03 重力正常场与异常场new

1、课程内容课程内容 第一讲第一讲 前言前言 第二讲第二讲 地球重力场地球重力场 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常 第四讲第四讲 重力测量仪器重力测量仪器 第五讲第五讲 重力野外测量重力野外测量 第六讲第六讲 重力资料整理、重力异常获取重力资料整理、重力异常获取 第七讲第七讲 重力位的球谐分析重力位的球谐分析 第八讲第八讲 大地水准面大地水准面 复复 习习 1、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、 等位面、场强通量、地球形状。等位面、场强通量、地球形状。 2、重力场数学表达式、重力位数学表

2、达式。、重力场数学表达式、重力位数学表达式。 3、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位； 4、引力场的第一定律和第二定律。、引力场的第一定律和第二定律。 5、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什 么？么？ 6、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系? 7、重力等位面上重力值是否处处相等、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么为什么?如果处处相等，等位面

3、的如果处处相等，等位面的 形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化? 复复 习习 1、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、名词解释：大地水准面、高程异常、重力场、重力场强度、重力位、 等位面、场强通量、地球形状。等位面、场强通量、地球形状。 2、重力场数学表达式、重力位数学表达式。、重力场数学表达式、重力位数学表达式。 3、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位；、重力加速度单位、重力位的二阶偏导单位、重力位三阶偏导的单位； 4、引力场的第一定律和第二定律。、引力场的第一定律和第二定律。 5、地

4、球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什、地球的重力位对某一坐标轴和某一方向的二阶偏导数的物理意义是什 么？么？ 6、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系、等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导数与重力等位面有何关系? 7、重力等位面上重力值是否处处相等、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么为什么?如果处处相等，等位面的如果处处相等，等位面的 形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化形状如何？如果重力有变化，等位面的形状又有何变化? 定义：地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到定义：地球重力由两部分组成，地球上任何一个物体，都同时受到

5、地球的引力地球的引力F F和因随地球自转而产生的和因随地球自转而产生的惯性离心力惯性离心力C C的作用的作用, ,两者的矢量合两者的矢量合 为重力。为重力。 即即 gFC C r R p X Y Z O Fg 复复 习习 gFC 2 3 2 3 3 () () () x M y M z M x gGdmx l y gGdmy l z gGdm l yx CCjyixC 22 dm l z GF dm l y GF dm l x GF M z M y M x 3 3 3 复复 习习 )( 2 1 222 yx dm GUVW )( 2 1 , 222 yxU dm GV 引力位？惯性离心力位？重

6、力位引力位？惯性离心力位？重力位 复复 习习 引力位满足引力位满足 惯性离心力位满足惯性离心力位满足 重力位满足重力位满足 重力位不是调和函数。重力位不是调和函数。 zyxG zyx V ,4 , 0 2 zyxG zyx UVW ,24 ,2 )( 2 2 22 22 2 U 复复 习习 p 在地球内部在地球内部 p在地球外部在地球外部 22 24GW 22 2 W 复复 习习 根据前面的讨论，重力位的性质可以归纳为：根据前面的讨论，重力位的性质可以归纳为： 1）重力位是一个）重力位是一个标量函数标量函数，重力位沿任意方向的偏导数就等于重力，重力位沿任意方向的偏导数就等于重力 在该方向的分量

7、或投影；在该方向的分量或投影； 2）重力等位面是）重力等位面是空间曲面空间曲面，在重力场空间内有无穷多个重力等位面，在重力场空间内有无穷多个重力等位面， 该空间中任何一点都处于某个重力等位面上；该空间中任何一点都处于某个重力等位面上； 3）重力场空间内任意一点的重力值等于重力位在沿等位面内法线方向）重力场空间内任意一点的重力值等于重力位在沿等位面内法线方向 偏导数，重力的方向为该点内法线方向偏导数，重力的方向为该点内法线方向重力位变化梯度最大方向重力位变化梯度最大方向； 4）重力等位面上重力位处处相等，但重力的方向和大小均不一定相等。）重力等位面上重力位处处相等，但重力的方向和大小均不一定相等

