04第四章 几何公差与检测

1、公差与测量技术公差与测量技术 2021年年6月月7日日 公差与测量技术公差与测量技术 第四章第四章 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 零件在加工过程中，零件的几何要素不可零件在加工过程中，零件的几何要素不可 避免地会产生避免地会产生形状误差形状误差和和位置误差位置误差( (简称简称形位误形位误 差差) )。 它们对产品的寿命和使用性能有很大的影它们对产品的寿命和使用性能有很大的影 响。如具有形状误差响。如具有形状误差( (如圆度误差如圆度误差) )的轴和孔的的轴和孔的 配合，会因间隙不均匀而影响配合性能，并造配合，会因间隙不均匀而影响配合

2、性能，并造 成局部磨损使寿命降低。成局部磨损使寿命降低。 为了保证零件的互换性和使用要求，有必为了保证零件的互换性和使用要求，有必 要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。要对零件规定几何公差，用以限制形位误差。 公差与测量技术公差与测量技术 我国根据国际标准我国根据国际标准ISO1101 ISO1101 制订了有关几制订了有关几 何公差的新国家标准。何公差的新国家标准。 GB/T1182-2008GB/T1182-2008产品几何技术规范产品几何技术规范(GPS) (GPS) 几何几何 公差公差 形状、方向、位置和跳动公差标注形状、方向、位置和跳动公差标注； GB/T1184-1996GB/

3、T1184-1996形状和位置公差形状和位置公差 未注公差未注公差 值值； GB/T16671-2009GB/T16671-2009产品几何技术规范产品几何技术规范(GPS) (GPS) 几几 何公差何公差 最大实体要求、最小实体要求和可逆要求；最大实体要求、最小实体要求和可逆要求； GB/T1958-2004GB/T1958-2004产品几何量技术规范产品几何量技术规范(GPS) (GPS) 形形 状和位置公差状和位置公差 检测规定检测规定； GB/T4249-2009GB/T4249-2009公差原则公差原则。 作为贯彻上述标准的技术保证还发布了圆度、直作为贯彻上述标准的技术保证还发布了圆

4、度、直 线度、平面度检验标准以及位置量规标准等。线度、平面度检验标准以及位置量规标准等。 公差与测量技术公差与测量技术 形位公差的研究对象是构成零件几何特征形位公差的研究对象是构成零件几何特征 的点、线的点、线( (直线、圆或其它曲线直线、圆或其它曲线) )、面、面( (平面、圆平面、圆 柱面、圆锥面、球面或其它曲面柱面、圆锥面、球面或其它曲面) )。构成零件几。构成零件几 何特征的点、线、面统称何特征的点、线、面统称。 在研究形状公差时，涉及的对象有线和面在研究形状公差时，涉及的对象有线和面 两类要素；在研究方向、位置公差时，涉及的两类要素；在研究方向、位置公差时，涉及的 对象有点、线和面三

5、类要素。对象有点、线和面三类要素。 几何公差是研究这些要素在形状及其相互几何公差是研究这些要素在形状及其相互 间方向或位置方面的精度问题。形状公差是以间方向或位置方面的精度问题。形状公差是以 要素本身的形状为研究对象，而方向、位置公要素本身的形状为研究对象，而方向、位置公 差则是研究要素之间某种确定的方向或位置关差则是研究要素之间某种确定的方向或位置关 系。系。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 几何要素可从不同角度来分类：几何要素可从不同角度来分类： (1) (1) 构成零件外形为构成零件外形为 人们直接感觉到的点、线、面。人们直接感觉到的点、线、面。 图中的球面、

6、圆锥面、圆柱面、平面以及图中的球面、圆锥面、圆柱面、平面以及 各表面的交线。各表面的交线。 公差与测量技术公差与测量技术 (2) (2) 一个或几个组一个或几个组 成要素形成的中心要素。特点是它不能为人成要素形成的中心要素。特点是它不能为人 们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才们直接感觉到，而是通过相应的组成要素才 能体现出来。能体现出来。 图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴图中球面的球心、圆锥面和圆柱面的轴 线、槽的对称中心平面。线、槽的对称中心平面。 公差与测量技术公差与测量技术 (1) (1) 由接近实际要素所限定的工由接近实际要素所限定的工 件实际表面的组成要素部分，这些要素不同程件

7、实际表面的组成要素部分，这些要素不同程 度上存在误差。度上存在误差。 (2) (2)公称要素是按设公称要素是按设 计要求确定的理论正确要素。它是具有几何意计要求确定的理论正确要素。它是具有几何意 义的要素，它不存在任何误差，是绝对正确的义的要素，它不存在任何误差，是绝对正确的 几何要素。几何要素。 公称要素是作为评定实际要素的依据，在公称要素是作为评定实际要素的依据，在 生产中是不可能得到的。生产中是不可能得到的。 公称要素又分为：公称组成要素和公称导公称要素又分为：公称组成要素和公称导 出要素。出要素。 公差与测量技术公差与测量技术 (1) (1) 图样中给出了几何公差要求图样中给出了几何公

8、差要求 的要素，是测量的对象。的要素，是测量的对象。 (2) (2) 用来确定被测要素方向和位用来确定被测要素方向和位 置的要素。基准要素在图样上都标有基准符号置的要素。基准要素在图样上都标有基准符号 或基准代号。或基准代号。 公差与测量技术公差与测量技术 (1) (1) 是按规定方法由实际要素是按规定方法由实际要素 提取有限数目的点所组成的实际要素的近似提取有限数目的点所组成的实际要素的近似 替代。替代。 提取要素又分为：提取组成要素和提取提取要素又分为：提取组成要素和提取 导出要素。导出要素。 (2) (2) 是按规定方法由提取要素是按规定方法由提取要素 形成的并具有理想形状的要素。形成的

