《平行四边形》知识点归纳和题型归类

1、精品文档平行四边形知识点归纳和题型归类【知识网络】【要点梳理】要点一、平行四边形1定义：的四边形叫做平行四边形.2性质：（ 1）；（2）；（3）；（ 4）中心对称图形 .3面积： S平行四边形底 高4判定： 边：（ 1）的四边形是平行四边形；（ 2）的四边形是平行四边形；（ 3）的四边形是平行四边形角：（ 4）的四边形是平行四边形；对角线：的四边形是平行四边形.要点诠释： 平行线的性质：（ 1）平行线间的距离都；（ 2）等底等高的平行四边形面积.要点二、矩形1定义：的平行四边形叫做矩形.2性质：（ 1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3面积： S矩形

2、 长宽判定：（ 1)的平行四边形是矩形 .（ 2）的平行四边形是矩形 .（3）的四边形是矩形 .要点诠释： 由矩形得直角三角形的性质：（ 1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的；（ 2）直角三角形中， 30 度角所对应的直角边等于斜边的第1 1页。 共 7 页欢迎下载精品文档要点三、菱形1.定义：的平行四边形叫做菱形.2性质：（1）边：；（ 2）角：；（ 3）对角线：（ 4）是中心对称图形，也是轴对称图形.3面积： S菱形 底对角线 对角线高24判定：（1）的平行四边形是菱形；（ 2）的平行四边形是菱形；（ 3）的四边形是菱形 .要点四、正方形1.定义： 四条边都，四个角都是的2性质：（ 1）边

3、：；（ 2）角：；（ 3）对角线：；（ 4）是中心对称图形，也是轴对称图形.（ 5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；面积：S= 边长边长 1 对角线对角线3正方形24判定：（1）的菱形是正方形；（ 2）的矩形是正方形；（ 3）的菱形是正方形；（ 4）的矩形是正方形；（ 5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（ 6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形 .原四边形一般四边形矩形菱形AMDAMDAMD图示EGEGEGBF CBFCBFC顺次连接各边中点平行四边形菱形矩形所得的四边形；形叫做正方形 .正方形AMDE G B

4、F C正方形第2 2页。 共 7 页欢迎下载精品文档平行四边形典型题训练1. 下列命题中错误的是平行四边形的对边平行且相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等对角线相等的四边形是矩形2菱形具有而矩形不具有的性质是（）A 对角线互相平分；B.四条边都相等；C. 对角相等；D. 邻角互补3. 已知菱形 ABCD的面积是 12cm2，对角线 AC 4cm，则菱形的边长是 _cm；4.若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为cm2。5.如图：矩形 ABCD的周长为 20 ，两条对角线相交于O点，过点 O作 AC的垂线 EF，分别交 AD、BC于 E、F

5、点，连结 CE，则 CDE的周长为6.如图，在 RtABC中， ACB=90， D、 E、 F 分别是 AB、BC、 CA的中点，若 CD=5cm，则 EF=cmAEDOBCF7. 如图，点 P 是矩形 ABCD的边 AD的一个动点，矩形的两条边 AB、BC的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是8. 如图：已知在 ABC中， AB=AC， D 为 BC上任意一点， DEAC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F，求证： DE+DF=AC9. 如图，在 ABCD中， E,F 为 BC上两点，且 BE CF， AF DE。求证：（ 1） ABF DCE；

6、（2）四边形 ABCD是矩形。ADBCEF第3 3页。 共 7 页欢迎下载精品文档10. 如图，在 ABCD中， BE、CE分别平分 ABC、 BCD，E 在 AD上， BE 12 cm， CE 5 cm求 ABCD的周长和面积11. 如图，在菱形 ABCD中， ABC与 BAD的度数比为 1： 2，周长是 48cm求：（ 1）两条对角线的长度； （ 2）菱形的面积ADOBC12. 如图， O为 ABC内一点，把 AB、 OB、 OC、 AC的中点 D、 E、 F、G依次连接形成四边形 DEFG（ 1）四边形 DEFG是什么四边形，请说明理由；（ 2）若四边形 DEFG是矩形，点 0 所在位置

7、应满足什么条件？说明理由13. 如图，平行四边形 ABCD中， AB AC，AB1，BC 5 对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线 AC绕点 O顺时针旋转，分别交BC， AD于点 E，F.（ 1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（ 2）试说明在旋转过程中，线段AF 与 EC总保持相等；（ 3）在旋转过程中，四边形 BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点 O顺时针旋转的度数第4 4页。 共 7 页欢迎下载精品文档14. 正方形 ABCD的边长为 2cm， E 为 CD中点， BF EA于 F，求 BF 的长。15. 如图，在 ABC

8、D中， AEBC于 E，AF CD于 F， AB4,BC 5, B = 60 o 求：（ 1） ABCD的面积；（ 2）求 AF 的长。16. 如图，四边形 ABCD中， DAB= DCB=90o，点 M、 N分别是 BD、AC的中点。 MN、 AC的位置关系如何？证明你的猜想CDNMAB17. 如图， E、 F 分别在正方形ABCD的边 BC、 CD上，且 EAF=求证： EF=BE+DFADFBCE第5 5页。 共 7 页欢迎下载精品文档18. 已知：如图，在四边形222ABCD中， ABC90， CD AD， AD CD2AB（ 1）求证： AB BC；（ 2）当 BE AD于 E 时，

9、试证明：BE AE CDBCAED19. 如图，在正方形 ABCD中，点 E、 F 分别在 BC和 CD上， AE = AF（ 1）求证： BE = DF；（ 2）连接 AC交 EF于点 O，延长 OC至点 M，使 OM= OA，连接 EM， FM判断四边形 AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论20. 如图，矩形 ABCD中， AB 4cm， BC 8cm，动点 M从点 D出发，按折线 DCBAD方向以 2cm/s的速度运动，动点 N 从点 D 出发，按折线 DABCD方向以 1cm/s 的速度运动（ 1）若动点 M、 N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（ 2）若点 E在线段 BC上，且 BE3cm，