高中数学论文：在不等式教学中感受和运用数学美

1、在不等式教学中感受和运用数学美 在普通高中数学课程标准（实验）的“基本理念”与“课程目标”中，都提到数学的美学价值，即“数学课程应当反映数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神和帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观”1 ；“高中数学课程的具体目标之一是使学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义”2。因此，新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授，又要关注对数学内容的美学属性的揭示，使学生在了解和感受数学美的同时，培养起对数学的良好情感及运用数学美的能力，从而提高对数学的直觉能力及创造思维能力。但数学美的简单性

2、、对称性、统一性、奇异性等特征要通过审美者对特定的数学对象的审美活动反映出来。而对于某个数学对象来说，它内在的数学美只有通过审美主体特定的审美活动并产生美感的过程中才能显现出来。卢锷教授提出的“数学美因说”，很好地揭示了数学美的本质。他认为，数学对象中首先要存在美的因素，其次数学美因又要能被主体在数学审美活动中所感知，并激发主体的美感。因此，数学美是数学美因在主体的审知过程中实现的美，即数学美要通过数学美因-数学审美-数学美感的全过程体现出来3 。下面就结合不等式教学实际谈谈如何让学生感受和运用数学美。一、利用对称美证明不等式 对称美是数学中最普遍的一种美，对称图形、对偶数、对称式、对称方程组

3、都给人以匀称的美感。用对称的观点从去处理问题，往往可以从问题的一部分自然联想起与此对称的另一部分，于是通过构造，使问题补充为完美的对称问题;或者用解决问题某一部分的方法去解决与此对称的另一部分问题。用对称美的思想指导解题可找到简洁、漂亮的解法。例如：若，求证： 分析：显然，均大于0，若直接利用均值不等式并不能马上得出结论，一般的先通分后化简求证也比较麻烦。若构造各分式的倒数式，问题则轻易得到解决。证明如下：证明： 令 则 即证又如证明不等式也可构造对称式证明证明：令 ，又 即如此解题，思路顺畅，条理清晰，学生易于接受，充分体现了解题过程的对称性，有利于其思维灵活性的培养。二、在解不等式中追求简

4、单美，探索解题捷径简单就是一种美，法国哲学家狄德罗说：“算学中所谓美的问题，是指一个难以解决的问题，而所谓美的回答，则是指对于困难而复杂的问题的简单回答。”有许多数学题，其表面形式很复杂，但其本质总是有简单的一面。在解题过程中，应当引导学生认真观察问题，分析问题，找到问题的本质特征，寻求简单解法。例如：若不等式的解集为,则实数的取值范围是（ ）。这是含有参数的无理不等式，若用普通方法解答，则很繁杂，我们寻找更简单的方法，通过数形结合，则答案一目了然。略解：如图所示,作出的图象，欲使的图象在的图象下方，则。 三、在不等式中灌输统一美的思想例如：已知这是一个纯代数的不等式证明问题，如果只用代数方法

5、逐个证明，是比较复杂的，仔细观察，不等式中有两个正数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数，这些“数”联想到“形”，他们应该是直角三角形中的有关线段，因此，构造一个图形，在半圆的直径ab上取一点p，则， 因为又因为，所以，原不等式成立。 统一美的思想，把数的问题和形的问题和谐地统一起来，便出现这个利用直角三角形的线段不等式来证明两个正实数的有关不等式，证法是何等的自然，完美，可以这么说，数学统一美的思想可以让人产生智慧。四、利用相似性，推广不等式，感受数学的奇异美例如基本不等式，若，则，可以将它推广即若，则这样的例子在课后习题、练习中都有，比如人教版教材第二册（上）习题6.2第一题：

6、，可推广为：再如第16页练习2.求证：这就是我们熟悉的柯西不等式。同样我们也可以把上面提到的例子已知 进行推广。让学生在推广过程中深切感受到数学的和谐美，奇异美。激发他们对数学的好奇心和求知欲，让他们能主动去学习，去研究，并培养他们的发散思维能力和创造思维能力。数学的美无处不在。一题多解的广阔美、一题多变的扩散美、数学趣题的娱乐美，数学的美犹如浩瀚的大海广阔而且深遂。作为数学教师应该善于从数学中挖掘美、发现美，将这些内容适当穿插于教学过程中，有意识地培养学生健康、高尚的审美情趣，提高学生的审美水准。只有这样，才能激发学生求知的愿望与热情，有助于增强他们的创造发明能力。参考文献：1 教育部.普通高中