9、并具有理想形状的要素。 拟合要素又分为：拟合组成要素和拟合拟合要素又分为：拟合组成要素和拟合 导出要素。导出要素。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 国家标准将几何公差共分为国家标准将几何公差共分为1 19 9个项个项 目。其中形状公差为目。其中形状公差为 6 6个项目，方向公个项目，方向公 差为差为 5 5个项目，位置公差为个项目，位置公差为 6 6个项目，个项目， 跳动公差为跳动公差为 2 2个项目。个项目。 几何公差的每一项目都规定了专门几何公差的每一项目都规定了专门 的符号。的符号。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 是限制被测要素实

10、际形状的变动范是限制被测要素实际形状的变动范 围，其公差带的位置可以随着被测要素在尺寸公围，其公差带的位置可以随着被测要素在尺寸公 差范围内浮动。差范围内浮动。 是限定被测要素相对于基准在方向是限定被测要素相对于基准在方向 上的变动，其公差带的位置也是浮动的，浮动范上的变动，其公差带的位置也是浮动的，浮动范 围与被测要素相对于基准的尺寸公差有关。围与被测要素相对于基准的尺寸公差有关。 是控制被测要素位置的变动，是相是控制被测要素位置的变动，是相 对于基准和理论正确尺寸的理想位置的变化对于基准和理论正确尺寸的理想位置的变化( (其其 中包含方向中包含方向) )，其公差带的位置是固定的。，其公差带

11、的位置是固定的。 包括公差带包括公差带和和 四个因素。四个因素。 公差与测量技术公差与测量技术 公差带的大小用公差带的宽度或直径来表公差带的大小用公差带的宽度或直径来表 示，以设计者给定的公差带来决定，而公差带示，以设计者给定的公差带来决定，而公差带 的形状、方向和位置则随几何公差项目特征和的形状、方向和位置则随几何公差项目特征和 要求而定。要求而定。 几何公差带的主要形状有以下几何公差带的主要形状有以下 9 9种：种： 圆内的区域圆内的区域两同心圆之间两同心圆之间 的区域的区域 两同轴圆柱面两同轴圆柱面 之间的区域之间的区域 两等距离线之间两等距离线之间 的区域的区域 两平行直线之间两平行直

12、线之间 的区域的区域 圆柱面内的区域圆柱面内的区域 两等距曲面之间两等距曲面之间 的区域的区域 两平行平面之间两平行平面之间 的区域的区域球面的区域球面的区域 公差与测量技术公差与测量技术 在位置公差中，基准是指基准要在位置公差中，基准是指基准要 素，被测要素的方向或素，被测要素的方向或( (和和) )位置由基位置由基 准确定的。准确定的。 但基准实际要素也有形状误差，但基准实际要素也有形状误差， 因此，由基准实际要素建立基准时，因此，由基准实际要素建立基准时， 应以该基准实际要素的拟合要素为基应以该基准实际要素的拟合要素为基 准。准。 公差与测量技术公差与测量技术 (1) (1) 由一个要素

13、建立的基准称为由一个要素建立的基准称为 单一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图单一基准。如一个平面、中心线或轴线等。如图 中中50h750h7圆柱面的轴线。圆柱面的轴线。 (2) (2) 由两个或两个以上的要素建由两个或两个以上的要素建 立的一个独立基准称为组合基准立的一个独立基准称为组合基准( (公共基准公共基准) )。如。如 图中同轴度的要求，由两段轴线图中同轴度的要求，由两段轴线A A、B B建立起公共建立起公共 基准基准A AB B。 公差与测量技术公差与测量技术 (3) (3) 以以3 3个互相垂直的平面构个互相垂直的平面构 成成 1 1个基准体系个基准体系三基面体系。在三基面体

14、三基面体系。在三基面体 系里，基准平面按功能要求有顺序之分，最主系里，基准平面按功能要求有顺序之分，最主 要的为第一基准平面，依次为第二和第三基准要的为第一基准平面，依次为第二和第三基准 平面。如图中孔中心线位置度的要求，由三个平面。如图中孔中心线位置度的要求，由三个 平面平面A A、B B、C C建立起三基面体系。建立起三基面体系。 公差与测量技术公差与测量技术 确定被测要素的理想形状、理想方向、理确定被测要素的理想形状、理想方向、理 想位置的尺寸，不附带公差，称为想位置的尺寸，不附带公差，称为 。为区别于未注公差尺寸，用带方框的尺寸。为区别于未注公差尺寸，用带方框的尺寸 表示。表示。 用于

15、理论正确尺寸有用于理论正确尺寸有位置度位置度、轮廓度轮廓度和和倾倾 斜度斜度，零件实际尺寸仅是由在公差框格中位置，零件实际尺寸仅是由在公差框格中位置 度、轮廓度或倾斜度公差来限定。度、轮廓度或倾斜度公差来限定。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 根据根据GB/T1182-2008 GB/T1182-2008 规定，规定，公差要求公差要求 在矩形方框中给出，称为在矩形方框中给出，称为框格标注框格标注。该方框由。该方框由 二格或多格组成，框格中的内容从左到右按顺二格或多格组成，框格中的内容从左到右按顺 序填写，框格内容包括：序填写，框格内容包括： 等组成。等组成。 公差与

