4专题四不等式中的方案设计问题

1、专题四 不等式中的方案设计1、（2007山东青岛）某饮料厂开发了 A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中 甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A 、B 两种 饮料共 100 瓶设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 2.60 元，B 种饮料每瓶的成本为 2.80 元，这两种饮料 成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使成本总额最低？解这个不因为其中所以符合 种 根据题意， 整理，得原料名称饮料名称甲20x 乙40xA20

2、 克40 克B30 克20 克30种（10饮0料 xx） 瓶，2根80据0 ，题意 20（100 x） 2800等式组，得 20 x40 正整数解共有 21 个， 题意的生 产方案 有 21解： 设生产 A 得：得 y 2.6x 2.8（100 x） y 0.2x 280 k 0.2 0， 当 x 最大时， y 的值最大即 当 x 39 时，商店获利最多为 13900 元5、（2007 四川眉山）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼 气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元， 不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气

3、池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供 使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用 （万元 /个）可供使用户数 （户 /个）占地面积 （m2/个 ）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积， 又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有 几种；（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案6、（2007 山东临沂） 某工程机械厂根据市场需求， 计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该

4、厂所筹生产资金不少于 22400万元，但不超过 22500 万元，且所筹资金全部用于生 产此两型挖掘机， 所生产的此两型挖掘机可全部售出， 此两型挖掘机的生产成本和售价如表：型号AB成本 （万元 /台 ）2002403 / 7售价 （万元 /台 ）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元 （m0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？（注：利润售价成本 ）7、（2007 四川绵阳）绵阳市“全国文明村” 江油白玉村果农王灿收获枇杷 20吨，桃子 12 吨现

5、 计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿 应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8x）辆，依题意，得4x + 2 （ 8 x） 20，且 x + 2 （8x） 12，解此不等式组，得 x2，且 x4， 即 2 x4 x x 可取的值为 2，3， 4因此安排甲、乙两种货车有三种方

6、案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆2）方案一所需运费 3002 + 240 6 = 2040 元；方案二所需运费 300 3 + 240 5 = 2100 元；方案三所需运费 300 4 + 240 4 = 2160 元所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040 元8、（2007 山东济南） 某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动， 行李共有 100 件学校计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和 10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李（1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案

7、； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800 元，请你选择最省钱的一种租1分解：（1）由租用甲种汽车 x辆，则租用乙种汽车 （8 x） 辆由题意得：40x 30(8 x) 29010x 20(8 x) 1004分解得： 5 x 6 5 分即共有 2 种租车方案：第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6辆，乙种汽车 2辆 6 分（2）第一种租车方案的费用为 5 2000 3 1800 15400 元；第二种租车方案的费用为 6 2000 2 1800 15600元 7 分第一种租车方案更省费用8、（ 2007 哈尔滨）青青商场经销甲、乙两种

8、商品，甲种商品每件进价15元，售价 20元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的总利润（利润 =售价 进价）不少于 750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过 300 元不优惠超过 300 元且不超过 400 元售价打九折超过 400 元售价打八折按上述优惠条件， 若小王第一天只购买甲种商品一次性付款 200

9、元，第二天只购买乙种商品打 折后一次性付款 324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算 求出所有符合要求的结果）1分解：（1）设该商场能购进甲种商品 x 件，根据题意，得15x 35(100 x) 2 700x 40乙种商品： 100 40 60 （件） 1 分 答：该商品能购进甲种商品 40件，乙种商品 60 件2）设该商场购进甲种商品 a件，则购进乙种商品 （100 a） 件根据题意，得1分(20 15)a (45 35)(100 a) 750 (20 15)a (45 35)(100 a) 760因此，不等式组的解集为 48 a50 1 分 根据题意， a的

10、值应是整数， a 48或 a 19或 a 50该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品 48 件，乙种商品 52 件，方案二：购进甲种商品 49 件，乙种商品 51 件，方案三：购进甲种商品 50 件，乙种商品 50 件 1 分（3）根据题意，得第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 200 20 10 （件） 1 分 第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折， 324 90 45 8 （件）情况二：购买乙种商品打八折， 324 80 45 9 （件）一共可购买甲、乙两种商品 10 8 18 （件） 1 分 或 10 9 19 （件） 1 分 答：这两天他在该商场购买甲、

11、乙两种商品一共 18 件或 19 件24某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8 台空调和 20 台电风扇，需要资金 17400 元，若购进 10 台空调和 30台电风扇，需要资金 22500 元。（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（5 分）（2）该经营业主计划购进这两种电器共70 台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200 元，销售一台这样的电风扇可获利30元。该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500 元。试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？（5 分）24

12、解：（ 1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x 元和 y 元依题意，得3分8x 20y 17400 10x 30y 22500x 1800解得y 150即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为 1800元和 150元 5 分2）设该业主计划购进空调 t台，则购进电风扇 （70 t） 台则 1800t 150(70 t) 30000 200t 30(70 t) 350049解得： 8 t 1117 11 t 为整数t 为 9，10， 11 7 分故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调 9 台，电风扇 61 台； 方案二：购进空调 10 台，电风扇 60 台； 方案三：购进空调 11 台，电风扇 59 台 8 分 设