冀教版八年级下册数学PPT课件 第20章 函 数20.1 常量和变量

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标冀教冀教 第二十章第二十章 函函 数数 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 学学 习习 新新 知知 问题思考问题思考 火车行驶的里程随着时间的变化而变化,一天 的温度随着时间的变化而变化,像这样,在现实 生活中一个量随着另一个量的变化而变化的现 象大量存在.函数就是研究一些量之间确定性 依赖关系的数学模型.今天我们首先来学习 20.1常量和变量. 活动活动1尝试探究尝试探究 一起探究一起探究 1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min. (1)填写下表: (2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化 的?变化的量之间存在着怎样的关系?

2、 2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增 加收入3500万元. 在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变 化的?变化的量之间存在着怎样的关系? 3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各 含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的. 观察、讨论观察、讨论,解释每个题中变化的量和不变的量解释每个题中变化的量和不变的量. 在问题1中,共有三个量,其中平均速度300 m/min是不变的量,路程和 时间都是变化的量,它们之间满足关系s=300t. 在问题2中,共有四个量,即去年的总收入、从今年起每年增加的 收入、第几年和第几年的总

3、收入.其中,去年的总收入25000万元和以 后每年增加的收入3500万元都是不变的量,第几年和第几年的总收入 都是变化的量.如果用n(n取正整数)表示从今年起的第n年,用W表示 第n年的总收入,那么它们之间满足关系W=25000+3500n. 在一个变化过程中在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量可以取不同数值的量叫做变量,而数值保持而数值保持 不变的量叫做常量不变的量叫做常量. 特别强调特别强调: (1)常量与变量必须存在于一个变化过程中. (2)判断一个量是常量还是变量,需: 看它是否在一个变化的过程中; 看它在这个变化过程中的取值情况. 1.电影票的售价为10元/张,第一场售出 1

4、50张票,第二场售出205张票,第三场售 出310张票,三场电影的票房收入各为多 少元?设一场电影售票x张,票房收入y元. 怎样用含x的式子表示y? 第一场电影票房收 入:15010=1500(元); 第二场电影票房收 入:20510=2050(元); 第三场电影票房收 入:31010=3100(元). 关系式:y=10 x. 2.你见过水中的涟漪吗?如右图所示,圆 形水波慢慢地扩大.在这一过程中,当圆 的半径r分别为10 cm,20 cm,30 cm时,圆 的面积S分别为多少?用含r的式子表示S. 当r=10 cm时,S=102=100(cm2); 当r=20 cm时,S=202=400(c

5、m2); 当r=30 cm时,S=302=900(cm2). 关系式:S=r2. 3.用10 m长的绳子围成一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m,3.5 m, 4 m,4.5 m时,它的邻边长y分别为多少?用含x的式子表示y. 当边长为3 m时,邻边长y为5-3=2(m); 当边长为3.5 m时,邻边长y为5-3.5=1.5(m); 当边长为4 m时,邻边长y为5-4=1(m); 当边长为4.5 m时,邻边长y为5-4.5=0.5(m). 关系式:y=5-x. 通过上述活动,我们清楚地认识到,要想寻求事物变化过程的规律, 首先需确定在这个过程中哪些量是变化的,而哪些量又是不变的.在 一个变化

6、过程中,可以取不同数值的量为变量,数值始终不变的量称 之为常量.如上述四个过程中,时间t、里程s、售出票数x、票房收入 y、圆的半径r、圆的面积S、矩形一边长x、其邻边长y都是变量.而 速度60千米/时、票价10元/张、圆周率、绳长10 m都是常量. 活动活动2巩固练习巩固练习 做一做做一做 在下列各问题中,分别各有几个量,其中哪些量是常量,哪些量是变量?这些 量之间具有怎样的关系? (1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x张票,票房收入为y元. (2)一台小型台秤最大称重为6 kg,每添加0.1 kg重物,指针就转动6的角, 添加重物质量为m kg时,指针转动的角度为. (3)用10 m

7、长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x(m) 的大小,长方形的面积S(m2)就随之有规律地发生变化. 答案:(1)有三个量,10元是常量,x张和y元是变量,y=10 x. (2)有五个量,6 kg,0.1 kg和6是常量,m kg和是变量,=60m. (3)有三个量,10 m是常量,x和S是变量,S=x(5-x). 检测反馈检测反馈 1.在圆周长计算公式C=2r中,对半径不同的圆, 变量有 () A.C,r B.C,r C.C,r D.C,2,r 解析解析:直接利用在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变量,数 值始终不变的量称为常量,进而得出在圆周长计算公式C=2r中,对半

8、径不同的圆,变量有C,r.故选A. A 解析:篱笆的总长为60 m,周长p是定值,而面积S和一边长a 是变量.故选B. 2.如果用总长为60 m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形 的面积为S(m2),周长为p(m),一边长为a(m),那么S,p,a中是变 量的是 () A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a B 3.某人要在规定的时间内加工100个零件,则工作效率与时间t 之间的关系中,下列说法正确的是() A.数100和,t都是变量 B.数100和都是常量 C.和t是变量 D.数100和t都是常量 解析解析:根据变量和常量的定义可知和t是变量,零件的个数100 是常量.故选C.

9、C 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4.在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中,下列说法正确的是 () A.S,a是变量, h是常量 B.S,h是变量, 是常量 C.S,h是变量, a是常量 D.S,h,a是变量, 是常量 解析:在三角形面积公式S= ah,a=2 cm中, a的值保持不变,它是 常量,h和S是变量.故选C. C 5.林老师骑摩托车到加油站加油,发现每个加油器上都有三个量, 其中一个表示“元/升”,其数值固定不变,另外两个量分别表示 “数量”“金额”,数值一直在变化,在这三个量当中是 常量, 是变量. 解析解析: :常量就是在变化过程中不变的量,变量

10、是指在程序的运行 过程中随时可以发生变化的量. 元/升 数量、金额 6.汽车行驶的路程s、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系:s=vt. 如果汽车以每小时60 km的速度行驶,那么在s=vt中,变量是, 常量是;如果汽车行驶的时间t规定为1小时,那么在s=vt中, 变量是,常量是;如果甲、乙两地的路程s为200 km, 汽车从甲地开往乙地,那么在s=vt中,变量是,常量是 . 解析解析: :根据在一个变化的过程中,数值发生变化的量称为变 量,数值始终不变的量称为常量解答. s,t 60 s,v1 v,t 200 7.齿轮每分钟120转,如果n表示转数,t表示转动时间. (1)用n的代数式表示t； (2)说出其中的变量与常量. 解析解析:(1)根据题意可得转数=每分钟120转时间;(2)根 据变量和常量的定义:在一个变化的过程中,数值发生 变化的量称为变量,数值始终不变的量称为常量,可得 t,n是变量. 120 n 解:(1)由题意得120t=n,即t= . (2)变量:t,n,常量:120. 106 t 8.说出下列各个过程中的变量与常量. (1)我国第一颗人造地球卫星绕地