科学应用题求解策略

1、 10 n 2 50 1)+10n(n=100 n 2 500 10n+ 2 10n= ) 2 10n(490n 100) n 2 500 (500n=AnBn（）. 100 n 2 500 500n= 600) n 2 1 +(1+) 2 2 1 +(1+) 2 1 +500(1=Bn ； 2 10n490n= 20n)(500+40)(500+20)(500=An AnBn时，4n仅当 0.10 16 50 2010 2 50 1)+n(n时，4n当 ；010 8 50 1210 2 50 1)+n(n时，3n1当 ）上 为）上为增+，0在（10 2 50 1)+x(x=y因为为函 n n

2、 n 2、数学模型大致分为如下几类情况： （1）优化问题：）优化问题： 实际问题中的“优选”“控制”等问题， 常需建立“不等式模型”和“线性规划问题” 来解决。 （2）预测问题：）预测问题： 经济计划、市场预测这类问题通常设计成 “数列模型”来解决。 （3）最（极）值问题：）最（极）值问题： 工农业生产、建设及实际生活中的极限问 题常设计成“函数模型”，转化为求函数的最 值。 （4）等量关系问题：）等量关系问题： 建立“方程模型”解决。 （5）测量问题：）测量问题： 可设计成“图形模型”利用几何知识解决。 五、中学数学中常见应用题分类剖析五、中学数学中常见应用题分类剖析 函数的应用题 （1）求

3、函数表达式：）求函数表达式： 例例1建筑一个容积为建筑一个容积为48米米3，深为，深为3米的长方体蓄水池，池壁每米的长方体蓄水池，池壁每 平方米的造价为平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为元，池底每平方米的造价为2a元。把总造价元。把总造价y 表示为底的一边长表示为底的一边长x米的函数，并指出函数的定义域。米的函数，并指出函数的定义域。 解：容积解：容积=底面积底面积高高= 48 底面积底面积3 = 48 底面另一边长：底面另一边长： x m 16 池壁造价池壁造价=池壁面积池壁面积 池底造价池底造价=底面积底面积2a =162a = 32a )0(32) 16 (6xaa x xy （）

4、从药物释放开始，每立方米 空气中的含药量y（毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式 为 . （）据测定，当空气中每立方米 的含药量降低到0.25毫克以下时，学 生方可进教室，那从药物释放开始， 至少需要经过 小时后，学生才能 回到教室. ay at ( 16 1 例2（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进 行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函 数关系式为 的信息，回答下列问题： 为常数），如图所示，根据图中提供 （2）面积、体积等问题：）面积、体积等问题： 例3. 有根木料长为6米，要做一个如图的

5、窗 框，已知上框架与下框架的高的比为1 2， 问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面 积最大（中间木档的面积可忽略不计）。 .线通过窗框面积最大 米时时，1米、宽、 7 6 米、下框架为 7 3 上框架高为米 7 3 =x 当 ) 2 x 0 ( 7 9 ) 7 3 -7(x- =y 配方： ) 7 6 x 0），因此，历年所交纳的储务金数目 , 21 aa是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优 惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说， 如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年 ,)1 ( 1 1 n ra所交纳的储备金就变为第二年所交纳的储备金就变 为 n

6、 n Tra以,)1 ( 2 2 表示到第n年末所累计的储备金总额. （）写出 ）（与21nTT nn 的递推关系式； （）求证： nnnn ABAT其中,是一个等比数列， n B是一个 等差数列. 6.线性规划问题线性规划问题 例27（2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台 做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元， 甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分 钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能 给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分 配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大， 最大收益是多少万元

7、？ 7.统计问题统计问题 例28F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中 记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数 据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性 回归方程Y=bx+a； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试 根据(2)求出的线性 同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少 吨标准煤?(参考数值：325+43+54+645=66.5) 六、学生的现状分析六、学生的现状分析 （1）生活阅历有限.对高考应用题的背景和情境不熟. 这些问题对不少学生的心理增设了障碍. （

