资金时间价值的计算及解题步骤

1、资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1单利法F P I P1 i n2. 复利法nI P 1i1FP1n3. 复利率复利率 （1+i） n-14. 名称及符号F本息和或终值P本金或现值I 利息i 利率或实际利率 n实际利率计息期数 r 名义利率 m名义利率计息期数（二）实际利率和名义利率P1rmnmI F P P1 r mnm PI nmi 1 r m 1 P实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。i 计 =r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。（三）复利法资金时间价值计算的基本公式1一次支付终值公式F = P（1+i）2一次支付现值公式P=F/(1+i)3等额资金终值公式n1i n

2、 1FAi这种有关 F 和 A的公式中的 A-等额资金均表示每年 存入 4等额资金偿债基金公式5等额资金回收公式nP i 1 ni n n 1i这种有关 P 和 A 的公式中的 A-等额资金均表示每年 取出 6. 等额资金现值公式注意：若 i 为名义利率时， i 换为 r/m,n 换为 nm首先要记住公式， 解题时搞清楚是单利还是复利、 是实际利率还是名义利率。然后再根据现值 P、终值 F、等额资金 A 的已知条件和求知来选择公式(三) 复利法资金时间价值计算的基本公式1一次支付终值公式含义如果有项资金 P按年利率 i 进行投资， 即期初一次投入的现 值为 P，n 期末的终值为 F，其 n 期

3、末的复本利和应为多少也就 是已知 P、 n、i ，求 FF = P(1+i) n原理71 页表 4-2 和公式 4-7系数式中， (1+i) n终值系数 ，记为( FP， i ，n)。2一次支付现 值公式P=F/(1+i) n含义如果已知在将来某一时点 n 上投放资金 F，按年利率 i 折算至 期初 0 时点，现值 P应为多少即已知 F、i 、n，求 P。原理由 F = P(1+i) n 变换成由终值求现值的公式系数式中， (1+i) -n现值系数 ，记为 (PF，i ，n) 。3等额资金终含义在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资 金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安

4、排的资金 流量如书 P73 图 4-6 所示。值公式在年利率为 i 的情况下， n 年内每年年末投入 A，到 n 年1 i n 1 FAi原理末积累的 终值 F 等于各 等额年金 A的终值之和：n n 1 n 2 1 i 1F A 1 i n 1 A1 i n 2 A A i系数式中 1 i 1 年金终值系数，记为 （FA，i ，n）。 i4等额资金偿债基金公式含义为了在 n年末能够筹集一笔资金来偿还债款 F，按年利率 i 计 算，拟从现在起至 n 年的每年末等额存储一笔资金 A，以便到 n 年末偿清 F，必须存储的 A 为多少即已知 F、 i 、 n，求 A。其 现金流量如书 P74 图 4

5、-7 所示。iA F n1 i n 1原理n将公式 F A 1 i 1 变换，得到 i系数式中， in 偿债资金系数，记为 （AF，i ，n）。1 i n 15等额资金回收公式含义若在第一年年初以年利率 i 存入一笔资金 P，希望在今后从第1 年起至第 n 年止，把复本利和在每年年末以等额资金 A 的方 式取出，每年末可得到的 A为多少即已知： P、i 、n，求 A。这 项活动的现金流量如书 P74 图 4-8 所示。ni1 i n A P n1 i n 1原理由公式 F P 1 i n 及公式 A F i n ，可得1 i 1系数n式中， i 1 ni 资金回收系数，记为（ A/P，i ，

6、n）。1 i n 16. 等额资金现值公式含义在 n 年内，按年利率 i 计算，为了能在今后几年中每年年末可 提取 相等金额的资金 A，现在必须投资多少即 现值 P为多少， 也就是在已知 A，i 、 n 的条件下，求 P。其现金流量如书 P741 i n 1 P A ni 1 i图 49 所示。n原理由公式 A P i 1 ni ，可推出1 i n 1系数n式中， 1 i n1 年金现值系数，记为( P/A，i ，n)。 i 1 i六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式： 一次 支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将 F/P、F/A、P/A 即已知 值和求值互换，系数互为倒数

7、，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1一次支付终值公式F = P(1+i)(1+i) n终值系数 ，记为( F P，i ，n)2一次支付现值公式P=F/(1+i)(1+i) -n 现值系数，记为 (PF，i ，n)3等额资金终值公式n1 i 1 FAin1 i1 年金终值系数i，记为 (F A，n)4等额资金偿债基金公式A Fi n1 i 1i n 偿债资金系数，1 i 15. 等额资金现值公式记为 (A F，n)1 i 1 P A n ni 1 i年金现值系数i1，记为( P/A， in)6等额资金回收公式i1 1i 资金回收系数，记为（ A/P，i ，n）复利法资金时间价

8、值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：(1) 、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公 式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、 F/A、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数， “记为”的已知和求解也 互为倒数。(2)、六个公式中的系数均由 (1+i) n、 i 、 (1+i) n-1、 i (1+i) 四个基本单元组成。(3)、涉及到等额资金 A 的二个基本公式的系数中都有 (1+i) n-1 ， 且都在分子位置， 求终值 F 的基本公式的系数中的分母为 i ， 求现值 P 的基本公式的系数中的分母为 i (1+i) n。2、最好根据题意

9、画出现金流量图， 画对的图标能正确显示出 F、P、 A、 n 四者之间的位置关系。3、要根据三个基本变量 F、P、 A 中的已知数和求解 数确定适用计 算公式(不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款 还是投资等额收回等等，涉及到等额资金 A 的要用涉及到等额 资金 A 的四个公式，不涉及到等额资金 A的用其它二个公式) ， 计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的 的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点 一般比较复杂需要再次折算。4、要分析 F、P、A和i 、n 几个数据是否符合公式中的相对位置 要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位置的要求。（1）、F和 A、P和 A的相对位置关系要匹配。 P的位置应在第一 期 A 的前一期， F 的位置应与最后一期 A在同一时点。（2）、n为 A的期数（在现金流量图上数 A的根数即可），折现率 i 的时间周期一定为 A 的周期。同时要根据 i 的时间周期（一