8、。 任何两个重力等位面互不相交，也不一定平行。任何两个重力等位面互不相交，也不一定平行。 5）重力位及其一阶导数处处连续的，但是其二阶导数不是处处连续的；）重力位及其一阶导数处处连续的，但是其二阶导数不是处处连续的； 重力位不是调和函数，只有在物体外部空间引力位函数式调和函数重力位不是调和函数，只有在物体外部空间引力位函数式调和函数 复复 习习 重力位的高阶导数重力位的高阶导数 重力位二阶偏导数表达式重力位二阶偏导数表达式 dm zy G yz W W dm zx G zx W W dm yx G yx W W dm zyx G z W W dm yzx G y W W dm xzy G x

9、W W yz xz xy y xx 5 2 5 2 5 2 5 222 2 2 zz 2 5 222 2 2 y 2 5 222 2 2 )( 3 )( 3 )( 3 )(2)()( )(2)()( )(2)()( 等位面的弯曲程度等位面的弯曲程度 等位面的疏密程度等位面的疏密程度 等位面的不平行程度等位面的不平行程度 复复 习习 重力位的高阶导数的单位重力位的高阶导数的单位 重力位二阶导数的单位：重力位二阶导数的单位： 厄缶（或艾维）厄缶（或艾维） 1 E=10-9 1/s2（1/秒秒2） 1E相对于每公里重力值变化变化相对于每公里重力值变化变化0.1毫伽毫伽 。 三阶导数的单位：三阶导数的

10、单位： )/(1101 )/(1101 )/(1101 )/(11 212 29 26 2 smpMKS smnMKS smMKS smMKS 总结：等位面位一系列互不平行，等位面的弯曲程度、不平行性和疏密总结：等位面位一系列互不平行，等位面的弯曲程度、不平行性和疏密 不仅与地球的形状和运动有关，还跟地球内部不同密度物质分布有关不仅与地球的形状和运动有关，还跟地球内部不同密度物质分布有关 复复 习习 1 1、名词解释：物理场、引力场、大地水准面、莫霍面。、名词解释：物理场、引力场、大地水准面、莫霍面。 2 2、地球的引力位、离心力位、重力位对某一坐标轴和某一方、地球的引力位、离心力位、重力位对

11、某一坐标轴和某一方 向的偏导数的物理意义是什么？向的偏导数的物理意义是什么？ 3 3、试绘出图、试绘出图1-11-1中各点的引力、惯性离心力和重力的方向。中各点的引力、惯性离心力和重力的方向。 4 4、何为重力位等位面、何为重力位等位面? ?等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导等位面有哪几个特性？重力位二阶偏导 数与重力等位面有何关系数与重力等位面有何关系? ? 作业作业 一一 5.5.利用利用g=c/rg=c/r2 2（c c为常数）计算地面的正常重力的垂直变化为常数）计算地面的正常重力的垂直变化 率，已知平均重力为率，已知平均重力为9.89.8 106g.u.106g.u.。 6 6将地球近

12、似看成半径为将地球近似看成半径为6370 km6370 km的均匀球体，若极地处的均匀球体，若极地处 重力值为重力值为9.8 m9.8 ms s2 2，试估算地球的总质量为多少吨，试估算地球的总质量为多少吨? ? 作业作业 一一 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常 地球重力场地球重力场 正常重力场正常重力场 参考椭球体的引入参考椭球体的引入 重力随时空的变化重力随时空的变化 重力异常重力异常 空间变化空间变化 时间变化时间变化 第三讲第三讲 地球正常重力