8、2）建模能力不强.许多学生不知何谓建模，只会模仿 简单的应用题的套路.他们对于熟悉的问题（例如增长率问 题），一看便知这是什么类型，但见到陌生的问题，特别是文 字叙述较长、头绪较多的题目，就不善于理清头绪、分清文字 中主次、抓住关键的字句，从而找到正确的数学模型，而是茫 然不知所措，索性放弃求解. （3）抽象能力不强.许多学生对于具体的数字很习惯， 但他们看到抽象的字母、特别是看到题中给出的字母与平时做 题的意义不同，就非常不习惯.更有甚者，当一个题目中出现 多个字母（甚至有的字母还带下标），就越发坠入五里云雾之 中更谈不上用这些抽象的字母进行思维和运算了。 （4）思维能力不强.首先表现在许多

9、学生对于 绝对的数字很习惯，一看到相对的东西，就心理犯 难、发怵。其次表现在许多学生不善于理性思维， 不善于在没有具体对象、对象比较抽象和对象不熟 悉的情况下进行分析和判断.另外还表现在许多学生 把握不住一些表现似乎相同实则迥异的概念. （5）基础知识和基本技能不扎实.应用题要求 我们对在特定的情境下得出的数学式子进行变换， 得到应有的结论.这无疑对我们的基础知识和基本技 能是一个考验！许多学生在这个考验面前显得软弱 无力，顾此失彼，漏洞百出，甚至犯一些不应有的 错误（诸如粗心大意的错误）. （6）不少学生出现下述不良的心 理状态： 有严重的焦虑感.深知高考数学 必考应用题，而应用题又往往很棘

10、手.这种 态度容易产生焦虑的心理； 有强烈的畏惧感.在做应用题的 时候，一遇到困难，就心慌意乱、心理失 衡而轻易放弃； 有过分的紧迫感.希望能尽快找 到解应用题的锦囊妙计，期望有一种灵丹 妙药，包治百病.持这种态度往往会是欲速 则不达. 七、高中数学应用题教学的几点思考七、高中数学应用题教学的几点思考 通过教学，我们发现学生对解高中数学应用题的困难主 要表现为两个方面：一为进不去，即有畏难心理或找不到切入 口；二为出不来，即得不到结果。 1、重视题意的提炼，克服学生的畏难情绪。受冗长文 字叙述的影响，学生往往心存畏难情绪而不愿作深入的思考， 当然也就找不到解题的切入口。为此在高中数学应用题的教

11、学 中，审题环节很重要，一者经提炼浓缩后的应用题较短，适应 学生“求简”的口味；二者也使现实问题富有“数学味”，符 合学生的日常数学认识观。 2、保证学生学习兴趣的完整性。持久、稳定的学习兴 趣是提高学习质量的必要条件之一，反映兴趣的外部表现形式 是学生能够以饱满的情绪始终如一地参与、思考、讨论。从而， 教师在教学过程应不断地保证学生在每一个环节都有“成功” 的体验，并给出相应的新的目标，培养学生孜孜以求的探索精 神。 3、注重培养学生的运算能力。现实应用题的运算 量很难像教材中编定的运算题一样具有针对性和简 洁性，因而大多数学生怕应用题的运算。怕复杂、 怕繁琐是人的基本心态，只有具备“不怕虎

12、”的精 神才能具有“深入虎穴”的决心和信心。有的教师 碰到运算就直截了当地给出答案，也是造成学生运 算能力差的根源之一，这样的做法直接助长了学生 的懒惰心理，造成了学生思维的断层。教师在教学 中应当不断地提高学生合理运用运算技巧、运算方 法的能力，使学生的运算思维达到一个高境界的层 面，从而树立起学生顽强的运算毅力并致顽强的学 习毅力。 八、如何提高学生解应用题的能力八、如何提高学生解应用题的能力 应用题的教学，不应只当作是应试教育的一种手段， 而应该成为素质教育的一个重要的组成部分。具有一定的应 用数学的意识和能力，是时代对人们提出的新的、更高的要 求。培养学生应用数学的意识和能力，使学生学