16、测量技术公差与测量技术 1) 1) 根据零件的工作性能要求，由设计者从表根据零件的工作性能要求，由设计者从表 3 3-1-1中选定。中选定。 2) 2) 用线性值，以用线性值，以mmmm为单位表示。如果公差带为单位表示。如果公差带 是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注是圆形或圆柱形的，则在公差值前面加注； 如果是球形的，则在公差值前面加注如果是球形的，则在公差值前面加注SS。 公差与测量技术公差与测量技术 3) 3) 相对于被测要素的基准，由基准字母表示。相对于被测要素的基准，由基准字母表示。 为不致引起误解，字母为不致引起误解，字母E E、I I、J J、M M、O O、P P、L L、 R

17、 R、F F不采用。不采用。 (1) (1)基准符号在公差框格中的标注基准符号在公差框格中的标注 公差与测量技术公差与测量技术 单一基准要素用单一基准要素用大写字母大写字母表示，如图表示，如图b b所所 示。示。 由两个要素组成的公共基准，用由两个要素组成的公共基准，用由横线由横线 隔开的两个大写字母隔开的两个大写字母表示，如图表示，如图c c所示。所示。 由两个或两个以上要素组成的基准体系，由两个或两个以上要素组成的基准体系， 如多基准组合，表示基准的如多基准组合，表示基准的大写字母应按基准大写字母应按基准 的优先次序从左至右的优先次序从左至右分别置于各格中，如图分别置于各格中，如图d d所

18、所 示。示。 3) 3) 相对于被测要素的基准，由基准字母表示。相对于被测要素的基准，由基准字母表示。 为不致引起误解，字母为不致引起误解，字母E E、I I、J J、M M、O O、P P、L L、 R R、F F不采用。不采用。 (1) (1)基准符号在公差框格中的标注基准符号在公差框格中的标注 公差与测量技术公差与测量技术 (2) (2)基准符号在基准要素和图样上的标注基准符号在基准要素和图样上的标注 与被测要素相关的基准用一个大写字母与被测要素相关的基准用一个大写字母 表示，字母表示，字母水平水平标注在基准方格内，与一个涂标注在基准方格内，与一个涂 黑的或空白的三角形相连以表示基准黑的

19、或空白的三角形相连以表示基准( (见图见图8)8)， 表示基准的字母还应标注在公差框格内。涂黑表示基准的字母还应标注在公差框格内。涂黑 的和空白的基准三角形含义相同的和空白的基准三角形含义相同。 公差与测量技术公差与测量技术 当基准要素是轮廓线或表面时，在要素当基准要素是轮廓线或表面时，在要素 的外轮廓上或在它的延长线上的外轮廓上或在它的延长线上 ( (但应与尺寸线但应与尺寸线 明显的错开明显的错开) ) 标注基准符号。标注基准符号。 基准符号还可置于用圆点指向实际表面的基准符号还可置于用圆点指向实际表面的 参考线上。参考线上。 公差与测量技术公差与测量技术 当基准要素是当基准要素是轴线轴线或

20、或中心平面中心平面或或由带尺由带尺 寸的要素确定的点寸的要素确定的点时，则基准符号中的线与尺时，则基准符号中的线与尺 寸线一致，如图寸线一致，如图a a、图图b b和图和图c c所示。所示。 如果尺寸线处安排不下两个箭头，则另一如果尺寸线处安排不下两个箭头，则另一 箭头可用短横线代替，如图箭头可用短横线代替，如图b b和图和图c c所示。所示。 公差与测量技术公差与测量技术 4) 4) 指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格 相连，可从框格相连，可从框格或或引出，指引线引出时引出，指引线引出时 于公差框格，另一端带有箭头。于公差框格，另一端带有箭头。

21、，如，如 图图 a a、图图 b b所示。或者指引线垂直于被测要素，如所示。或者指引线垂直于被测要素，如 图图 c c所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心 圆的半径方向，如图圆的半径方向，如图 d d所示。所示。 公差与测量技术公差与测量技术 4) 4) 指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格指引线用细实线表示。指引线一端与公差框格 相连，可从框格相连，可从框格或或引出，指引线引出时引出，指引线引出时 于公差框格，另一端带有箭头。于公差框格，另一端带有箭头。 ，如，如 图图a a、图图b b所示。或者指引线垂直于被测要素，如图所示。或者指引线垂直于

22、被测要素，如图c c 所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心圆的所示。对于圆度，公差带的宽度是形成两同心圆的 半径方向，如图半径方向，如图d d所示。所示。 公差与测量技术公差与测量技术 用带箭头的指引线将框格与被测要素相连，用带箭头的指引线将框格与被测要素相连， 按以下方法标注。按以下方法标注。 1) 1)当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置 于要素的轮廓线或轮廓线的延长线，但必须与于要素的轮廓线或轮廓线的延长线，但必须与 尺寸线明显地分开。尺寸线明显地分开。 2) 2)当指向实际表面时，箭头可置于带点的参当指向实际表面时，箭头可置于带点的参 考线上，该点指

