北师大9年初三圆中考练习题及答案

1、命题点 1 圆周角定理及其推论1. （2016兰州）如图，在O O中，点C是AB的中点，/ A = 50则/ BOC =（）A. 40B. 45 C. 50 D. 60第 1 题图2. （2016济宁）如图，在O O中，AB = Ac，/ AOB = 40则/ ADC的度数是（）第 4 题图A. 40 B. 30 C. 20 D. 153. （2016永州）如图，在O O中，A , B是圆上的两点， 已知/ AOB = 40直径CD / AB ,连接AC,则/ BAC =度.第 3 题图Z ABD = .4. （2016青岛）如图，AB是O O的直径，C, D是O O上的两点，若/ BCD =

2、 28则第 4 题图命题点 2 垂径定理及其推论5. (2016黄石)如图所示，O O的半径为13,弦AB的长度是24, ON丄AB，垂足为N ,则 ON =()A. 5 B. 7 C. 9 D. 11第 5 题图6.(2016眉山)如图，A、D是O O上的两个点，BC是直径，若/ D = 32，则/ OAC等于 ( )第 6 题图A. 64B. 58 C. 72 D. 55 BE =.8.（2016安顺）如图，AB是O O的直径，弦 CD丄AB于点E,若 AB = 8, CD = 6,则第 7 题图命题点 3 与圆有关的位置关系8. （2016 湘西）在 RtA ABC 中，/ C = 90

3、 BC = 3 cm, AC = 4 cm,以点 C 为圆心，以 cm为半径画圆，则O C与直线AB的位置关系是（）A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定9. （2016 上海）如图，在 RtAABC 中，/ C = 90 AC = 4, BC = 7 点 D 在边 BC 上,CD = 3, O A的半径长为3,O D与O A相交，且点 B在O D夕卜，那么O D的半径长r第 10 题图的取值范围是 ( )A. 1 v rv 4B. 2v rv 4C. 1 v rv 8D. 2v rv 8命题点 4 与切线有关的证明与计算10. （2016泉州）如图，AB和O O相切于点 B，/

4、AOB = 60 则/ A的大小为（）A. 15B. 30C. 45D. 60第 12 题图11.（2016湖州）如图，圆 O是RtAABC的外接圆，/ ACB = 90 圆O的切线，交AB的延长线于点D，则/ D的度数是（）/ A = 25 过点C作第 11 题图A. 25 B. 40 C. 50 D. 65 12. （2016呼和浩特）在周长为26 n的O O中，CD是O O的一条弦，且AB / CD，若AB和CD之间的距离为18,则弦CD的长为13. （2015 宁波）如图，在矩形 ABCD 中，AB = 8, AD = 12,过 A ,边相切于点E.则O O的半径为 .AB是O O的切

5、线,D两点的O O与BC命题点 5 扇形的相关计算第13题图14. (2016大连10分)如图，AB是O O的直径，点 C、D在O O上，/ A = 2/ BCD，点E在AB的延长线上，/ AED = Z ABC.(1)求证：DE与O O相切；若BF = 2, DF = ,10,求O O的半径.第14题图15. （2016包头）120的圆心角所对的弧长是6n,则此弧所在圆的半径是 （）A. 3 B. 4 C. 9 D. 1816. （2016 宜宾 ）半径为 6，圆心角为 120的扇形的面积是 （）A. 3 nB. 6 nC. 9 nD. 12n17. （2016 湘潭 ）如图，一个扇形的圆心

6、角为90，半径为2，则该扇形的弧长是.（结果保留n第 17 题图命题点6圆锥的相关计算18. （2016乌鲁木齐）将圆心角为90 面积为4 n cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，贝毗圆锥的底面圆的半径为（）A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm19. （2016孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3 cm,其侧面展开图的圆心角为120 贝U圆锥的母线长是cm.20. （2016淮安）若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 .C,若 AC = BC = . 2,命题点7阴影部分面积的计算21. （2016重庆A卷）如图，以AB为直径，点O为圆心的半

7、圆经过点则图中阴影部分的面积是（）n1 nn1 nA. 4 B. 2+l C. 2 D. 2+1第21题图22. （2016资阳）如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90 AC = 2丽，以点 B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是第22题图A. 2 3 -1 n B. 4.3- I nC. 2 .3-|n D. |n23. （2016重庆B卷）如图，在边长为6的菱形ABCD中，/ DAB = 60 以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧，交 AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是 （A. 18 .3-9nB. 18 3 nC.9.3-