13、及重力异常地球正常重力及重力异常 重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 产生重力异常的条件产生重力异常的条件 （1）空间上空间上 地球形状、地形：引起约6万g.u. 的变化； 地球自转：重力有3.4万g.u. 的变化； 地下物质密度分布不均匀：能达到几千g.u.变化； 人类的历史活动遗迹和建筑物等。 北极北极 赤道赤道 南极南极 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 (2) 时间上时间上 (a) 潮汐变化 太阳、月亮等天体引力引起的重力的周期性变化，其大小可达3 g.u.； （2013.11.2123日固体潮在某地的变化幅值为119微伽，0.0119 g.u.）

14、(b)非潮汐变化 地球形状的变化和地下物质运动等引起的非周期性变化，其变化大小一 般不超过1 g.u.。 2013.11.2111.23日固体潮曲线 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 (3) 时空对比时空对比 重力在时间上的变化要比在空间上的变化小很多，需要高精度测量。 从1968年美国制成灵敏度达到0.1g.u.的超导重力仪后，重力学从静力学向动力学 过渡，地球重力场研究开始从三维向四维过渡。 我们不仅可利用不同地点重力变化来研究地质构造，还可利用不同时间重力变化 来研究地质构造的运动。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 地球上海潮起落主要

15、是由月球还是 太阳引起的？ 月球和太阳对地球的引力不但可以 引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大 气潮），还能引起地球固体部分的周期 性形变（固体潮）。 太阳的质量虽比月球的质量大得多， 但月球同地球的距离比太阳同地球的距 离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。 地球的固体潮地球的固体潮 固体潮（固体潮（Earth tide, Solid tide, Body tide）在太阳和月球引力的作在太阳和月球引力的作 用下，固体地球产生的周期形变的现象。月球和太阳对地球的引力不但可用下，固体地球产生的周期形变的现象。月球和太阳对地球的引力不但可 以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固

16、体部分以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分 的周期性形变。的周期性形变。 重力潮汐变化影响的最大幅度可达重力潮汐变化影响的最大幅度可达130 130 微伽，重力测量结果和精密微伽，重力测量结果和精密 大地测量结果中应加入相应的修正。大地测量结果中应加入相应的修正。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 地球的固体潮地球的固体潮 地球固体潮是如何形成的？地球固体潮是如何形成的？ 起潮力。起潮力。 以月球为例，由于月球是绕月以月球为例，由于月球是绕月- -地共同质心地共同质心O 旋转，地球上各质点受到的离旋转，地球上各质点受到的离 心力与月球引力的

17、合力就是心力与月球引力的合力就是起潮力起潮力。月球和太阳相对地球位置不同时，地。月球和太阳相对地球位置不同时，地 球上各质点受到的力的大小和方向都不同。球上各质点受到的力的大小和方向都不同。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 地球的固体潮地球的固体潮 起潮力主要来源？起潮力主要来源？ 太阳的质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球太阳的质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球 的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大。 日、月对地球的引力比较：日、月对地球的引力比较： 日、月对地球（地面与球心）引力差比

18、较：日、月对地球（地面与球心）引力差比较： gr= gAr gOr g = gA gO gmr /gsr2.18 所以，所以，月球的引力是产生在固体潮主要原因。月球的引力是产生在固体潮主要原因。 100/ 100 .2/ 105 .3/ 202 222 ms mm ms FF NrGMmF NrGMmF 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 地球的固体潮地球的固体潮 由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般 可略而不计。引潮力是作用在地球的单位质点上的太阳、月引力和地球绕可略而不计。引潮力

19、是作用在地球的单位质点上的太阳、月引力和地球绕 地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力。随着作用点的地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力。随着作用点的 位置不同，引潮力的大小、方向也发生改变。位置不同，引潮力的大小、方向也发生改变。 固体潮的重力响应固体潮的重力响应重力重力 固体潮在一个固定点上的特征固体潮在一个固定点上的特征 如图所示。图中可见。重力固如图所示。图中可见。重力固 体潮变化由不同周期信叠加而体潮变化由不同周期信叠加而 成。成。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 海潮海潮 地面上观测到的固体潮除了包括地球对起潮力的直接响应外，还

