数学建模论文汽车制动器试验台的控制方法与仿真

1、汽车制动器试验台的控制方法与仿真摘 要：通过对制动器试验台工作原理的研究，基于能量守恒定律 ，计算出了单个车轮已知条件下等效的转动惯量为。基于圆筒转动惯量的计算方法，在给定基础惯量为10kg.m2,点技能补偿的能量相应的惯量的范围为-30,30 kg.m2的条件下，计算出电机补偿的惯量是11.9553kg.m2和-18.0530 kg.m2。建立了汽车制动器试验台的动力学模型，得出了驱动电流与瞬时转速的数学函数关系。根据路试与实验台的能量差进行分析，通过对扭矩、转速、时间三种因素利用matlab绘制出的曲线图，通过对路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差分析出题中所给

2、数据采用的控制方法的误差为5.7%。利用matlab中的simulink软件包对制动器试验台的电流控制进行仿真，得到响应曲线，利用经验数据对该控制方法进行检验，并给出评价与改进，得出了一种改进的电流输出的计算机控制方法。最后，对控制器实验台的设计提出建议。关键词：等效惯量 制动器实验台simulink仿真 1 问题的提出1.1问题的提出汽车的制动性能是保障汽车安全运行、取得预期运行效益的最基本的使用性能之一。制动性能的好坏直接关系到行车安全。制动系统的性能好坏，是衡量整车质量的一个重要因素。而高速重视车辆的制动性能，就必须在汽车制动系统设计和制造过程中重视试验检测，为汽车制动系统研发和生产提供

3、更丰富、更有力、更真实的监测数据支持。为了检验制动器设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。汽车制动器制动的实质是吸收汽车的动能，制动器试验台的基本原理就是以一

4、定角速度旋转的惯性飞轮动能来模拟汽车的动能，在制动时为试验制动器所吸收。制动器试验台需要有模拟被制动对象机械能的装置，目前得到了广泛应用的是利用惯性飞轮来模拟旋转机械装置的惯性。飞轮是一种贮藏能量的机械部件，发在角速度上升时吸收能量，在角速度下降时释放能量，因此它可以用来模拟制动器负载。制动器试验时，用电动机来启动飞轮，此后在惯性试验台上的制动器吸收达到一定速度的飞轮动能，在变化的滑轮速度下实现转动轴制动。惯性式试验台的主要部件有飞轮组、飞轮获得转速的动力源（一般是电动机）以及制动器的安装、测量机和控制装置。制动器试验台模型如图1：1.2通过以上理论回答以下问题1.设车辆单个前轮的滚动半径为0

5、.286 m，制动时承受的载荷为6230 n，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量

6、为48 kgm2，机械惯量为35 kgm2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。1.3 问题分析1.试验中，应尽量使被试制动器总成的工作状况与汽车制动总成的实际工作状况相同。为此，需推导出制动器总成在这两种状况下的能量关系。考虑到实际汽车前、后轮制动器的

7、制动力由于车轮承担的负荷不同而不同，得出前后制动器分别的转动惯量。2.由于试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。由已知条件，通过飞轮的体积公式可以得到飞轮的惯量公式，从而得到3个飞轮的惯量。由这3个飞轮的惯量以及基础惯量可以得到8组机械惯量。对于问题1中得到的等效的转动惯量，不能精确地用机械惯量模拟实验。这个问题的一种解决方法是：在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。由此可以得到问题1中需要用电动机补偿

8、的惯量。3.根据驱动电流在制动系统中的不同作用可以得到电流依赖于转速在驱动过程和制动过程中的数学模型。将已知条件代入所得方程即得到驱动电流。4.对附表中所列数据进行分析。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。5.建立瞬时转速与/或瞬时扭矩于电流之间的数学模型，基于matlab中simulink电子仿真，得到电流仿真框架图与电流仿真控制图，通过设定常数，导出他们之间的关系图，并与理论值所得到的关系进行比较。6.分析5题中的控制方法，建立更完美的计算机控制方法。2 符号说明3 模型建立与求解

9、3.1 问题1求解：制动器的制动过程是把汽车的机械能转化为热能的过程，根据能量守恒定律可以确定单轮制动器的等效转动惯量： (3-1) 制动时，汽车的动能包含汽车平移质量运动的动能和旋转机件旋转时所贮藏的动能两部分。下图是用来显示制动器总成在汽车和试验台上的动能关系。图2 惯性式制动器试验台工作原理由此可知汽车的动能与试验台的动能就有如下的关系： (3-2)制动过程中，假设车轮与地面摩擦力足够大无滑动，则 (3-3)则由式(3-2)和式(3-3)可推导出： (3-4) 以上推导出的是整个汽车质量与试验台惯量的关系式，试验中一般只对一个制动器或两个制动器进行试验测定。汽车上四个车轮中每个车轮承担的

10、负荷，要考虑到前后制动器的制动力分配比： (3-5)这样每一个前后制动器负荷所对应的转动惯量为： (3-6)由于题目中只给出车辆单个前轮的滚动半径和制动时承受的载荷，所以不考虑汽车空载、满载以及前、后轮制动器不同的情况。题中已知。则由式（3-4）计算可得等效的转动惯量为：3.2 问题2求解：由于飞轮可看作为圆筒，根据圆柱体体积公式：得到飞轮体积：由圆筒的转动惯量公式：及 得到飞轮的惯量： (3-7)飞轮组由3个飞轮组成，其内外半径分别为厚度分别为：，钢材密度为，由(3-7)可得三个飞轮的转动惯量分别为：，。由于基础惯量为，则可以组成8种机械惯量，它们的值分别为：这8种机械惯量由制动器试验台惯性