8、9nD. 18 . 3-3 n2第23题图24. （2016常德）如图， ABC是O O的内接正三角形，O O的半径为3，则图中阴影部分的面积是.第24题图25. （2016咸宁8分）如图，在 ABC中，/ C = 90 / BAC的平分线交 BC于点D，点 O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC , AB于点E、F.（1）试判断直线BC与O O的位置关系，并说明理由；若BD = 2 3, BF = 2,求阴影部分的面积（结果保留冗）.第 25 题图命题点 8 圆与正多边形的相关计算26. （2015贵阳）如图，四边形 ABCD是O O的内接正方形，若正方形的面积等于

9、4,则O O的面积等于第 26 题图27. （2016 盐城 ）如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为 4的圆，则 B、E 两点间的距离为第 27 题图中考冲刺集训（时间： 60 分钟满分： 70 分 ）、选择题 （共 8 题，每题 3分，共 24分）1. （2016无锡）如图，AB是O O的直径，AC切O O于A , BC交O O于点D，若/ C =70 则/ AOD的度数为（）C20D. 40A. 70B. 35第 1 题图2. （2016 德阳 ）如图，AP为O O的切线，P为切点，若/ A = 20 C、D为圆周上两点,且/ PDC = 60 则/ OBC 等于（）第 2 题图A.

10、55 B. 65 C. 70 D. 753. （2016衢州）如图，AB是O O的直径，C是O O上的点，过点 C作O O的切线交 AB的延长线于点 E,若/ A = 30贝U sin/ E的值为（）第3题图A. 2 B. C. -2 D. -34. （2016山西）如图，在？ABCD中,AB为O O的直径，O O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB = 12,/ C= 60则FE的长为（）第4题图5. （2016聊城）如图，四边形ABCD内接于O O, F是CD上一点，且DF = BC，连接CF并延长交AD的延长线于点 E,连接AC,若/ ABC = 105 / BAC = 25则/

11、 E的度数为（ ）第5题图A. 45B. 50 C. 55 D. 606. （2016广安）如图，AB是圆O的直径，弦 CD丄AB，/ BCD = 30, CD = 4頁，则S阴影=（）第6题图8- 4厂 3A. 2n B. 3 n C. 3 n D. n7. （2016陕西）如图，O O的半径为4,A ABC是O O的内接三角形，连接 OB、OC,若/ BAC与/ BOC互补，则弦 BC的长为（）A. 3 3 B. 4 .3 C. 5 .3 D. 6.3第7题图8. （2016南通）如图所示的扇形纸片半径为5 cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm,则该圆锥的底面周长是（）第8题

12、图A. 3n cm B. 4 n cm C. 5 n cm D. 6 n cm二、填空题（共4题，每题4分，共16分）9. （2016广州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点 P为切点，AB = 12百，OP= 6，则劣弧AB的长为.（结果保留冗）第 9 题图10. （2016徐州）如图，O O是厶ABC的内切圆，若/ ABC = 70 / ACB = 40 则/ BOC第 10 题图11. （2016枣庄）如图，在半径为 3的O O中，直径AB与弦CD相交于点E,连接AC ,BD，若 AC = 2,贝U tanD =.第12题图12. （2016义乌）如图，小敏利

13、用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB = 40 cm,脸盆的最低点 C到AB的距离为10 cm,则该脸盆的半径为cm.第12题图三、解答题（共4题，第13题6分，第1416题每题8分，共30分）13. （2016株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一 点，过D点的直线交 AC于E点，交AB于F点，且 AEF为等边三角形.（1）求证： DFB是等腰三角形；（2）若 DA = 7AF，求证 CF丄 AB.CD为直径的O O=Z ADF.BC, AC 相交于点第 13 题图14. (2016 泰州)如图， ABC 中，/

14、ACB = 90 D 为 AB 上一点，以 交BC于点E,连接AE交CD于点P,交O O于点F，连接DF，/ CAE(1) 判断AB与O O的位置关系，并说明理由；(2) 若 PF : PC= 1 : 2, AF = 5，求 CP 的长.第 14 题图15. (2016沈阳8分)如图，在 ABC中，以AB为直径的O O分别与D, E, BD = CD，过点D作O O的切线交边 AC于点F.(1)求证：DF丄AC ;若O O的半径为5，/ CDF = 30 求BD的长.(结果保留冗)第 15 题图16. (2016宿迁)如图，在 ABC中，点 D在边BC上，/ ABC :/ ACB =1 : 2