23、在实际表面上。考线上，该点指在实际表面上。 公差与测量技术公差与测量技术 3) 3)当公差涉及当公差涉及轴线轴线、中心平面中心平面或或带尺寸要带尺寸要 素确定的点素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线时，则带箭头的指引线应与尺寸线 的延长线重合。的延长线重合。 4) 4)当对同一要素有一个以上的公差特征项当对同一要素有一个以上的公差特征项 目要求时，为方便起见可将一个框格放在另一目要求时，为方便起见可将一个框格放在另一 个框格的下方。个框格的下方。 公差与测量技术公差与测量技术 5) 5)当一个以上的要素作为被测要素。如当一个以上的要素作为被测要素。如6 6个个 要素，应在框格上方标明，如要

24、素，应在框格上方标明，如“6 6”、“6 6 槽槽”。 6) 6)对几个表面有同一数值的公差带要求，对几个表面有同一数值的公差带要求， 其表示方法如图所示。其表示方法如图所示。 公差与测量技术公差与测量技术 7) 7)理论正确尺寸的标注。对于理论正理论正确尺寸的标注。对于理论正 确尺寸的标注，如图所示。确尺寸的标注，如图所示。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 形状误差是指被测形状误差是指被测提取要素提取要素对其对其拟拟 合要素合要素的变动量。在被测的变动量。在被测提取要素提取要素与与拟拟 合要素合要素作比较时，由于作比较时，由于拟合要素拟合要素所处位所处位 置的不同

25、，得到的误差最大变动量也会置的不同，得到的误差最大变动量也会 不同。不同。 评定评定提取要素提取要素的形状误差时，的形状误差时，拟合拟合 要素要素相对于相对于提取要素提取要素的位置应符合的位置应符合最小最小 条件条件。 公差与测量技术公差与测量技术 对提取要素而言，对提取要素而言，其其拟合要素位于零件实拟合要素位于零件实 体之外，体之外，且且与提取与提取组成组成要素相接触，要素相接触， 提取要素提取要素 相对相对拟合要素拟合要素的的最大变动量为最小最大变动量为最小。图中。图中f f、f f1 1、 f f2 2是对应于是对应于拟合要素拟合要素处于不同位置时得到的最处于不同位置时得到的最 大变动

26、量且有大变动量且有f ff f1 1f f2 2，而而f f为最小值，为最小值，拟合拟合 要素要素在在位置符合最小条件。位置符合最小条件。 若对若对提取导出要素提取导出要素，其，其拟合要素拟合要素应位于应位于提提 取导出要素取导出要素之中，并使之中，并使提取导出要素提取导出要素的最大变的最大变 动量为最小。动量为最小。 公差与测量技术公差与测量技术 包容被测实际要素的具有最小宽度或直径包容被测实际要素的具有最小宽度或直径 的区域，以用来表示形状误差值。的区域，以用来表示形状误差值。 最小包容区域的形状与形状公差带相同，最小包容区域的形状与形状公差带相同， 而其大小、方向及位置则随实际要素而定。

27、而其大小、方向及位置则随实际要素而定。 公差与测量技术公差与测量技术 形状误差评定的方法应按最小包容形状误差评定的方法应按最小包容 区域法，亦称区域法，亦称。 但在实际检验时，在满足零件使用但在实际检验时，在满足零件使用 要求的前提下，也允许采用其它近似的要求的前提下，也允许采用其它近似的 评定方法。评定方法。 当用其它评定方法评定零件为合格当用其它评定方法评定零件为合格 时，用最小区域法去评定则肯定是合格时，用最小区域法去评定则肯定是合格 的。当采用不同的评定方法所获得的测的。当采用不同的评定方法所获得的测 量结果有争议时，应以最小区域法作为量结果有争议时，应以最小区域法作为 评定结果为仲裁

28、依据。评定结果为仲裁依据。 公差与测量技术公差与测量技术 形状公差是允许实际单一要素形形状公差是允许实际单一要素形 状的最大变动量，形状公差带是单一状的最大变动量，形状公差带是单一 实际被测要素允许变动的区域。实际被测要素允许变动的区域。 形状公差有形状公差有、 、和和等等 6 6个项目。个项目。 公差与测量技术公差与测量技术 直线度是限制提取直线度是限制提取( (实际实际) )直线相对直线相对拟合拟合直线直线 的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误 差。根据零件的功能要求不同，其公差带有差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3 3种种 形状。形状

29、。 1) 1) 2) 2) 3) 3) 公差带为在给定平面公差带为在给定平面 内和给定方向上，间内和给定方向上，间 距等于公差值距等于公差值t t的两的两 平行直线所限定的区平行直线所限定的区 域。域。 公差与测量技术公差与测量技术 直线度是限制提取直线度是限制提取( (实际实际) )直线相对直线相对拟合拟合直线直线 的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误 差。根据零件的功能要求不同，其公差带有差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3 3种种 形状。形状。 1) 1) 2) 2) 3) 3) 公差带为间距等于公公差带为间距等于公 差值差值t t的两

30、平行平面所的两平行平面所 限定的区域。限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 直线度是限制提取直线度是限制提取( (实际实际) )直线相对直线相对拟合拟合直线直线 的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误的变动量，用于控制平面内或空间直线的形状误 差。根据零件的功能要求不同，其公差带有差。根据零件的功能要求不同，其公差带有3 3种种 形状。形状。 1) 1) 2) 2) 3) 3) 公差带为直径等于公公差带为直径等于公 差值差值t t的圆柱面所限的圆柱面所限 定的区域。定的区域。在公差值在公差值 前加注前加注。 公差与测量技术公差与测量技术 平面度是限制提取平面相对平面度是限制提取平面相

