人教版初二数学下册19.2.1正比例函数的定义

1、19.2.1正比例函数(第一课时)教学目标：1理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比函数并确定其表达式，能辨别一个函 数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数表达式；2让学生经历从实际问题中抽象正比例函数模型的过程，体会正比例函数来源于实际，体验 函数是描述变量间对应关系的重要数学模型.教学重难点：重点：如何合理展示正比例函数概念生成的逻辑顺序.难点：从不同角度全面认识正比例函数的意义.教学准备：PPT多媒体活动一 ：PPT展示P86的问题1中(1) ( 3)问题探究：提问1:(2)中变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？提问2： (2)自变量与常

2、量按什么运算符号连接起来的？提问3： (1)与(2)之间有何关系？( 2)与(3)呢？师生行为1先由学生独立完成示 P86的问题1中(1)( 3).教师要解释提问1:尽管有小的出入，但 这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系.2教师：(1)说明了( 2)中的函数关系自变量取值范围，(2)为(3)提供解决问题的模型.活动二：PPT展示P86的思考(1)( 4)问题探究：提问1:分别写出(1) ( 4)关系式，它们都是函数关系吗？指出其变量和常量分别是什 么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？提问2:自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ 师生行为：1. 先由学生

3、独立完成示 P86的思考中(1 ) ( 4).2提问3中，教师重点关注：(1)学生是否很快找出问题中两个变量的函数关系；(2 )学生能否准确地用语言表述；学生是否有与他人交流、合作的意识.活动三：形成概念提问1：如果我们把这个常数记为k,你能用数学式子表达吗？提问2：这个常数记为k有何要求呢？提问3:请你尝试对正比例函数下出定义.提问4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数 为多少？提问5:正比例函数y=kx(kM)的自变量x的取值范围是什么？这与 P&6的问题1和P&6的思 考(1) ( 4)的函数自变量范围有何不同？提问6:如何理解y与x成正比例函数？反

4、之 y=kx(k老)表示是什么意义？师生行为：1.教师应允许学生充分发表意见，学生相互合作、相互交流尝试给正比例函数下 出定义.2.提问4中，一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下 自变量取值范围会有所不同.3.提问5中，要让学生明白：y与x成正比例函数y=kx(kM)活动四：基础练习1P87练习1：下列式子，哪些表示 y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值.补充：(5) 师生行为：y=-4x+3(6) y=2(x-1)+2; P87 练习 2:1.教师要关注学生对正比例函数形式理解，也要关注对变量次数以及正比例系数的理解.2对(6)应看学生能否化简后认识正

5、比例函数，说明正比例函数定义是一个结果定义，并 非形式定义，这是识别正比例函数的方法.活动五：基础练习2下列说法正确的打“ V,错误的打“ 乂(1.)若y=kx，贝U y是x的正比例函数()(2.)若y=2x2，则y是x成正比例函数()(3.)若y=2(x-1)+2，贝U y关于x成正比例函数()(4.)若y=2(x-1)，贝U y关于x-1成正比例函数()师生行为：教师要充分暴露学生的问题，追问错误的原因同时进一步丰富概念内涵：1. 一般情况下，正比例函数的形式为y=kx(k工0即自变量次数为 1，且k用；2. 在特定条件下自变量可能不单独就x 了，要注意题自变量的变化；设计意图：进一步巩固

6、正比例函数概念，丰富概念的内涵，达到对概念的灵活掌握. 活动六：基础练习3k满足k=k=1如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，贝U 2如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，贝V 如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，贝U师生行为：教师要围绕概念询问结果的由来，暴露学生的思维过程. 活动七基础练习41.已知正比例函数 y=kx，当x=3时，y=-15，求出k的值. 2若y关于x成正比例函数，当 x=-4时，y=-2.(1)求出y与x的关系式；(2)当x=6时，求出对应的函数值 师生行为：教师要以问题1为基础，引导学生理解问题义，同时“ y与x的关系式”的关键就是求出正比例系数

7、活动八：课堂小结与作业布置 小结：你如何理解正比例函数？ 作业布置：1.下列函数是正比例函数的是(A.y=2x+1y.2中“y关于x成正比例函数”的意 k的值.2C.y=2x)B.y=8 + 2 (x-4)1D.y=-2xy与x成正比例函数关系的是(2下列问题中的A. 圆的半径为x，面积为yB. 某地手机月租为10元，通话收费标准为 0.1元/min , 费用为y元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入D. 长方形的一边长为 4,另一边为x,面积为yx+3若某月通话时间为 xmin，该月通话x本，第二个抽屉放入 y本3.关于尸-说法正确的是()A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-21B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-一2C是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-21D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-4若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，贝U k=.5. 若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，贝U k满足的条件是 .6. 已知y关于x成正比例函数，当 x=3时,y=-9.则y与x的关系式为 7. 若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正