20、包括地地面上观测到的固体潮除了包括地球对起潮力的直接响应外，还包括地 球对海潮和大气潮的响应。地球对海潮和大气潮的响应称为地球的负荷潮，球对海潮和大气潮的响应。地球对海潮和大气潮的响应称为地球的负荷潮， 因为地球的固体潮、海潮和大气潮都来源于起潮力，因而地球的固体潮及因为地球的固体潮、海潮和大气潮都来源于起潮力，因而地球的固体潮及 其负荷潮的谱线完全相同。其负荷潮的谱线完全相同。 海水受引潮力作用而产生的海洋水体的长周期波动现象。它在铅直方向海水受引潮力作用而产生的海洋水体的长周期波动现象。它在铅直方向 表现为潮位升降，在水平方向表现为潮流涨落。随着固体潮观测仪器精度表现为潮位升降，在水平方向

21、表现为潮流涨落。随着固体潮观测仪器精度 的提高以及固体潮观测资料的积累，证明了地球对海潮负荷产生影响，地的提高以及固体潮观测资料的积累，证明了地球对海潮负荷产生影响，地 球对海潮负荷的这种响应后来就称为海潮负荷潮。在沿海地区海潮负荷潮球对海潮负荷的这种响应后来就称为海潮负荷潮。在沿海地区海潮负荷潮 非常显著，负荷潮的幅度可能接近或者超过固体潮本身，在一般情况下在非常显著，负荷潮的幅度可能接近或者超过固体潮本身，在一般情况下在 沿海地区重力负荷潮约占重力固体潮的沿海地区重力负荷潮约占重力固体潮的10%，应变负荷潮约占应变固体潮，应变负荷潮约占应变固体潮 的的25%，地倾斜负荷潮约占地倾斜固体潮的

22、，地倾斜负荷潮约占地倾斜固体潮的90%。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 大气潮大气潮 大气潮与海潮产生的原理相同，发生的规律也相似，在地球上某一点大气潮与海潮产生的原理相同，发生的规律也相似，在地球上某一点 的海潮每天产生两次涨潮两次落潮的现象，大气潮同样会出现两次涨潮和的海潮每天产生两次涨潮两次落潮的现象，大气潮同样会出现两次涨潮和 两次落潮，而且两次涨潮所经过的时间平均是两次落潮，而且两次涨潮所经过的时间平均是12小时小时25分，第二天涨潮的分，第二天涨潮的 时间会比前一天平均推迟时间会比前一天平均推迟50分钟。在很多方面大气潮和海洋潮汐类似。大分钟。在很多方

23、面大气潮和海洋潮汐类似。大 气潮的激发机制包括：气潮的激发机制包括： 大气辐射加热的日夜更替、月球的引力场影响、行大气辐射加热的日夜更替、月球的引力场影响、行 星波和大气潮之间的非线性相互作用。简单来说月球和太阳对地球大气的星波和大气潮之间的非线性相互作用。简单来说月球和太阳对地球大气的 摄引摄引（引力的波动）也会产生大气的（引力的波动）也会产生大气的“涨潮涨潮”和和“落潮落潮”，这就是大气潮。这就是大气潮。 大气潮是全球尺度的大气振荡。大气潮是全球尺度的大气振荡。 根据万有引力定律，两个物体之间的引力和它们的质量成正比，因此根据万有引力定律，两个物体之间的引力和它们的质量成正比，因此 对于潮

24、汐来说，起潮力与被摄引物体的质量成正比。与海水相比大气质量对于潮汐来说，起潮力与被摄引物体的质量成正比。与海水相比大气质量 （密度）小得多，所以大气潮引起的引力变化远不如海潮显著，只有用极（密度）小得多，所以大气潮引起的引力变化远不如海潮显著，只有用极 精密的仪器测量才能发现。精密的仪器测量才能发现。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 p 重力重力在空间上在空间上的变化主要反映地壳和上地幔区域结的变化主要反映地壳和上地幔区域结 构的变化。构的变化。 p 在时间上在时间上的变化可能与某些灾难性的地震有直接和的变化可能与某些灾难性的地震有直接和 间接的联系。因而，通过这种