31、对拟合拟合平面的变平面的变 动量。动量。 公差带为间距等于公公差带为间距等于公 差值差值t t的两平行平面所的两平行平面所 限定的区域。限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 圆度是在任意给定的横截面内，提取圆度是在任意给定的横截面内，提取( (实际实际) ) 圆周对其圆周对其拟合拟合圆的变动量。圆的变动量。 公差带为在给定横截面内、公差带为在给定横截面内、 半径差等于公差值半径差等于公差值t t的两同的两同 心圆所限定的区域。心圆所限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 圆柱度是限制提取圆柱面相对其圆柱度是限制提取圆柱面相对其拟合拟合圆柱圆柱 面的变动量。面的变动量。 公差带为半径差

32、等于公差公差带为半径差等于公差 值值t t的两同轴圆柱面所限的两同轴圆柱面所限 定的区域。定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 线轮廓度是限制实际曲线对其理想曲线的变动量，线轮廓度是限制实际曲线对其理想曲线的变动量， 用于控制平面曲线或曲面上截面轮廓的形状误差。用于控制平面曲线或曲面上截面轮廓的形状误差。 公差带是包络一系列直径为公差值公差带是包络一系列直径为公差值t t的圆的两包络线的圆的两包络线 之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状曲之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状曲 线上。线上。 图图a a为无基准要求的线轮廓公差，图为无基准要求的线轮廓公差，图b b为有基准

33、要求为有基准要求 的线轮廓度公差。的线轮廓度公差。 是形状公差是形状公差是位置公差是位置公差 公差与测量技术公差与测量技术 面面 面轮廓度用于限制实际曲面对其理想曲面的面轮廓度用于限制实际曲面对其理想曲面的 变动量，是控制空间曲面的形状误差。变动量，是控制空间曲面的形状误差。 公差带是包络一系列直径为公差值公差带是包络一系列直径为公差值t t的球的的球的 两包络面之间的区域，诸球的球心应位于具有理两包络面之间的区域，诸球的球心应位于具有理 论正确几何形状的面上。论正确几何形状的面上。 图图a a为无基准要求的面轮廓度公差，图为无基准要求的面轮廓度公差，图b b为有为有 基准要求的面轮廓度公差。

34、基准要求的面轮廓度公差。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 方向和位置误差是指被测方向和位置误差是指被测提取要提取要 素素对对拟合要素拟合要素 ( (具有确定方向和位置具有确定方向和位置 的的拟合要素拟合要素) ) 的变动量。的变动量。 一、方向和位置误差一、方向和位置误差 及其评定原则及其评定原则 公差与测量技术公差与测量技术 方向误差方向误差是被测是被测提取要素提取要素对一具有确定方向对一具有确定方向 的的拟合要素拟合要素的变动量，的变动量，拟合要素拟合要素的方向由基准确的方向由基准确 定。定。 方向误差值用定方向误差值用定 向最小包容区域向最小包容区域( (简称

35、简称 定向最小区域定向最小区域) )的宽度的宽度 或直径表示或直径表示。定向最。定向最 小区域是指按小区域是指按拟合要拟合要 素素的方向来包容被测的方向来包容被测 提取要素提取要素的，具有最的，具有最 小宽度小宽度t t或直径或直径tt的的 包容区域。其形状应包容区域。其形状应 与相应的公差带形状与相应的公差带形状 相同。相同。 公差与测量技术公差与测量技术 位置误差位置误差是被测是被测提取要素提取要素对一具有确定方对一具有确定方 向和位置的向和位置的拟合要素拟合要素的变动量，的变动量，拟合要素拟合要素的位的位 置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和置由基准和理论正确尺寸确定。对于同轴度和

36、对称度，理论正确尺寸为零。对称度，理论正确尺寸为零。 位置误差值用定位最位置误差值用定位最 小包容区域小包容区域( (简称定位最小简称定位最小 区域区域) )的宽度或直径表示。的宽度或直径表示。 定位最小区域是指以定位最小区域是指以拟合拟合 要素定位来包容被测要素定位来包容被测提取提取 要素时，具有最小宽度要素时，具有最小宽度 t t 或直径或直径t t 的包容区域。的包容区域。 其形状应与相应的公差带其形状应与相应的公差带 形状相同。形状相同。 公差与测量技术公差与测量技术 方向公差是允许被测要素相对基准要素在方向公差是允许被测要素相对基准要素在 规定方向上的变动全量。规定方向上的变动全量。

37、 方向公差与其它几何公差相比有其明显的方向公差与其它几何公差相比有其明显的 特点特点： 方向公差带相对于基准方向公差带相对于基准有确定的方向有确定的方向，且，且 公差带的公差带的位置可以浮动位置可以浮动； 具有综合控制被测要素的具有综合控制被测要素的方向方向和和形状形状的职的职 能。能。 方向公差分为方向公差分为、3 3个个 项目。项目。 二、方向公差二、方向公差 公差与测量技术公差与测量技术 平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行度公差用于限制被测要素对基准要素 平行的误差。平行的误差。 ，公差带公差带 为间距等于公差值为间距等于公差值t t、平行于基准线、平行于基准线( (或平面或平面)

38、 )的的 两平行平面所限定的区域。两平行平面所限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 ，公差带为平行于基准轴线、间距分别等于公差带为平行于基准轴线、间距分别等于 公差值公差值 t t1 1和和t t2 2 ，且相互垂直的两组平行平面所 ，且相互垂直的两组平行平面所 限定的区域。限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 ，公差带公差带 为平行于基准轴线、直径等于公差值为平行于基准轴线、直径等于公差值t t的圆柱的圆柱 面所限定的区域。面所限定的区域。在公差值前加注在公差值前加注。 公差与测量技术公差与测量技术 垂直度公差用于限制被测要素对基准要垂直度公差用于限制被测要素对基准要 素垂直的误

