立体几何-镇江市教育信息网

1、立体几何、圆锥曲线综合练习1、双曲线Xm 122、已知椭圆2y1的离心率为9-，则a23、已知点A2,3到抛224、可XyP4520225、P是椭圆X-V 11006412y 2px p 0焦点F的距离为5,则抛物线方程为上，Fi. F2是两个焦点，若PFi PF2,则P点的坐标是上的一点，Fi和巳是焦点，若F1PF26O,贝UPF1F2的面积6、一个水平放置的四边形的斜二侧直观图是一个底角是45，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是7、把/ A=60 0 ,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60。的二面角，贝U AC与BD的 距离为8、已知m、n是不重合的直线，、是不重合的

2、平面，有下列命题：若 m、n / 侧 m / n ；若 m / 、n / ,则 / ；若 n二 n , m / n,贝 y m / , m / ；若 m 丄，m 丄，贝 U / .其中真命题的个数是9、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是10、在空间中，下列命题正确的有(1) 对边相等的四边形一定是平面图形(2) 四边相等的四边形一定是平面图形(3) 有一组对边平行且相等的四边形是平面图形(4) 有一组对角相等的四边形是平面图形11、若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是.12、在四面体ABCD中，若AC与BD成

3、60角，且AC二BD二a,则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为.13、在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB二BC二3, AA 1二4,则异面直线AB 1与A1D所成的角的余弦值为2214、已知双曲线3xy9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于二、解答题15、A 是厶 BCD 所在平面外的点，/ BAC=/ CAD= / DAB=60 0 , AB=3 , AC=AD=2.(1) 求证：AB丄CD ;(2 )求AB与平面BCD所成角的余弦值16、已知正方体ABCD AiBiCiD., 0是底ABCD对角线的交点Ab求证：(1) CiO I 面 AB1

4、D1 ;(2 ) AC 面 AB-iD-i. (14 分)17、正方体ABCD-A , B，CD棱长为1.(1)证明：面A BD /面BCD;求点B到面A，BD的距离.2218、已知双曲线 笃爲1 (aO, bO)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双ab 曲线的一条渐近线I于p(_2 -A).平该双曲线的方程。3 319.设F,、F2为椭圆16X2225y400的焦点，P为椭圆上的一点，且0F1PF2 120,求PF1F2的面积。20、已知点 A (2, 8), B (Xi, yi),此C (X2, *)在抛物线2px, ABC的重心与抛物线的焦点F重合(如图)(1) 写岀该抛物线的方程和

5、焦点F的坐标;(2) 求线段BC中点M的坐标；(3) 求BC所在直线的方程.参考答案1、82、y2 8x43,4 ;潜、5、-8、1910、(3),3、lb11平行、相交或异面12.-13arcco 茜1415 解vZBAC=/8CAD= / DAB=60AR冷C=AD=2 ,AB=3,、ABC A、 BC=BD.取CD的中点M,连AM、BM于,贝 UCD 丄 AM, CD 丄 BM CD丄平面ABM是AB丄BD.(2)过A作AOBM于O,t CD丄平面ABM，“ CD 丄AO，“ AO 丄面 BCD , BM是AB在面BCD内的射影，这样/ ABM是AB与平面BCD所成的角在厶ABC中，AB

6、=3 ,AC=2, /BCAB2 AC2AB AC7.在厶 ACD44, AC=AD=2, / CAD=600 , /A是正二角形，AM= ,3 .在RtABCM中BC=7,CM=1BM6 cos ABMAB2 BM 2 AM2.62AB BM316、证明：连结 AG,设 A|CApj B1D1O1连结AOi, : ABCD A1B1C1D1是正方体AACG是平行四边形AG AC 且 A1C1 ACOiCi AO 且 OiCi AO又6,0分别是A1C1 ,AC的中点,AOC1O1是平行四边形CiO AOi, AOi 面 AB1D1 ,C1O 面 ABiDiGO 面 ABiDi11(2) CC

7、i 面 A1B1C1D1CC1 Bi Di1 *又A1C1 B1D1,B1D1 面 A|C 1C即 AC B1D1同理可证A1C ABi ,又 DiBA AB1 BiA|C 面 ABiDi17、( 1)证明：T AD / BC, DB D又 T AD n DB= D, B CQ DB 二 B 面 ABD /面 BCD(2)解法一：易知到平面A BD的距离d等于A到平面A BD的距离，且厶A BD为等边三角形由 VA ABD解得S ABD1Vaa*BD 可知 3s ABD1 s,S ABD 仝 BD22 4sABDd33d2解法二：易知B到面A BD的距离d等于A到面A BD的距离沿A BD截下三棱锥AA BD,易知是一个正三棱锥DF- DE3-2D33BAFJ3D A /VF D即A到平面A BD的距离为-3解：设 F (c, 0), h : ybax,PF : y(x c) baby x a2 得 PC,玄15)c解方程组y血dnC)2双曲线方程为厂丫 12又已知p(逼逅)a 1,b 4