25、资料的研究，有可能找间接的联系。因而，通过这种资料的研究，有可能找 出它们与天然地震发生的对于关系，从而为天然地震出它们与天然地震发生的对于关系，从而为天然地震 的预报工作提供一定的依据。的预报工作提供一定的依据。 p 我们不仅可以利用我们不仅可以利用不同地点不同地点重力变化来研究地质构重力变化来研究地质构 造，还可以利用造，还可以利用不同时间不同时间重力变化来研究地质构造运重力变化来研究地质构造运 动。动。 3.1重力的变化重力的变化 第三讲 地球正常重力及重力异常 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第

26、三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常 (1)正常重力概念的引入正常重力概念的引入 地球重力的数值基本在地球重力的数值基本在980伽伽左右变化，要研究地球重力的变化，需要左右变化，要研究地球重力的变化，需要 建立一个标准，即所谓建立一个标准，即所谓“正常重力正常重力”。这个正常重力应该反映地球形状。这个正常重力应该反映地球形状 的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。由于的特点以及惯性离心力的存在（如随纬度的变化）。由于地球内部物质地球内部物质 不均匀，地球表面也不光滑不均匀，地球表面也不光滑，准确地计算地球的引力是十分困难的，但，准确地计算地球的引力是十分困难的，但 可以把

27、地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设可以把地球内部物质分布和表面形状理想化，即假设 地球是一个地球是一个两极压扁的旋转椭球体两极压扁的旋转椭球体且表面光滑；且表面光滑； 地球内部物质密度呈地球内部物质密度呈层状均匀层状均匀（层面共焦点，层内均匀）；（层面共焦点，层内均匀）； 地球是一个地球是一个刚性球体刚性球体，内部，内部各质点位置不变各质点位置不变； 地球的地球的质量、自转角速度质量、自转角速度不变。不变。 在这个假设前提下，构造一个正常重力场。在这个假设前提下，构造一个正常重力场。 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 a ca ggg gg eep e 4

28、1 8 1 / 2sinsin1 2 1 2 1 2 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 则球面上个点的重力位或重力值可以根据地球引力参则球面上个点的重力位或重力值可以根据地球引力参 数、地球长半径、扁率、自转角速度等计算得出。数、地球长半径、扁率、自转角速度等计算得出。 式中：式中：ge为赤道上的正常重力，为赤道上的正常重力， gp为两极的正常重力，为两极的正常重力，为正常重力为正常重力 扁率，扁率， 为纬度，为纬度，为地球形状扁率。为地球形状扁率。 地球重力位公式：地球重力位公式： 地球正常场公式：地球正常场公式： p 赫尔默特赫尔默特1909-1911年公式年

29、公式 与赫尔默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是与赫尔默特公式配合使用的是克拉索夫斯基地球椭球，赫尔默特公式是 精确到精确到 2量级的正常重力公式，即量级的正常重力公式，即 p 卡西尼卡西尼1930年公式年公式 与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为与海福特国际椭球配合使用的卡西尼正常重力公式为 p 1979年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式年国际地球物理和大地测量联合会颁布的公式 2 .298/1,6356818,6378200 m/s )2sin000007. 0sin005302. 0(1780300. 9g 222 0 cma 0 .297/1,635

30、6909,6378388 m/s )2sin0000059. 0sin0052884. 0(1780490. 9g 222 0 cma 255.298/1,6378137 m/s )2sin000005. 0sin0053024. 0(1780327. 9g 222 0 ma 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 正常 重力公式 赤道 重力值 差值 中纬度地区 重力值 差值 两极 重力值 差值 赫尔默特 1909年公式 978.0300 0.0000 980.615911 0.000000 983.215515 0.000000 卡西尼 1930年公式 978.049