39、差。素垂直的误差。 ， 公差公差 带为间距等于公差值带为间距等于公差值t t的两平行平面所限定的的两平行平面所限定的 区域，该两平行平面垂直于基准。区域，该两平行平面垂直于基准。 公差与测量技术公差与测量技术 ，公差带为间距等于公差值公差带为间距等于公差值t1和和t2，且互相垂，且互相垂 直的两组平行平面所限定的区域，该两组平行直的两组平行平面所限定的区域，该两组平行 平面都垂直于基准。平面都垂直于基准。 公差与测量技术公差与测量技术 ，若公差若公差 值前加注符号值前加注符号，公差带为直径等于公差值，公差带为直径等于公差值 t t、轴线垂直于基准平面的圆柱面所限定的、轴线垂直于基准平面的圆柱面

40、所限定的 区域。区域。 公差与测量技术公差与测量技术 倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素倾斜度公差用于限制被测要素对基准要素 成一般角度的误差。成一般角度的误差。 ，公差带公差带 为间距等于公差值为间距等于公差值t t的两平行平面所限定的区域，的两平行平面所限定的区域， 该两平行平面按给定角度倾斜于基准。该两平行平面按给定角度倾斜于基准。 公差与测量技术公差与测量技术 ，公差公差 带为间距等于公差值带为间距等于公差值t t的两平行平面所限定的区的两平行平面所限定的区 域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准。域，该两平行平面按给定角度倾斜于基准。如如 被测线与基准不在同一平面内，则被测线应投被测

41、线与基准不在同一平面内，则被测线应投 影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上， 公差带是相对于投影到该平面的线而言。公差带是相对于投影到该平面的线而言。 公差与测量技术公差与测量技术 ，公差值公差值 前加注符号前加注符号，公差带为直径等于公差值，公差带为直径等于公差值t t的的 圆柱面所限定的区域，该圆柱面的轴线按给定圆柱面所限定的区域，该圆柱面的轴线按给定 角度倾斜于基准。角度倾斜于基准。 公差与测量技术公差与测量技术 位置公差是限定实际要素相对基准在位置位置公差是限定实际要素相对基准在位置 上的变动量。上的变动量。 位置公差带与其它几何公差带比较

42、有以下位置公差带与其它几何公差带比较有以下 ： 位置公差带位置公差带具有确定的位置具有确定的位置，相对于基准，相对于基准 的尺寸为的尺寸为理论正确尺寸理论正确尺寸； 具有综合控制被测要素具有综合控制被测要素位置位置、方向方向和和形状形状 的功能。的功能。 位置公差分为位置公差分为、和和 4 4个项目。个项目。 三、位置公差三、位置公差 公差与测量技术公差与测量技术 公差值前加注符号公差值前加注符号，公差，公差 带为直径等于公差值带为直径等于公差值t t的圆周所限定的区域，的圆周所限定的区域， 该圆的圆心与基准点重合。该圆的圆心与基准点重合。 公差与测量技术公差与测量技术 公差值前加注符号公差值

43、前加注符号，公，公 差带为直径等于公差值差带为直径等于公差值t t的圆柱面所限定区域，的圆柱面所限定区域， 该圆柱面的轴线与基准轴线重合。该圆柱面的轴线与基准轴线重合。 公差与测量技术公差与测量技术 中心平面的对称度中心平面的对称度公差带为间距等于公差公差带为间距等于公差 值值t t，对称于基准中心平面的两平行平面所限，对称于基准中心平面的两平行平面所限 定的区域。定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 公差值前加注公差值前加注S S，公差带，公差带 为直径等于为直径等于S St t的圆球面所限定的区域，该圆的圆球面所限定的区域，该圆 球面中心的理论正确位置由基准和理论正确尺球面中心的理论正

44、确位置由基准和理论正确尺 寸确定。寸确定。 公差与测量技术公差与测量技术 给定一个方向的给定一个方向的 公差带为公差带为 间距等于公差值间距等于公差值t t、对称于线的理论正确位置的、对称于线的理论正确位置的 两平行平面所限定的区域，线的理论正确位置两平行平面所限定的区域，线的理论正确位置 由基准和理论正确尺寸确定。由基准和理论正确尺寸确定。 公差与测量技术公差与测量技术 给定两个方向的给定两个方向的 公差带公差带 为间距分别等于公差值为间距分别等于公差值t1和和t2、对称于线的理、对称于线的理 论正确位置的两对相互垂直的平行平面所限论正确位置的两对相互垂直的平行平面所限 定的区域，线的理论正

45、确位置由基准和理论定的区域，线的理论正确位置由基准和理论 正确尺寸确定。正确尺寸确定。 公差与测量技术公差与测量技术 给定任意方向的给定任意方向的 公差值公差值 前加注符号前加注符号，公差带为直径等于公差值，公差带为直径等于公差值t 的圆柱面所限定的区域，该圆柱面轴线的位的圆柱面所限定的区域，该圆柱面轴线的位 置由基准和理论正确尺寸确定。置由基准和理论正确尺寸确定。 公差与测量技术公差与测量技术 公差带公差带 为间距等于公差值为间距等于公差值t t ，且对称于被测面的理想，且对称于被测面的理想 位置的两平行平面所限定的区域，平面的理想位置的两平行平面所限定的区域，平面的理想 位置由基准和理论正

