线性代数习题(带答案解析)

1、第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1 下列排列是5阶偶排列的是().(A) 24315(B) 14325(C) 41523(D)243512 如果n阶排列j1j2 jn的逆序数是k,贝U排列jn j2j1的逆序数是()(A)k(B)n k (C)弓 k(D) k2 23. n阶行列式的展开式中含 亦盹的项共有(A) 0000100104 .01001000(A) 0001001005.00011000(B)n 2 ().(B) 1().(A) 0(C) (n 2)!(D) (n 1)!(C) 1(D) 2(B) 1(C) 1(D) 26 .在函数f（x）2x1301231中x3项的

2、系数是（).(D) 2a11a12a132，则 D12ana139112a127.若Da21a22a232a21a23a212a22a319329332*31933*312*32(C) 1(A) 0(B)1(C) 2(A) 4(B)4).(D)2aiia212a222*11ka22ka21).(A) ka(B) ka(C) k2a(D) k2a9 .已知4阶行列式中第1行元依次是4,0,1,3,第3行元的余子式依次为2,5,1,x,.则x().(A) 0(B)3(C) 3(D) 2874310.若 D6231，则D中第一行元的代数余子式的和为（)11114375(A) 1(B)2(C) 3(D

3、)0304011.若 D111 1，则D中第四行元的余子式的和为（）.010 0532 2(A) 1(B) 2(C) 3(D)012. k等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组( )(A) 1(B) 2(C) 3X!x2kx3 0Xikx2X3 0有非零解.k%x2x3 0(D)0二、填空题1. 2n阶排列24(2n)13(2n 1)的逆序数是 .2 .在六阶行列式中项a32a54a465a13a26所带的符- 号是3 .四阶行列式中包含a22a43且带正号的项是 .5.行列式1 1 01 0 11 1 10 1 00010026.行列式000n0004 .若一个n阶行列式中至少有n2 n 1

4、个元素等于0,则这个行列式的值等于5行交换并转置，再用2乘所10行列式11 n阶行列式12 已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的余子式依次为3,2,1 ,ana1 (n 1)a1 n7 .行列式a21a2(n 1)03n100a11a12a13a11a133ai23a28 .如果Da21a22a23M，则 D1a21a233a?23a?2a31a32a33a31a333a323a329 .已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第有元素，则所得的新行列式的值为1.7则该行列式的值为12345678,A4j(j4321876513 设行列式D1, 2, 3, 4）为D中第四行元的代

5、数余子式,则 4An 3A422 A43 A4414 .已知DD中第四列元的代数余子式的和为a b c a c b a b b a c c a c b d123415 .设行列式D3344156711226 , Atj为a4j(j 1,2, 3, 4)的代数余子式，则A41A42，A43A4413512016 .已知行列式D1031002n 100, D中第一行元的代数余子式的和为nkx12x2X3017 .齐次线性方程组2x1kx20仅一有零解的充要条件是X2X302x2X3018 .若齐次线性方程组2X25X30有非零解，则k=.3x12X2kx30、计算题abcd2,22,2Xyx ya

6、bcd； 2.3,33,3yx yXabcdx yXybeda c da b da b c3 解方程x11x101x110x10xa1a2a1xa24 .a1a2xa1a2a3a1a2a3an 21an 21an 21x1an 11a。15.111a-i11a2111 佝 1, j 0,1, ,n);111an1 1 13 1 b 16. 112 b111(n 1) b1111xaa2anb1qa1aa1xa2an7.b1b2a2a2； 8.a1a2xanb1b2bsana1a2a3x210001 x2X1X2XX121009.X2X1 x；X2Xn; 10.01200XnNXnX21 X000210001厂21 a a 00011 a a 00011 a a 00011 a a00011 a四、证明题1 .设abed 1