基于MATLAB及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计

1、基于 MATLAB 及参数化建模的起重机桁架式臂架结构优化设计张欢 徐长生(武汉理工大学物流工程学院 武汉 430063)摘要 ：本文针对起重机桁架式臂架结构设计计算，运用MATLAB优化工具箱，分别采用了遗传算法和 fmincon 优化函数对其结构的目标函数和约束条件进行优化处理，研究了结构的强度、刚度、总体稳定性、局部稳定性等静态特性，并对 优化后的结果与优化之前的数值进行对比分析，并通过在ANSYS中利用 APDL语言参数化建模直观地观察出两者之间的差别以及这种优化设计的优越性。论文成果对起重机臂架的设计、制造具有较好的理论指导意义和实际应用价值。关键字 ： MATLAB ；遗传算法；桁

2、架式臂架；优化设计；参数化 中图法分类号 ： TB1150 前言由于大型起重机桁架式臂架的弦杆一般采用 费用较高的高强度钢管，故针对减少臂架自重的 优化设计的重要性十分明显。随着优化技术在机 械设计上的深入研究，越来越多的优化方法被开 发出来。而在起重机桁架式臂架的优化问题中， 由于设计变量多、优化约束条件复杂并且为非线 性状态，使得优化的难度有所增加。针对这种典 型的非线性规划问题， 本文采用了 MA TLAB 优化 工具箱中的遗传算法工具箱及 fmincon 优化函数 , 以便能高效地求解出全局的最优解。在得出优化 后的设计变量后，将变量赋给用 APDL 语言编写 好的 ANSYS 臂架模

3、型文件，进行计算后能直接 观察出应力分布情况以验证优化的正确性。本文以 300t-48m 船用甲板起重机的桁架式臂 架为实例研究对象，通过以上优化方法和参数化 建模，确定最优解，对快速确定设计方案以及降 低制造成本有一定指导意义。1 起重机桁架式臂架结构优化设计数学模 型1.1 臂架优化数学模型的设计变量针对桁架式的单臂架，为了有效地表达整个 桁架系统的几何要素，采用如表 1 的 7 个设计变 量： XA,B,D1,d1,t,D2,d2表1 臂架结构设计变量及说明变量说明设 计 变 量A （ mm）臂架高度B （ mm）臂架宽度D1 （mm）主弦杆外径d1 （mm）主弦杆内径t （ mm）腹杆

4、节间距D2(mm)腹杆外径d2 （mm）腹杆内径变量所指代的各几何要素具体位置以及臂架外观可见图 1、图 2。图 1 臂架结构设计变量示意图优化设计的目标函数 F X 为臂架桁架部分 的重量，其计算式为：F X (D12 d12) L(D22 d22)Lt ( A2 (t2)2 B2 (t2)2)式中 L 为臂架桁架部分总的长度 , 为钢材密度，都为初始设计参数。需要说明的是，一般此 类桁架式臂架的两端比中间要略窄， 且臂架头部、 根部的腹杆体系会有所加强，但为了简化设计变 量，此目标函数做了一定的简化处理，所以其值 和实际臂架的桁架部分重量会有细微差别，但对 于在优化设计中比较各种方案的适应

5、度以找到最 优点几乎是没有影响的。f =0.7L2 。3）臂架总体稳定性约束N1 AmM x MyWx Wy式中 1 臂架轴心受压稳定系数；Am 臂架截面毛面积；21.3 约束函数以目前设计要求而建立起来的约束条件主要 包括臂架强度、刚度、总体稳定性、局部稳定性 以及腹杆体系约束等。（ 1）臂架强度约束N M maxAJ Wx式中AJ 臂架截面静面积；M x、My 臂架在变幅平面和回转平面的弯矩；Wx、 Wy 臂架在变幅平面和回转平面的抗弯模量；4）弦杆节间稳定性约束3NWx 臂架变幅平面内的抗弯截面模量；5）腹杆体系长细比约束臂架许用应力。2）臂架刚度约束1N(1 aLcoat L)TL(1

6、 aLcotaL)式中 f 臂端挠度；N 臂架轴向压力；式中IF 腹杆惯性矩，计算值为D2464 臂架下铰点与回转中心线的距离l1与臂架下绞点与吊钩中心水平距离l2AF 腹 杆 截 面 净 面 积 , 计 算 值 为的比值；a等于ENIXIX 为臂架变幅平面内的惯性矩；T 臂架侧向集中力；L 臂架长度；f 臂端容许挠度， 规范规定22（D22 d22） 。4综上，共五组性能约束，都为非线性约束。2 优化方法本文中主要借助 MA TLAB 优化工具箱采用 了遗传算法和 fmincon 函数求解两种优化方法进 行优化设计。遗传算法是通过模仿生物进化过程 求解非线性、多模型、多目标等复杂系统优化问M

