人教版初二数学上册平方差公式集体备课

1、平方差公式 1备课详案课题：平方差公式 1时间： 2016年 11月 15 日地点：教师阅览室参与人： 付琦、黄英、向春红记录整理：付琦一、教学目标 知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能 运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力 .过程与方法： 通过创设问题情境， 让学生在数学活动中建立平方差公 式模型，感受数学公式的意义和作用 .在平方差公式的推导过程中， 培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力 . 情感态度与价值： 在探究学习中体会数学的现实意义， 培养学生学习 数学的信心 .二、教学重点与难点教学重点：理解并灵活运用平方差公式 教学难

2、点：灵活运用平方差公式。三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节，它们分别是：复习旧知、引入新课； 探究规律、发现结论；典例分析、巩固提高；观察思考、拓展延伸； 当堂达标、自我检测；课堂小结、布置作业 .第一环节： 复习旧知、引入新课内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式 的 每 一 项 ， 再 把 所 得 的 积 相 加 . 符 号 表 示 ：（ m+b）（n+a）= mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明目的： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得 出可以直接利用多项式乘以多项式

3、法则， 设计这一环节的目的， 是在 复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备 .效果 ：在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知 识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础 . 第 2 题是上 节课的预习作业的一部分， 可以让学生将举的例子写在黑板上， 与下 一环节结合使用 .第二环节 ： 探究规律、发现结论1.提出问题计算下列各题（1） （x+2）（x 2）； （ 2）（1+3a）（13a）（ 3） （x+5y）（x5y）；（4）（2y+z）（ 2yz） 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？目的：在上一环节的基础上， 引入形式特殊的多项式乘以多项式， 使学生在计

4、算过程中发现规律， 体会规律的一般性， 提出自己的猜想， 并尝试用数学语言进行描述 .效果： 问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后， 中间两项是同类项， 且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律 .2验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘 的情形，并计算验证自己的猜想目的：在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平 方差”形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑， 因此让学生再次举例验证学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉 平方差

5、公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过程，从而验证猜想，得到规律.效果：预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑公式两边的特征 在这一活动中让学生充 分经历“观察一一猜想一一验证”的过程，学生举的例子可能涉及以 下形式：1、(-x+y) (-xy)2、(ab+c) (ab c)1 i3、(；x-2y) (；x-2y)2 2教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程， 从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：2 2(a+b)(a-b) = a- b两数和与两数差的积，等于它们的平方差第四环节

6、：典例分析、巩固提高巩固练习判断下面计算是否正确(1) (丄 X 1)(丄 X1) = X?1()2 2 2(2) (3x y) (- 3x+y) =9X-y2()(3) (m+n) ( m n) =m2 n2( ) 目的：通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解.效果：学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审 视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的 a和b. 活动内容：例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x) (5 6x);(2) (X 2y) (x+2y)(3)( m+n) ( m n)巩固练习利用平方差公式计算：(1)(a+2) (a 2);(2) (

7、3a+2b) (3a 2b)目的：在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生正确应用公 式计算，体会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，进一步强 化技能.效果：此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程在 计算过程中，让学生分析公式中的 a和b,相对应本题中的哪部分, 有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力内容：例2利用平方差公式计算：(1)(-6-丫)(-6丫)；(2)( ab+8)(ab 8)44巩固练习利用平方差公式计算：11(1) (3y) (x 3y) ；(2)( mn+3) ( mn 3)3 3目的：例2是对例1内容的拓展与延伸，使学生从不同的角度来 认识平方差公式，从符

8、合平方差公式运算的不同形式的多项式相乘 中，确定平方差公式中的a和b,巩固平方差公式，进一步体字母a、 b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解 .效果：例2中的第1题和巩固练习中的第1题，学生在确定公式 中a和b时，有一定难度，教师应引导学生仔细观察题目，分析题目 当中谁相当于公式当中的a与b,同时提醒学生，不要漏掉负号和括 号，帮助学生突破难点.第五环节观察思考、拓展延伸内容：想一想(a- b) ( a- b)二？你是怎样做的？练一练计算 1、(5m n) ( 5m n)2、(a+b) (a b) (a2+b2)目的：“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法 之间的关

9、系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会 新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式 在简化计算中的优越性.效果：学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平 方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方 差公式的理解和应用.第五环节：当堂达标、自我检测内容：利用平方差公式计算：(1)(x 1) (1 X)(2)(0.3x+2y) (0.3x 2y)111（3） （X -；） （x -） （x2 -）224活动目的：为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况， 及时调整授课，查漏补

10、缺.一、 第六环节：课堂小结、布置作业活动内容：1.平方差公式：（a+b）（a b）二a2 b2公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两 数差的积；右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项:1 ）注意平方差公式的适用范围2）字母a、b可以是数，也可以是整式3）注意计算过程中的符号和括号 目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾， 让学生分享自己在学 习过程中，遇到的挫折以及积累的经验，提出自己存在的困惑，大家 一起解决，从而达到巩固所学知识目的 .布置作业1. 必做题：教材习题 1.92. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？ 四、各位老师的建议发言 付琦老师：平方差公式是

11、特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便 计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用 . 运用平方差公式计 算一定要看是否符合公式的特征：（a b）（a+b）=a2 b2，公式中的字 母 a，b 不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项 式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点。 黄英老师： 平方差公式的特点1、左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在 这两个二项式中有一项完全相同， 另一项互为相反数， 右边为这两个 数的平方差。2、公式中的 a,b 不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项 式等代数式。向春红老师： 提醒学生利用平方公式计算， 首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，