31、0 0.0190 980.629387 0.013476 983.221314 0.005799 IUGG 1979年公式 978.0327 0.0027 980.620770 0.004859 983.218621 0.003106 几个公式的对比：几个公式的对比： 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 1901-1909年赫尔默特公式： 222 9.78030(10.005302sin0.000007sin 2 )/gm s 计算北京通州区（经纬度约1166，398）正常重力值。 计算题计算题 具有单极场的特征具有单极场的特征 正常重力的分布特征正常重力的分布特征

32、 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 赤道小于两极赤道小于两极 正常重力的分布特征正常重力的分布特征 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 北极北极 赤道赤道 南极南极 正常重力值的性质：正常重力值的性质： p 根据人们研究的需要确定的，不同学者计算出的正常重力值有所区根据人们研究的需要确定的，不同学者计算出的正常重力值有所区 别，因此它并不是客观存在的正确的正常重力场。别，因此它并不是客观存在的正确的正常重力场。 p只与计算点的维度有关，沿经度方向没有变化；只与计算点的维度有关，沿经度方向没有变化； p在赤道处最小，而在两极处数值最大，相

33、差约在赤道处最小，而在两极处数值最大，相差约5 5万万g.u.g.u.； p沿纬度方向的变化率在与纬度有关，在纬度沿纬度方向的变化率在与纬度有关，在纬度4545度处的变化率最大。度处的变化率最大。 3.2正常重力公式正常重力公式 第三讲 地球正常重力及重力异常 3.1重力的变化重力的变化 3.2正常重力公式正常重力公式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲第三讲 地球正常重力及重力异常地球正常重力及重力异常 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 要获取探测对象的重力异常，一般应具备如下条件：要获取探测对象的重力异常

34、，一般应具备如下条件： 1 1、必须有密度不均匀体存在，即探测对象一定要有密度差异；、必须有密度不均匀体存在，即探测对象一定要有密度差异； 2 2、密度不均匀体还必须沿水平方向密度变化，即要有一定的构造形态才能引、密度不均匀体还必须沿水平方向密度变化，即要有一定的构造形态才能引 起重力异常。起重力异常。 3 3、不仅探测对象与围岩要有一定的密度差，而且剩余质量不能太小。也就是、不仅探测对象与围岩要有一定的密度差，而且剩余质量不能太小。也就是 说，探测对象要有一定的规模；说，探测对象要有一定的规模； 4 4、探测对象不能埋藏过深。、探测对象不能埋藏过深。 5 5、能否获取探测对象的异常，还取决于

35、该异常能否从干扰场中辨别处理。、能否获取探测对象的异常，还取决于该异常能否从干扰场中辨别处理。 p 岩层密度必须在横向上有变化，即岩层要有一定的构造形态、岩层密度必须在横向上有变化，即岩层要有一定的构造形态、 或岩层内要有不同的地质体赋存。或岩层内要有不同的地质体赋存。 p 对于横向上密度均匀分成的岩层，无论它们在纵向上密度如何对于横向上密度均匀分成的岩层，无论它们在纵向上密度如何 变化，都不能引起重力异常。变化，都不能引起重力异常。 p a、b不能引起重力异常，不能引起重力异常，c、d能引起重力异常能引起重力异常 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力

36、及重力异常 p 在重力勘探中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引在重力勘探中，由地下岩矿石密度分布不均匀所引 起的重力变化，称为起的重力变化，称为重力异常重力异常 p广义上，将实测重力值减去该点正常值，其差值称广义上，将实测重力值减去该点正常值，其差值称 为为重力异常重力异常 p以某一点重力值作为正常值，而以其他测点重力值以某一点重力值作为正常值，而以其他测点重力值 与之比较得到的差值称为与之比较得到的差值称为相对重力异常相对重力异常 g- 实测 gg 基点实测 g-gg 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 剩余密度剩余密度=-0 剩余质量剩余