11、飞轮的组合情况如图3所示：由于电动机补偿的能量相应的惯量的范围为，所以对于问题1中得到的等效的转动惯量，从上述8种机械机械惯量中选择 作为机械惯量，则计算出需要用电机补偿的惯量分别为：3.3 问题3求解制动器实验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮转动旋转，达到与设定的车速相当后切断电源，然后由制动器控制系统控制制动器对惯量飞轮进行制动。根据机械动力学原理，可建立如下力矩平衡方程式： (3-8)电动机的驱动电流在制动系统中有两方面的作用：一是在驱动过程中，电流控制电动机拖动主轴与飞轮旋转，使其达到与设定的车速相当的转速；二是在制动过程中，电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺

12、少的能量，从而满足模拟试验的原则。3.3.1驱动过程的数学模型 一般假设实验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，即： (3-9)式中：根据式(3-4)可得: (3-10) (3-11) (3-12)式中：则得到电动机驱动电流依赖于转速(可观测量)的数学模型。3.3.2.制动过程的数学模型由于制动器的制动试验是在无动力条件下完成的，即当转速达到一定值后，切断电动机电源，此时相当于电动机输出力矩为零，在此条件下根据式(3-4)机械惯性式制动器试验系统的数学模型： (3-13)式中： 由于电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，可知： (3-14)得到电动机驱动电流依赖于扭矩(可观测量)的数

13、学模型。在问题1和问题2的条件下，在制动过程中，制动减速度恒定，初始速度，制动后，车速为零，根据式(3-13)和(3-14)可得驱动电流为： 3.4 问题4求解3.4.1 数据分析依据题中提供的原始数据，利用matlab绘图工具绘制出扭矩与时间、转速与时间、扭矩与转速的关系分别如图3，图4，图5所示：由图3观察到在时间0,0.8秒内扭矩随时间的延续而快速增大，在时间0.8，5秒之内扭矩随时间的延续变化幅度较小，但有一定的波动。由图4观察到在0到5秒的时间段内，随着时间的延续转速逐渐减小，最终趋于零。从图5可以看出，转速在0,8.2 转/秒之间，随着转速的增大扭矩没有明显的减小趋势，只是在很小的

14、范围内波动，当转速大于8.2转/秒时扭矩迅速减小。图6为时间、转速、扭矩三者的三维曲线。现实生活中误差是不可避免的，但我们可以尽量的减少误差，误差的大小也是我们评价事物好坏的一个标准，同样，评价某种控制方法执行结果的好坏，也是通过误差来衡量，因此，评价本题中执行结果就可以通过设计时的路试的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差来衡量。路试时制动器在制动过程中所消耗的能量： (4-1)试验台上制动器在制动过程中所消耗的能量： (4-2)3.5问题5与问题63.5.1基于matlab的simulink仿真simulink提供了一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。simul

15、ink可以用来研究实际的动态系统，包括电子电路、减震器、制动系统和许多其他的电子、机械和热力学系统。在simulink中仿真动态系统要经过两个步骤：首先，用simulink的模型编辑器创建被仿真系统的图像化模型，这个模型描述了系统中输入、状态和输出之间的函数关系；其次，用simulink在指定的时间范围内仿真动态系统，simulink利用用户输入的模型进行系统仿真。3.5.2模型的建立由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭

16、矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。根据问题3导出的模型，在制动过程中：从而可得电流与时间、角速度的数学模型： (3-11)用计算机控制方法，将时间离散化，根据式(3-11)可得在一个时间段时间内电流与时间、角速度的数学模型为： (3-12) 将时间离散化为一段，即，在如此短的时间间隔内，令，于是： (3-13)即得出前面时间段观测到的瞬时转速与下一时间段驱动电流的数学模型。3.5.3 simulink仿真 为了达到仿真目的建立模型如下：我们利用simulink建立了如图7、图8电流模拟控制方法，输入前一个时间段观测到的瞬时转速，输出本时间段电流值。所获数据如图9所示

17、，获得每个时间段应该控制的电流。 3.5.4 问题6在问题5中，是利用前一时间段观测到的转速来计算下一时间断的电流，本身就有一定的误差，因为电流只与当前时刻的转速有直接关系，再加上观测数据时的误差。该模型也可以利用积分变换(如拉普拉斯变换，z变换)转化为一个代数方程，再通过simulink仿真。 4 总结与分析本文通过对制动器试验台工作原理的研究，基于能量守恒定律 ，计算出了单个车轮已知条件下等效的转动惯量为。基于圆筒转动惯量的计算方法，在给定基础惯量为10kg.m2,点技能补偿的能量相应的惯量的范围为-30,30 kg.m2的条件下，计算出电机补偿的惯量是11.9553kg.m2和-18.0

18、530 kg.m2。建立了汽车制动器试验台的动力学模型，得出了驱动电流与瞬时转速的数学函数关系。根据路试与实验台的能量差进行分析，通过对扭矩、转速、时间三种因素利用matlab绘制出的曲线图，通过对路试时的制动器与相对应的试验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差分析出题中所给数据采用的控制方法的误差为5.7%。利用matlab中的simulink软件包对制动器试验台的电流控制进行仿真，得到响应曲线，利用经验数据对该控制方法进行检验，并给出评价与改进，得出了一种改进的电流输出的计算机控制方法。最后，对控制器实验台的设计提出建议。附录问题4求解能量相对误差的matlab程序j=48; w2=514*2*pi/60; w1=257*2*pi/60; e=1/2*j*(w22-w12) s_e=0; for i=1:467 s_e=s_e+m(i)*(b(i)+b(i+1)/2*0.01/60*2*pien