15、 : 3,0 O是厶ABD的外接圆.(1) 求证：AC是O O的切线；(2) 当BD是O O的直径时(如图)，求/ CAD的度数.第 16 题图1. A【解析】/ 0A= OB,/ A = 50 / B= 50 /-Z AOB = 180/ A-Z B =180 50 50 = 80 点 C 是AB的中点，/ BOC = / AOC = 1/ AOB = 40 故选 A.第2题解图12. C 【解析】如解图，连接 CO ,v AB = AC，/ AOC = / AOB = 40ADC =?1/ AOC = 2 40= 20故选 C.3. 35 【解析】/ OA = OB = OC,/Z OAB

16、 =/ B，/ C = / OAC , v/ AOB = 40 1 / B =/ OAB = 70 / CD / AB , / BAC = / C, / OAC = / BAC = - / OAB = 35 24. 62【解析】 根据直径所对的圆周角等于 90。及/ BCD = 28 可得/ ACD =/ ACB/ BCD = 90 28= 62 ,再根据同弧所对圆周角相等有/ABD =/ ACD = 62命题点2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；结合垂径定理计算角度或线段长 2利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题.【命题预测

17、】 垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做到熟练掌握.AB5. A 【解析】TON丄AB,AB = 24,二AN = AB = 12, 在 Rt AON 中，ON = OA / AOC)= 2X (180 -64 = 58-AN2=132- 122= 5.6. B 【解析】I/ D 与/ AOC 同对弧 AC，/ AOC = 2/ D= 2X 32 = 64 / OA =1OC, / OAC = / OCA，在 OAC中，根据三角形内角和为 180 可得/ OAC=歹180 -第7题解图7. 4- .7 【解析】 如解图，连接 OC,t AB是O O的直径，

18、CD丄AB , AB = 8, CD=6, CE = DE = 3, OC = OB = 4.在 RtAOCE 中，OE =42- 32= 7,. BE = OB OE=4 7.命题点3与圆有关的位置关系计算某一量【命题规律】 考查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系, 的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系.常需判断直线圆的位置关系，值【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一, 得注意.8. A 【解析】如解图，在Rt ABC中，AC= 4, BC = 3,由勾股定理得 AB= 5过C作1 1CD 丄 AB 于 D，贝U Gabc= 2AC BC = qAB

19、CD，解得 CD = ,二直线 AB 与O C 相交.第8题解图第9题解图9. B【解析】 连接 AD，则 AD = AC2 + CD2= ,42+ 32= 5, vO A 与O D 相交，二 3r53 + r，解得 2v rv 8，又v点 B 在O D 夕卜，二 rBD，即 r4. 2r4，故选 B.命题点4与切线有关的证明与计算【命题规律】 1.主要考查： 利用切线性质求角度或线段长； 判定一条线是圆的切线 .2. 此类问题一般在三大题型中均有涉及， 其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长 问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算【命题预测】 切线性质

20、与判定作为圆的重要知识， 越来越受命题人的重视， 是全国命题 主流10. B 【解析】/ AB 和O O 相切于点 B , OB 丄AB,./ ABO= 90 v/ AOB =60 / A = 90-Z AOB= 90。 60= 30第 11 题解图11. B 【解析】I/A= 25 / ACB = 90 /-Z ABC = 65。如解图，连接 OC.OB = OC,./ ABC=Z BCO= 65.v CD 是O的切线，/ OC丄CD，：/ OCD = 90 / BCD = 90-Z BCO = 25 / D =/ ABC- / BCD = 65-25 = 40 .12. 24 【解析】设A

21、B切O O于点E,如解图，连接EO并延长交CD于点M，: Coo =26 n = 2n r，/ r = 13,v AB / CD，且 AB 与 CD 之间的距离为 18,/ OM = 18-r = 5, /AB 为O O 的切线，/ CMO =/ AEO = 90 /在 RtACMO 中，CM = OC2- OM2= 12, CD = 2CM = 24.第12题解图第13题解图13. 25【解析】如解图，连接EO并延长交AD于点F，连接OD、OA，则OD = OA. v BC 4与O O相切于点 E,/ OE丄BC ,v四边形 ABCD是矩形， AD / BC，/ EF丄AD，/ DF1=AF

22、 = 2AD = 6，在 RtA ODF 中，设 OD = r，贝U OF = EF- OE= AB OE = 8- r，在 RtODF中，由勾股定理得 DF2+ OF2= 0D2,即62+ （8 r）2= r2,解得r = -4.0 O的半径为14. （1）证明：如解图，连接 DO ,/ BOD = 2/ BCD =Z A , （2 分）25第14题解图又/ DEA =/ CBA ,/ DEA + Z DOE = Z CAB +Z CBA ,又/ ACB = 90/ ODE = Z ACB = 90 （5 分） OD 丄 DE ,又 OD是O O的半径， DE与O O相切.（7分）(2)解：