7、 max 臂架所受最大弯矩；式中 2 节间弦杆轴压稳定系数；题的通用框架 4 。是以二进制的形式来表示各个 变量，并将不同的变量组合转化为类似生物体基 因组合的形式，通过选择、交叉和变异这三个基 本操作，来计算每代种群的适应值，即目标函数 值，不断剔除不适应的解，进而寻找到最优解。而 fmincon 函数是 MATLAB 优化工具箱中专 用于求解带约束的优化问题的。计算非线性规划 问题时速度较快，但容易陷入局部最优。这里选 用两种优化方法，主要是为了通过对比更好地找 到全局最优解。3 参数化建模本文主利用 ANSYS 有限元计算软件所支持 的 APDL 参数化语言对臂架进行参数化的建模， 以方

8、便对种优化方案进行分析。 APDL 文件中涉 及到参数的部分建模语句如下：/prep7et,1,beam188SECTYPE, 1, BEAM, CTUBE, , 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,d1,D1,32,0,0,0,0,0,0,0SECTYPE, 2, BEAM, CTUBE, , 0 SECOFFSET, CENTSECDATA,d2,D2,32,0,0,0,0,0,0,0 k,1,0,A/2,B/2wpoff,0,0,t LSBW,all wpoff,0,0,t LSBW,all4 优化计算实例本文以 300t-48m 船用甲板起重机的桁架式臂 架为优化实例，应

9、用以上两种优化方法分别进行 了优化计算。首先进行基于遗传算法的优化，定义用来限 定各变量之间的线性关系的线性约束条件 Mx b , M , b都为矩阵。 本例中是用于限定主 弦杆及腹杆壁厚范围，这样的线性约束有助于尽 早排除不合理的优化方案，提高了求解效率。根 据经验可确定：M =0 0 1 -1 0 0 0;0 0 -1 1 0 0 0;0 0 0 0 0 1 -1;0 0 0 0 0 -1 1b=32 -16 24 -16即规定主弦杆壁厚为 8 16mm,腹杆壁厚为812mm。其次根据经验定义 7 个变量各自的区间范围 矩阵 Alb 和 Aub ：Alb=1000 1000 200 200

10、 1000 50 50Aub=4500 4500 280 280 1500 150 150 这两个矩阵限定了优化过程中各变量的变化 范围。最后定义非线性约束函数即前面归纳的五组 性能约束，钢材材料为 Q345B ， s 345MPa ， 安全系数取 1.5,s = 230MPa ， =150，1.5将其编写进入 MA TLAB 的M 文件直接调用即可。 经过计算，在初始种群数为 40，交叉概率 0.8 ， 变异概率 0.2，罚函数因子 100 的情况下， 进化到 200 代时目标函数取得了最优值。 相对应的最优解 各变量数值如图 3，种群寻优进化时对应的函数值 曲线如图 4。采用 fminco

11、n 函数求解时线性约束条件、区 间范围、非线性约束条件都与用遗传算法计算时 一样，在迭代到 42 代时找到最优解，如图 5。经过对上述两种优化方法求出的最优解比 较，发现应用 fmincon 函数求解本数学模型时速 度较遗传算法更快且结果更加优化，故采用该组 优化数据和原设计方案的相关变量进行了分析对 比，如表 2。最优代时各变量值各变量编号图3 最优解时各变量编号 -变量数值图ANAYS 模型应力图如图6，结构最大应力为190MPa,小于，验证了该优化设计的正确性。种群进化代数目标函数图4 种群代数-目标函数值图叠代次数图 6 臂架结构模型应力图图5 迭代次数-目标函数值图变量优化前优化后圆

12、整后设 计 变 量A27002114.8292120B45001872.7861880D1245270267d1213240.488235t132515001500D210269.55270d2885454优化 目标F(X)(t)26.32321.83522.658表 2 优化结果对比可见优化后臂架桁架部分减轻了约3.7t。将优化设计所得出的变量值赋给 APDL 文件导出5 结论 本文采用了遗传算法和 fmincon 函数求解两 种优化方法，并根据桁架式臂架的结构特点进行 优化，相对于其他的优化算法更为接近全局最优， 并且结合 APDL 参数化建模语言实现了根据不同 优化方案自动建模， 使整个

13、设计过程快捷、 可靠。 优化结果减轻了臂架的重量，降低了制造成本， 同时也满足了安全性的要求，具有较好实际应用 价值。参考文献1 王金诺，于兰峰起重运输机金属结构北京：中国 铁道出版社， 2002.287 289。2 上海港机重工有限公司 港口起重机设计规范 北京： 人民交通出版社， 2007.839 。3 陈玮璋起重机械金属结构北京： 人民交通出版 社，1986.306。4 龚纯，王正林精通 MA TLAB 最优化计算北京： 电 子工业出版社， 2009.313。Optimized Design For The Structure of Truss Crane Jib Based onMAT

14、LAB and Parameterized ModelZhang Huan Xu ChangSheng(Department of Logistics Engineering, Whut, Wuhan 430063)Abstract: This paper use the optimize toolbox of MA TLAB to optimized design the structure of truss crane jib on GA and fmincon function and research on the static characteristics as the intensity, rigidity, global stability, local stability, etc.Through the medium of parameterized model we can see the advantage of this optimized design method clearly. The achievement of the thesis