小学奥数盈亏问题

1、第六课盈亏问题例：鸡兔同笼，上有40 个头，下有 100 只足。鸡兔各有多少只？1、极端假设例1.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6 个梨，就多出12 个梨 ; 每只小猴子分7 个梨，就少11 个梨。有几只小猴子和多少个梨?梨和小猴子都是固定不变的梨-12= 小猴子 *6 ，减少 12 个梨可以每个猴子分 6 个梨+11=小猴子 *7 ，增加 11 个梨可以每个猴子分 7 个盈亏每只猴子梨的数量多126少11712+11=23(盈 +亏 / 盈 - 盈 / 亏 - 亏)7-6=1(乘数之差 )(12+11) (7 -6)=23只猴子623+12=150 个梨 或者723-11=150个梨例2.

2、丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3 个，多16 个; 如果每人分 5 个，那么就差 4 个。有多少小朋友 ?有多少个苹果 ?盈亏每人苹果数多 163少 45(16+4) (5 -3)=10个小朋友310+16=46 个苹果例 3.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65 人，则有15 人不乘车。如果每车多坐5 人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车?有多少学生 ?盈亏每车人数多1565少65+5=7065+5=70(15+70) (70 -65)=17 车6517+15=1120例 4. 小明的爷爷买回一筐梨， 分给全家人。 如果小明和小妹每人分 4 个梨，其余每人分 2 个

3、梨，还多出 4 个梨。如果小明 1 人分 6 个梨，其余每人分 4 个梨，又差 12 个梨。小明家有多少人 ?这筐梨子有多少个 ?盈亏每人梨数多 2*2+4=82少 12-(6-4)=104人的数量 =(10+8) (4 -2)=9梨的数量 =4*2+2*(9-2)+4=8+14+4=26练习与思考1. 若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐 4 人，则多 5 人。如果每船坐 5 人，则船上有 4 个空位。有多少个同学 ?多少条船 ?盈亏每船人数多 54少 45(5+4) (5 -4)=9条船49+5=41 人2. 把一袋糖分给小朋友们。如果每人分 10 粒糖，正好分完。如果每人分 16

4、粒糖，就有 3 个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒?盈亏人均糖的数量010少 16*3=4816(3 16- 0) (16 -10)=8个小朋友810=80 粒3. 少先队员去植树。如果每人各挖 5 个树坑，还有 3 个树坑没人挖。如果其中 2 人各挖 4 个树坑，其余的人各挖 6 个树坑，就恰好挖全部的树坑。 少先队员一共挖了多少个树坑 ?盈亏每人挖坑数多 35少 2*(6-4)=46(3+4) (6 -5)=7个人57+3=38 个坑4. 奥林匹克学校招收了一批新生。 若编成每班 55 人的班级，还要招收 30 人。若编成每班 50 人的班级，还需招收 10 名新生。这次共招收了多少新生

5、?盈亏每班人数少 3055少 1050计算班级 :(30- 10) (55 -50)=4个班55*4-30=190 人5. 用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多 5 米。如果绳子三折时，差 4 米。求绳子长度的进深。 ( 提示 : 绳子两折多 5 米，表示绳子长度是进深的 2倍多 5 米。)盈亏绳子折数多 52少 43井的深度 =(25+34) (3 -2)=22 米绳子的长度 =(22+5) 2=54 米6. 用一根绳子绕树三圈， 余三米。如果绕树 4 圈，则差 4 米。树周长有几米 ?绳长几米?盈亏绕树圈数多33少44树周长 =(4+3) (4 -3)=7米绳子长度 =37+3=24

6、 米7. 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐 9 人。如果加一条船，每条船正好坐 6 人。全班共有多少人 ?盈亏每船人数多 99少 66船的数量 =(9+6) (9 -6)=5人的数量 =(5- 1) 9=368. 一个学生从家到学校上课。他先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟，照这样的速度，则要迟到 3 分钟。如果改为每分钟走 110 米，结果提前 3 分钟到达，这个学生的家离学校有多远 ?盈亏行走速度少 3*80=24080多 110*3=330110不迟到的分钟数 =(330+240) (110 -80)=19 分钟离学校距离 =80(19+3)=1760 米9. 把一笔奖

7、金分发给获奖学生。若每人分 11 元，差 8 元。若每人分 16 元，差 48 元。求学生人数与奖金总数。盈亏每人分的钱少 811少 4816学生人数 =(48- 8) (16 -11)=8奖金总数 =118-8=80 元盈亏问题练习题21. 一天，聪聪幼儿园的老师给大班小朋友分苹果。如果每人分4 个，则多10 个; 如果每人分 5 个，则少 8 个。你知道这个班有多少个小朋友?他们分多少个苹果吗 ?2.用一根绳子测量井的深度，如果把绳子3 折，井外多 2 米; 如果把绳子 4 折，还差 1 米不到井口。井深多少米?绳子长多少米 ?4. 市二实验小学组织学生参加科技展。如果每车坐75 人，则有

8、 5 人不能乘车 ;如果每车多坐 5 分，恰多余了一辆车。 这次参观一共有几辆汽车?有多少位学生 ?3.学校进行大扫除，分配学生擦玻璃。其中两人各擦4 块，其余各擦 5 块，则余 12 块; 若每人擦 6 块，则正好擦完。你能帮助劳动委员算一算擦多少块玻璃?擦玻璃需要多少人吗 ?10(6-5) 6=10 6=60 块4. 亮亮每天早晨 7 时准时从家出发去上学。 如果每分钟走 60 米，上课就要迟到3 分钟 ; 如果每分钟走 70 米，就可以提前2 分钟到校。亮亮家离校多少米?x/60-3=x/70+2x/60-x/70=5x=21005. 雷锋小组为学校搬砖。 如果每人搬 18 块，还剩 2

9、 块; 如果每人搬 20 块，就有一位同学没砖可搬。共有多少块砖 ?202+1=11人1118+2=200块6. 安排学生宿舍，如果每间 5 人，则有 14 人没有床位 ; 如果每间 7 人，则多 4个床位。该校有宿舍多少间?学生多少人 ?14+4=187-5=2182=995+14=59人7. 一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时 10 千米的速度，则提前 2 小时到达 ; 若以每小时 8 千米的速度，则迟到 3 小时。甲地和乙地相距多少千米 ?(10 2+83) (10-8)=22( 小时 ) (22-2) 10=200(千米 ).7.阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分10 块，则多8 块， ; 若每人分12块，则刚好有一个小朋友没分到糖。要想使每个小朋友都分到11 块糖，还需要增加几块 ?8. 课间活动跳绳比赛，其中 2 组各借绳 4 根，其余的组借 5 根，这样分配最后余下 12 根; 如果每组借 7 根，这样恰好借完。一共有绳多少根?12-(5-4)