23、如解图，连接BD , BD=BO =DF =OD =BFBD,（8 分）可得 FBDDBO ,BD = DF = .10, OB = 5, （10 分）即O O的半径为5.命题点5扇形的相关计算【命题规律】1考查内容：弧长的计算（含圆的周长）；扇形的面积计算； 求弧所 在圆的半径2考查形式：已知扇形圆心角和半径求弧长； 已知扇形圆心角和半径求面积;已知扇形圆心角和弧长求半径.【命题预测】扇形的相关计算是全国命题趋势之一.15. C16. D【解析】由扇形的弧长公式1=半；扌可得：6 n = 譽訂，解得r = 9.【解析】由扇形的面积公式可得:12n .n n r/口90 X n X 217.

24、n【解析】由扇形弧长公式I = 而可得：I = 面 =n .命题点6圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角.能够考查学生的实践操作能【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质, 力，在这方面更贴近新课标的要求.90 .n. R218. A 【解析】设扇形的半径为 R,根据题意得爲 R = 4 n,解得R= 4,设圆锥的底面圆的半径为 r，贝U 2 n r = 90鳥.4，解得r = 1,即所围成的圆锥的底面圆的半径180为 1 cm.360 X 319. 9【解析】由n =罕得120 = |20. 120【解析】圆锥

25、的侧面展开图是扇形,解得1= 9.的半径等于圆锥的母线长设扇形的圆心角为扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形n n 6，贝U 2nX 2 =，解得 n= 120.180命题点7阴影部分面积的计算【命题规律】阴影部分面积的计算常通过两种方法求解：通过等积转换，把不规则的S阴影=SABC S扇形BCD图形变换成规则图形的面积计算；和差法，把阴影部分面积转化为几个规则图形面积和或差的形式计算，这是做阴影部分面积计算题的一般思路.【命题预测】阴影部分面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、分析能力和理解能力，是全国命题趋势之一.21. A 【解析】/ AB 为直径，/ ACB = 90 / AC =

26、 BC=2,二 AB = 2,则半径 OA =OB = 1 , AOCBOC , AOC的面积与厶BOC的面积相等，阴影部分的面积1n刚好是四分之一圆的面积，即为-nX 12=4422. A 【解析】 设BC = x,v D为AB的中点， AB = 2BC = 2x, 在Rt ABC中，由勾股定理有（2x）2 x2=（2羽）2，解得 x= 2,又 sinA = BC = A = 30 / B = 60 AB 236036023. A【解析】/DAB = 60 DF 丄 AB, AD = 6, DF = AD si n60 = 3.3, / ADC=120, S 阴影=S菱形ABCD 一 S扇形

27、EDG24. 3n【解析】/ ABC是O O的内接正三角形，AOB = 2 / C = 2X 60 = 120TO O的半径为3,阴影部分的面积 S扇形oab = 120二X 3 = 3 n .25. （1）解：BC与O O相切.理由如下:第25题解图如解图，连接0D,/ AD 平分/ BAC ,/ CAD = Z OAD.又/ OAD =Z ODA ,/ CAD = Z ODA. OD / AC , （2 分）/ BDO = Z C= 90又 OD是O O的半径， BC与O O相切.（4分）解：设O O的半径为r,贝y OD = r, OB = r+ 2,由知/ BDO = 90在 Rt B

28、OD 中，OD2+ BD2= OB2,即卩 r2+ （2羽）2= （r + 2）2.解得r = 2.（5分） tan/BOD = OD =兮3,/ BOD = 60 .（7 分）S 阴影=Sobd S 扇形 odf =二 OD BD 2360命题点8圆与正多边形的相关计算【命题规律】考查内容：圆内接正多边形的性质； 圆内接正多边形与圆的面积结合.【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比较固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式.26. 2n【解析】由题意得，正方形的边长 AB = 2,则O O的半径为2X -= ,2，二O O的面积是（，2）2

29、 n = 2 n .27. 8 【解析】六边形 ABCDEF 为正六边形，/ AB = BC = EF= ED = AF = CD,. BE的长是圆周长的一半，贝UBE是圆的直径， BE = 2X 4 = 8.中考冲刺集训1. D 【解析】/ AB是O O的直径，AC切O O于点A，/ BAC = 90 v/ C = 70 / B= 20AOD = / B+Z BDO = 2/ B= 2X 20= 40第2题解图2. B 【解析】 连接 0P，如解图，则 0P 丄 AP. /D = 60 / COP= 120 v/ A180 50 =20 / APO = 90AOP = 70AOC= 50 /