13、会数学地思 维。高考数学应用题的解决，不仅需要扎实的数学功底，还 要求有较强的阅读能力、建模能力和良好的心理素质。而数 学应用题的教学，正是提高学生综合能力的一个好的途径。 参加高考就是应试.应用题的教学应该是也必须是应 试教育的一项内容。提高学生解应用题的能力，是摆在师生 面前的实实在在的艰巨的任务，也是对教师的教学能力、学 生的学习能力的一个严峻的挑战。为此，提出如下建议： 1、应用题的教学要从长计议，抓早、抓实、应用题的教学要从长计议，抓早、抓实、 抓好抓好 要从高一抓起，不能等到高三总复习时再算总账.一种能 力的形成和提高，特别是解应用题所需要的综合能力的形成和 提高，不是单靠讲几道题

14、、做几次练习就能一蹴而就的.数学应 用题的教学应贯穿于整个高中数学教学的始终. 要依纲（大纲）靠本（课本），统筹安排，随着教学进 度，精心地适时地切入应用题教学.特别是要做好应用题启蒙教 育.在教学中，要运用各种教学手段吸引学生，例如可以让全班 学生齐声朗读题目，通过师生问答和学生讨论，努力创造一种 宽松、和谐的氛围，引导学生积极主动地参与到学习活动中来， 使每个学生能最大限度地提高自己的应用数学的意识与能力.通 过几道基本的、简单的应用题的学习，让学生尝尝应用题的 “味道”，从中尝到一点甜头，领略一点成功的喜悦，使他们 在潜意识中与应用题建立一种亲近的感情；并初步体会解数学 应用题的“理解题

15、意、弄清关系；抓住关键、建立模型；数学 解决、检验模型”的数学建模过程和思想. 还要注意适当地补充练习题和测试题.这是因 为现行教材虽对应用题作了一些安排，从题量 和类型来看的确也不算太少，但深度明显不够， 不足以应付高考.不过，引进的题目一定要有针 对性和计划性，切忌盲目性和随意性，也不要 搞题海战术. 2、总复习时的强化训练将起很重要的作用、总复习时的强化训练将起很重要的作用 在复习的第一阶段，一般的做法是要将各个章节的知 识点结合能力的要求重新覆盖、总结一遍，其中必然有应用 题的插入复习.这对于应用题尚未过关的学生来说，是“亡羊 补牢”的一次极好的机会；对于解应用题有一定基础的学生 来说

16、，是一个重新认识、进一步锻炼的极好机会. 在综合复习阶段（或专题复习阶段），还要对应用题 进行专题讲座，系统归纳应用题的常见类型、总结数学建模 的一般步骤、练习解应用题的辅助手段并提出解应用题时的 注意事项.这对全体学生来说，无疑又是一次冲击应用题、把 握应用题的极好机会. 在这样的多次复习、反复训练的过程中，只要师生共 同努力，配合默契，学生解应用题的能力一定会更上一层楼， 甚至起到决定性的作用！ 第二步是第二步是“抓住关键、建立模型抓住关键、建立模型” 所谓抓住关键，就是要抓住题目各种关系中用于列出 数学式子的那一种关系.这里要明白无误地讲，列出的式子只 有三种类型：函数关系式、等式（方程

17、）和不等式.换言之， 就是要确定题目应属于数学中的哪一种类型：是函数类型 （包括数列类型）？是方程类型？还是不等式类型？ 判定应用题属于哪一种类型，并不是无章可循的.一般 来说，出现诸如“至少”这样的字眼，应该考虑不等式模型； 出现诸如“成比例”、“最大（小）”这样的字眼，应该考 虑函数（或数列）模型；出现等量关系，应该考虑方程模型. 等等. 第一步“理解题意、弄清关系”与第二步“抓住关键、 建立模型”是一脉相承的.如果第一步的工作做好了，第二步 “抓住关键”就不会有太大的困难，接下去的“建立模型” 就水到渠成了. 第三步是第三步是“数学解决、检验模型数学解决、检验模型” 在数学解决（以及在第二步的“建立模型”）的过 程中，能否驾驭抽象的字母也是一大问题.字母的运用，说 到底还是一个习惯的问题.这一科学习惯的形成，全有赖于 平时（特别是高考总复习时）的训练和锻炼.这就不单是应 用题的问题了.实际