2005AMC10中文试题及答案

1、2005 AMC10 中文試題及答案6th AMC 10 A 20051. 用餐完畢時 , 麥克及喬各付了美金 $2 元的小費 . 麥克是付了他用餐費用的 10%,而喬是付了他用餐費用的 20%. 試問他們的用餐費用是相差美金多少元？(A) 2(B) 4(C) 5(D) 10(E) 202. 對每兩個實數 a b, 定義運算 * 如下： (a b) ab試問 (1 2) 3) 之值為多少？2 11(A) 3 (B)(C) 0(D) (E) 此值無法定義3 523. 方程式 2x 7 3及bx 10 2有相同的解 x. 試問 b 之值為何？(A) 8(B) 4(C) 2(D) 4(E) 84.

2、有一長方形長是寬的兩倍 , 其一對角線的長度為 x. 試問此長方形的面積為多少？1 2221223 2(A)1 x2 (B)2x2(C)1x2(D)x2 (E)3 x24 5225. 某商店通常每扇窗戶賣美金 $100 元 . 本週此商店每買四扇窗戶就免費送一扇窗戶 大衛需要七扇窗戶 , 道奇需要八扇窗戶 . 試問他們兩人合起來買要比分開來買節 省美金多少元？(A) 100(B) 200(C) 300(D) 400(E) 5006. 有 20 個數的平均數為 30, 且另外 30 個數的平均數為 20. 試問這 50 個數的平均 數是多少？(A) 23(B) 24(C) 25(D) 26(E)

3、 277. 喬許的家與麥克的家相距 13 公里 . 昨天喬許先騎著他的腳踏車朝麥克家去 , 過了 一會兒麥克才騎著他的腳踏車朝喬許家去 . 當他們相遇時 , 喬許騎車的時間為麥4克的兩倍 , 而喬許騎車的速率為麥克的 4 . 試問他們相遇時麥克已經騎了多少公5(A) 4 (B) 5(C) 6(D) 7(E) 88. 如圖所示, 正方形 ABCD 的邊 AB長為 50. E介於B與H之間, 且BE 1. 試問內部正方形 EFGH 的面積為多少？(A) 25(B) 32(C) 36(D) 40(E) 429. 三塊磁磚上標著 X, 另兩塊磁磚上標著O. 五塊磁磚隨意排成一列 , 其標記恰為XOXO

4、X 的機率為多少？1 1 1 1 1(A) 12 (B) 10 (C) 6 (D) 4 (E) 310. 使得方程式 4x2 ax 8x 9 0恰僅有一個 x解的a有兩個值. 試問 a這兩個值的 和是多少？(A) 16(B) 8(C) 0(D) 8(E) 2011. 一個邊長為 n 單位的木頭正立方體 , 將它的六個面都塗成紅色 , 並將它切割成 n3 個單位正立方體 . 若這些單位正立方體的總面數有四分之一是紅色的面 , 則 n 是 多少？(A) 3 (B) 4(C) 5(D) 6(E) 72312. 下圖稱為三葉形 , 它是由全等正三角形的邊為半徑所畫出的扇形所構成的 . 若 此三葉形的底

5、邊長為 2, 則此三葉形的面積是多少？(A) 1323 (B) 23 (C)(D) 3233 (E)233213. 有多少個正整數 n 滿足條件： (130n)50 n100 2200？(A) 0 (B) 7(C) 12(D) 65(E) 12514. 有多少個三位數滿足：十位數字是百位數字與個位數字的平均數？(A) 41(B) 42(C) 43 (D) 44(E) 4515. 有多少個正整數的立方可以整除 3! 5! 7! ？(A) 2 (B) 3(C) 4(D) 5(E) 616. 考慮所有兩位數它本身減去它各位數字和之後 , 所得的數其個位數字是 6. 試問滿 足上述條件的兩位數有多少個

6、？(A) 5 (B) 7(C) 9(D) 10(E) 1917. 如圖所示的五星形 , 在英文字母 A、B、C、D、E 處填入數字 3、5、6、7、9(不 一定按此順序 ). 在各線段 AB、 BC 、 CD 、 DE 、 EA (也不一定按此順序 )兩端數 字的和恰可排成等差數列 . 試問此等差數列正中間那一項的數為何？(A) 9(B) 10(C) 11(D) 12 (E) 1318. A 隊與 B 隊舉行一系列的競賽 . 先獲得三場勝利的隊伍就贏得此系列的競賽 . 每 一個隊伍每一場比賽獲得勝利的機會相等 , 每一場比賽必須分出勝負 , 且各場比 賽的結果都不會互相影響 . 若B 隊贏了第

7、二場比賽且 A 隊贏得此系列的競賽 , 則B 隊贏得第一場比賽的機率為多少？11112(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 1 (E) 25432319. 三個邊長為一公分的正方形的底邊併列在一條直線上 . 將中間的正方形抽出旋轉45 , 如圖所示 , 然後對準中心朝原來的位置放下 , 直到碰觸到原來兩邊的正方形 試問從 B 點新的位置到原來底邊直線的距離為多少公分？(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 2 1 (E) 2 22220. 某個等角八邊形有四個邊的邊長是 1 且另四個邊的邊長是 2 , 且相鄰的邊都不 2等長 . 試問此等角八邊形的面積為多少？77 2 5 4 2 4 5

8、 2(A) 7 (B) 7 2 (C) 5 4 2 (D) 4 5 2 (E) 72 2 2 221. 試問有多少個正整數 n, 使得 1 2n可整除 6n？(A) 3(B) 5(C) 7(D) 9(E) 1122. 設 S是由正整數中最小的 2005 個 4的倍數所形成的集合 , T是由正整數中最小的 2005 個 6 的倍數所形成的集合 . 試問 S 與 T 有多少個相同的元素？(A) 166(B) 333(C) 500(D) 668(E) 100123. 設 AB 為圓的直徑 , C 為AB上的一點使得 2AC BC, 並設 D 與 E 為圓周上的兩 點使得 DC AB且DE 為圓的另一

9、直徑 . 試問 DCE 面積與 ABD 面積的比值為 何？11112(A) 6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 324. 對每一個正整數 m 1, 以 P(m)表示 m 最大的質因數 . 試問滿足： P(n) n 且 P(n 48) n 48的正整數 n 有多少個？(A) 0(B) 1(C) 3 (D) 4 (E) 525. 在 ABC中 AB 25, BC 39且 AC 42. 點 D 與點 E 分別在線段 AB與 AC上使 得 AD 19, AE 何？266152114. 試問三角形ADE之面積與四邊形 BCED 之面積的比值為(A)19(B) 1795(C)19(D) 1596(E) 1答 案：6 ( B ) 7 ( B ) 8