30、 OB = OC, OBC =653. A 【解析】 如解图，连接 OC,v EC切O O于C, / OCE = 90 / OA = OC ,第3题解图 / ACO = / A= 30COE = / ACO + / A = 30+ 30= 60 E = 180 1/ OCE / COE = 180 90 60 = 30 在 Rt COE 中,sin/ E= sin30=寸.第4题解图4. C 【解析】 如解图，连接 0E、OF AB为O O的直径，AB = 12,二AO= OB= 6, VO O 与 DC 相切于点 E ,AZ OEC = 90 ：在？ABCD 中，/ C= 60 AB / D

31、C,：/ A = / C = 60 / AOE = / OEC = 90 V在 AOF 中，/ A = 60 AO = FO , ： AOF 是等边 三角形，即/ AOF = / A= 60 , / EOF = / AOE- / AOF = 90 60= 30 弧 EF 的长=30 nX 6=n .5. B 【解析】V四边形 ABCD是圆内接四边形，/ ABC = 105 / ADC = 75 V DFBC - , / BAC =/ DCF = 25 , / E = / ADC / DCF = 50 第6题解图6. B 【解析】如解图，连接 OC,设CD与OB交于点E, V在O O中，弦CD丄

32、AB, CE = DE = 2 3, V/ BCD = 30 / BOD = 2 / BCD = 60 在 Rt EOD 中，OE = DE*tan 60=2,： OD = 4,： BE= OB OE = 4 2= 2,在厶 DOE 和厶 CBE 中，CE= DE , / CEB =/ DEO , OE=DOE CBE, S 阴影=S 扇形 obd = 6大4 =弓冗.3603第7题解图7. B【解析】 如解图，延长 CO交O O于点A,连接AB.设/ BAC= a，则/ BOC= 2/ BAC = 2 a, / BAC + Z BOC = 180 / a + 2 a= 180 / a = 6

33、0./ BAC = Z BAC =60 T CA为直径,/ABC= 90 则在 Rt A BC 中，BC = ACsin/BA C= 2X 4X2=4 3.8. D【解析】如解图，由题意可知，OA= 4 cm，AB = 5 cm，在Rt AOB中，利用勾股定理可求得 OB = 3 cm ,该圆锥的底面周长是 6 n cm.第8题解图第9题解图9. 8 n【解析】/ AB是小圆的切线， 0P丄AB ,二AP = *AB = 6,3.如解图，连接0A , OB0A = 0B，/ AOB = 2/ AOP.在 RtAAOP 中，0A = . 0P2 + AP2= 12, tan /AOP = Op=

34、晋，/AOP = 60./AOB = 120 劣弧 AB 的长为 12二 12 = 8n .10. 125 【解析】TO 0是厶ABC的内切圆， OB、OC分别是/ ABC、/ ACB的平1 1分线，/ OBC +Z OCB = 2(/ ABC +Z ACB) = ?(70 + 40 = 55二/ BOC = 180。 (/ OBC + Z OCB) = 180 55 = 125 11. 2 ,2 【解析】 如解图，连接 BC ,T AB是O 0的直径，/ ACB = 90 ,T AB = 3 X 2 = 6, AC = 2, BC = ： AB 2 AC 2=订62 22 = 4 2, D

35、= Z A , tanD= tanA = BC =AC 于2 2.第 11 题解图第 12 题解图12. 25【解析】 如解图，取圆心为0,连接0A、0C, 0C交AB于点D，则0C丄AB.设O 0 的半径为 r，贝U 0A = 0C= r，又；CD = 10,二 0D = r 10,v AB = 40, 0C丄AB , AD = 20.在RtAAD0中，由勾股定理得：202+ (r 10)2,解得r= 25，即脸盆的半径为 25 cm.13. (1)证明：T AB为直径，/ ACB = 90, AEF是等边三角形，/ EAF = Z EFA = 60,/ ABC = 30,/ FDB = Z EFA Z B = 60 30 = 30, (2 分)/ ABC = Z FDB , FB = FD , BDF是等腰三角形.(3分)(2)解：设 AF = a,贝U AD = 7a,第13题解图如解图，连接 OC,UA AOC是等边三角形，由(1)得，BF = 2 a= DF , DE = DF EF = 2 a a= 2 2a, CE = AC AE = 1 a,在 RtA ADC 中，DC