37、质量 * *V V 正常重力正常重力g g 引力引力F F 重力重力g=F+ gg=F+ g p 重力异常与剩余质量引力的关系重力异常与剩余质量引力的关系 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 A A点的重力异常为：点的重力异常为： 为引力为引力F F 与重力与重力g g之间的夹角。之间的夹角。 重力异常就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方重力异常就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方 向的分量向的分量 cosg-Fgg 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 三度体重力异常计算的基本表

38、达式三度体重力异常计算的基本表达式 三度体重力场和引力位计算参考图三度体重力场和引力位计算参考图 vv zyx ddd G r dv GV 21 222 )()()( 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 三度体重力异常计算的基本表达式三度体重力异常计算的基本表达式 v z zyx z G z V Vg 23 222 )()()( ddd)( v xy zyx yx G yx V V 25 222 2 )()()( ddd)( 3 2 5 2 222 ()()d d d 3 ()()() xz v

39、 Vxz VG x z xyz 2 5 2 222 ()()d d d 3 ()()() yz v Vyz VG y z xyz 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 v xx zyx zyx G x V V 25 222 222 2 2 )()()( ddd)()()(2 v yy zyx zxy G y V V 25 222 222 2 2 )()()( ddd )()()(2 2222 5 22 222 2()()() d d d ()()() zz v Vzxy VG z xyz 3 3

40、322 7 2 222 2()3()()3()() d d d 3 ()()() zzz v V V z zzxzy G xyz 三度体重力异常计算的基本表达式三度体重力异常计算的基本表达式 重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式 二度体重力场和引力位计算参考图二度体重力场和引力位计算参考图 3 2 222 22 () ()()() () 2 ()() s S zd gGd d xyz z Gd d xz 由上式可推得二度体的引力位公式由

41、上式可推得二度体的引力位公式 二度地质体：二度地质体：地质体的形状和埋藏深度岩水平方向均无变化，地质体的形状和埋藏深度岩水平方向均无变化， 且沿该方向无限延伸且沿该方向无限延伸 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 22 1 2 22 () 2 ()() 1 2ln ()() s s zd d VgdzGdz xz Gd d xz 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式 3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 二度体重力异常计算的基本表达式二度体重力异常计算的基本表达式

42、3.3 重力异常及其数学表达形式重力异常及其数学表达形式 第三讲 地球正常重力及重力异常 本本 节节 小小 结结 地球重力场地球重力场 正常重力场正常重力场 参考椭球体的引入参考椭球体的引入 重力随时空的变化重力随时空的变化 重力异常重力异常 空间变化空间变化 时间变化时间变化 重力异常的数学表达形式重力异常的数学表达形式 产生重力异常的条件产生重力异常的条件 1.1.利用赫尔默特正常重力公式计算：利用赫尔默特正常重力公式计算： 1 1）从我国最南边的南沙群岛（约北纬）从我国最南边的南沙群岛（约北纬5 5 ）到最北边的黑龙江省漠河）到最北边的黑龙江省漠河 （约北纬（约北纬5454 ），正常重力

43、值的变化有多大？），正常重力值的变化有多大？ 2 2） 两极与赤道间的重力差是多大两极与赤道间的重力差是多大? ?若不考虑地球的自转，仅是由于地若不考虑地球的自转，仅是由于地 球形状引起的极地与赤道间重力差为多少球形状引起的极地与赤道间重力差为多少? ? 3 3）纬度）纬度 =0=0 、4545 、9090 （即赤道、中纬度、极地）（即赤道、中纬度、极地） 处沿南北变化处沿南北变化1 km1 km 的正常重力的变化量（即水平变化率），已知地球的平均半径为的正常重力的变化量（即水平变化率），已知地球的平均半径为 6370.8km6370.8km。 2.2.地球表面上任意点的重力由哪几个因素所决定的地球表面上任意点的重力由哪几个因素所决定的? “? “引起重力变化的引起重力变化的 因素就是引起重力异常变化的因素因素