46、确尺寸确定。位置由基准和理论正确尺寸确定。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 跳动公差是指被测要素绕基准轴线回转跳动公差是指被测要素绕基准轴线回转 一周或若干周时的最大跳动量。一周或若干周时的最大跳动量。 跳动公差与其它几何公差相比有其显著跳动公差与其它几何公差相比有其显著 的的特点特点： 跳动公差带相对于基准轴线有确定的位跳动公差带相对于基准轴线有确定的位 置；置； 跳动公差带可以综合控制被测要素的跳动公差带可以综合控制被测要素的 、和和。 跳动公差分为跳动公差分为和和。 公差与测量技术公差与测量技术 圆跳动公差是被测要素某一固定参考圆跳动公差是被测要素某一固定参考

47、 点围绕基准轴线旋转一周时点围绕基准轴线旋转一周时( (零件和测量零件和测量 仪器间无轴向位移仪器间无轴向位移) )允许的最大变动量允许的最大变动量t t。 圆跳动公差适用于每一个不同的测量圆跳动公差适用于每一个不同的测量 位置。位置。 圆跳动可能包括圆跳动可能包括圆度圆度、同轴度同轴度、垂直垂直 度度或或平面度平面度误差，这些误差的总值不能超误差，这些误差的总值不能超 过给定的圆跳动公差。过给定的圆跳动公差。 一、圆跳动一、圆跳动 公差与测量技术公差与测量技术 径向圆跳动通常是围绕轴径向圆跳动通常是围绕轴 线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制。线旋转一整周，也可对部分圆周进行限制。公公 差带

48、为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半 径差等于公差值径差等于公差值t t、圆心在基准轴线上的两同心、圆心在基准轴线上的两同心 圆所限定的区域。圆所限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 公差带公差带是在与基准轴线同是在与基准轴线同 轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t t 的两圆所限定的圆柱面区域。的两圆所限定的圆柱面区域。 公差与测量技术公差与测量技术 公差带是在与基准轴线同公差带是在与基准轴线同 轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值轴的某一圆锥截面上，间距等于公差值t t的两圆的两圆 所限定的圆锥面区域

49、。所限定的圆锥面区域。 公差与测量技术公差与测量技术 全跳动控制的是整个被测要素相对于基准全跳动控制的是整个被测要素相对于基准 要素的跳动总量。要素的跳动总量。 公差带公差带为半径差等于公差为半径差等于公差 值值t t，与基准轴线同轴的两圆柱面之间所限定的，与基准轴线同轴的两圆柱面之间所限定的 区域。区域。 二、全跳动二、全跳动 公差与测量技术公差与测量技术 公差带公差带为间距等于公差值为间距等于公差值t t， 且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。且垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域。 公差与测量技术公差与测量技术 公差与测量技术公差与测量技术 在零件设计时，对某些被测要素有时在零件

50、设计时，对某些被测要素有时 要同时给定尺寸公差和几何公差，这就产要同时给定尺寸公差和几何公差，这就产 生了如何处理两者之间的关系问题。生了如何处理两者之间的关系问题。 就是处理尺寸公差和几何公就是处理尺寸公差和几何公 差关系的规定。差关系的规定。 国家标准国家标准GB/T 4249-2009GB/T 4249-2009公差原则公差原则 规定了几何公差与尺寸公关之间的关系。规定了几何公差与尺寸公关之间的关系。 公差原则分为公差原则分为和和。 公差与测量技术公差与测量技术 (1) (1)( (简称简称) ) 在实际要素的任意正截面上，两对应点之在实际要素的任意正截面上，两对应点之 间测得的距离。间

51、测得的距离。 (2) (2) 在被测要素的给定在被测要素的给定 长度上，与实际内表面体外相接的最大理长度上，与实际内表面体外相接的最大理 想面或与实际外表面体外相接的最小理想想面或与实际外表面体外相接的最小理想 面的直径或宽度。对关联要素，该理想面面的直径或宽度。对关联要素，该理想面 的轴线或中心平面必须与基准保持图样给的轴线或中心平面必须与基准保持图样给 定的几何关系。定的几何关系。 公差与测量技术公差与测量技术 (3) (3) 在被测要素的给定在被测要素的给定 长度上，与实际内表面体内相接的最小理长度上，与实际内表面体内相接的最小理 想面或与实际外表面体内相接的最大理想想面或与实际外表面体

52、内相接的最大理想 面的直径或宽度。对于关联要素，该理想面的直径或宽度。对于关联要素，该理想 面的轴线或中心平面必须与基准保持图样面的轴线或中心平面必须与基准保持图样 给定的几何关系。给定的几何关系。 公差与测量技术公差与测量技术 (4) (4) 实际要素实际要素 在给定长度上处处位于尺寸极限之内并在给定长度上处处位于尺寸极限之内并 具有实体最大时的状态。具有实体最大时的状态。 (5) (5) 实际要素实际要素 在最大实体状态下的极限尺寸。对于外在最大实体状态下的极限尺寸。对于外 表面为最大极限尺寸，对于内表面为最表面为最大极限尺寸，对于内表面为最 小极限尺寸。小极限尺寸。 公差与测量技术公差与

