 F, CE平分/ ACB交AB于E, BF和BE交于点 D, 且EF/ BC,则图中有几个等腰三角形 ？(3) 等腰三角形 ABC中，AB=AC BD平分/ ABC CD平分/ ACB过A作EF/ BC交CD延 长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形 ？(自己画图)(4) 如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变，情况会如何？还可证出哪些线段的和差关系？Ca(五) 课堂小结(师生共同小结)1、等腰三角形和等边三角形的判定方法 2、辅助线 3、解决实际问题的关键4、一个基本图形中基本结论 5、图形变化（六）课后作业1、见（1）