53、测量技术 (6) (6) 实际要素在实际要素在 给定长度上，处处位于尺寸极限之内，并给定长度上，处处位于尺寸极限之内，并 具有实体最小时的状态。具有实体最小时的状态。 (7) (7) 实际要素在实际要素在 最小实体状态下的极限尺寸。对于外表面最小实体状态下的极限尺寸。对于外表面 为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限为最小极限尺寸，对于内表面为最大极限 尺寸。尺寸。 公差与测量技术公差与测量技术 (9) (9) 最大实最大实 体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表体实效状态下的体外作用尺寸。对于内表 面为最大实体尺寸减去形位公差值面为最大实体尺寸减去形位公差值 ( (加注加注 符号符号 的的) )

54、 ；对于外表面为最大实体尺；对于外表面为最大实体尺 寸加形位公差值寸加形位公差值( (加注符号加注符号 的的) )。 (8) (8) 在给定在给定 长度上，实际要素处于最大实体状态，且长度上，实际要素处于最大实体状态，且 其中心要素的形状或位置误差等于给出公其中心要素的形状或位置误差等于给出公 差值时的综合极限状态。差值时的综合极限状态。 公差与测量技术公差与测量技术 (10)(10)由设计给定的具有理想形由设计给定的具有理想形 状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容状的极限包容面。边界的尺寸为极限包容 面的直径或距离。面的直径或距离。 (11) (11) 尺寸为最大实体尺寸为最大实体 尺寸的边

55、界。尺寸的边界。 (12) (12) 尺寸为最大尺寸为最大 实体实效尺寸的边界。实体实效尺寸的边界。 公差与测量技术公差与测量技术 独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、方独立原则是指图样上给定的每一个尺寸和形状、方 向、位置要求均是向、位置要求均是的，应的，应。即。即 对孔对孔 D Dmin min D Da aD Dmax max 且且 f f几 几 t t几 几 对轴对轴 d dmin min d da ad dmax max 且且 f f几 几 t t几 几 如果对尺寸和形状、方向、位置之间的相互关系遵如果对尺寸和形状、方向、位置之间的相互关系遵 守独立原则时，在图样上不作任何附加

56、的标记；若有特守独立原则时，在图样上不作任何附加的标记；若有特 定要求应在图样上规定。定要求应在图样上规定。 在独立原则中尺寸公差和几何公差各自独立地控制在独立原则中尺寸公差和几何公差各自独立地控制 被测要素的尺寸误差和几何误差被测要素的尺寸误差和几何误差。 公差与测量技术公差与测量技术 相关原则是尺寸公差与几何公差相互相关原则是尺寸公差与几何公差相互 有关的公差要求。有关的公差要求。 相关原则又分为相关原则又分为包容原则包容原则、最大实体最大实体 原则原则和和最小实体原则最小实体原则。 公差与测量技术公差与测量技术 包容原则适用于单一要素包容原则适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表，如圆柱表

57、面或两平行表 面。面。包容原则表示实际要素应遵守其最大实体边界，其包容原则表示实际要素应遵守其最大实体边界，其 局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。 采用包容原则的单一要素应在其尺寸极限偏差或公采用包容原则的单一要素应在其尺寸极限偏差或公 差带代号之后加注符号差带代号之后加注符号“ ”，如图所示。在图中，如图所示。在图中， 圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大圆柱表面必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大 实体尺寸实体尺寸150mm150mm，其局部实际尺寸不得小于其局部实际尺寸不得小于149.96mm149.96mm。 公差与测量技术公差与测量技术

58、 最大实体原则适用于中心要素最大实体原则适用于中心要素。 最大实体原则是控制被测要素的实际最大实体原则是控制被测要素的实际 轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种 公差原则公差原则。 当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时， 允许其形位误差值超出其给出的公差值，允许其形位误差值超出其给出的公差值， 此时应在图样上标注符号此时应在图样上标注符号“ ”。 公差与测量技术公差与测量技术 最大实体原则符号为最大实体原则符号为“ ”。 应用于被测要素时，在被测要素形位公差应用于被测要素时，在被测要素形位公差 框格中的公差值后标注符号框格中的公差值

59、后标注符号“ ”( (图图a)a)。 应用于基准要素时，在形位公差框格内的应用于基准要素时，在形位公差框格内的 基准字母代号后标注符号基准字母代号后标注符号“ ”( (图图b)b)。 公差与测量技术公差与测量技术 最大实体原则应用于被测要素时，最大实体原则应用于被测要素时， 被测要素的实际轮廓在给定的长度上处被测要素的实际轮廓在给定的长度上处 处处不得超出最大实体实效边界不得超出最大实体实效边界。 即其体外作用尺寸不应超出最大实即其体外作用尺寸不应超出最大实 体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超体实效尺寸，且其局部实际尺寸不得超 出最大实体尺寸和最小实体尺寸。出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 公差

60、与测量技术公差与测量技术 下下图图a a表示轴表示轴 mmmm的轴线直线度公差采用的轴线直线度公差采用 最大实体要求。最大实体要求。 当被测要素处于最大实体状态时，其轴线直当被测要素处于最大实体状态时，其轴线直 线度公差线度公差0.1 mm0.1 mm。如图如图b b所示。图所示。图c c给出了表给出了表 达上述关系的动态公差图。达上述关系的动态公差图。 0 3 . 0 20 公差与测量技术公差与测量技术 零形位公差零形位公差 关联要素遵守最大实体边界时，如关联要素遵守最大实体边界时，如 垂直度，可应用垂直度，可应用零形位公差。零形位公差。此时在公差框格的第二格此时在公差框格的第二格 中把公差