2021年高中数学必修2《空间线与面、面与面位置关系》同步练习（含答案）

1、2021年高中数学必修2空间线与面、面与面位置关系同步练习（含答案）一、选择题下面各命题中正确的是 （ ）A、直线a，b异面，aa，bb，则ab；B、直线ab，aa，bb，则ab；C、直线ab，aa，bb，则ab；D、直线aa，bb，ab，则a，b异面.已知a，b，c是直线，a，b是平面，下列条件中，能得出直线a平面a的是（ ）A、ac,ab，其中ba,ca B、ab,ba C、ab，ab D、ab,ba如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为2,AC=BC=1,ACB=90,D是A1B1的中点,F是BB1上的动点,AB1,DF交于点E,要使AB1平面C1DF,则线段B1F的长为()A.

2、0.5 B.1 C.1.5 D.2如图所示，PO平面ABC，BOAC，在图中与AC垂直的线段有().A.1条 B.2条 C.3条 D.4条如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为( )A.60 B.30 C.45 (D)90设l是直线，是两个不同的平面( )A.若l, l，则 B.若l，l，则 C.若, l,则l D.若, l,则l在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A.平面DD1C1C B.平面A1DCB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点

3、P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持APBD1，则动点P在().A.线段B1C上 B.线段BC1上C.BB1中点与CC1中点的连线上 D.B1C1中点与BC中点的连线上如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）A.BD平面CB1D1 B.AC1BD C.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA=1，PB=PD=，则它的五个面中，互相垂直的面共有()A3对 B4对 C5对 D6对如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线B

4、C上 C直线AC上 DABC内部如图所示，在立体图形DABC中，若AB=CB，AD=CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE二、填空题ABCD的对角线交于点O，点P在ABCD所在平面外，且PA=PC,PD=PB,则PO与平面ABCD的位置关系是_.如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，AB上的点，若B1MN=90，则C1MN=_.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，AC=BC=1，ACB=90，D是A1B1的中点，

5、F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_三、解答题如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为AB,BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1.求证:(1)直线DE平面A1C1F;(2)平面B1DE平面A1C1F.如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.如

6、图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C.求证：(1)EF平面ABC；(2)平面A1FD平面BB1C1C.如图，E是以AB为直径的半圆上异于A，B的一点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2(1)求证：EAEC；(2)设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，EF=1，求三棱锥EADF的体积如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2C

7、D=2，E是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若PC=，求三棱锥CPAB的高如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点(1)证明：PO平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离答案解析C；D；A设B1F=x,因为AB1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF,由已知可得A1B1=2,设RtAA1B1斜边AB1上的高为h,则DE=12h.又22=h22+(2)2,所以h=233,DE=33.在RtDB1E中,B1E=222-332=66.由面积相等得66x2+222=22x,得x=12.答案:D;解

8、析:PO平面ABC，POAC，又ACBO，AC平面PBD，平面PBD中的4条线段PB，PD，PO，BD与AC垂直.【解析】选C.PA平面ABC,PABC,易得BCAC,又PAAC=A，BC平面PAC,BCPC,PCA为二面角P-BC-A的平面角.在RtPAC中，PA=AC,PCA=45.【解析】选B. 若l, l，则,可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故,故B对；若, l,则l或l,故C错;若, l,则l与关系不确定，故D错【答案】B【解析】连接A1D、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1

9、.答案：A解析：易知BD1平面AB1C，故PB1C.答案为：D； 答案为：C.解析：因为AB=AD=AP=1，PB=PD=，所以AB2AP2=PB2，PA2AD2=PD2，则PAAB，PAAD，可得PA底面ABCD，又PA平面PAB，PA平面PAD，所以平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又ABAD，ADPA=A，所以AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，ABPA=A，所以BC平面PAB，所以平面PAB平面PBC.又CDAD，CDAP，ADAP=A，所以CD平面PAD，所以平面PAD平面PCD.故选C.答案为：A；解析：由ACAB，ACBC1，AC平面AB

10、C1又AC平面ABC，平面ABC1平面ABCC1在平面ABC上的射影H必在两平面交线AB上答案为：C；解析：因为AB=CB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，而BEDE=E，所以AC平面BDE因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE又由于AC在平面ADC内，所以平面ADC平面BDE故选C【解析】AO=CO,PA=PC,POAC.BO=DO,PD=PB,POBD.又ACBD=O,PO平面ABCD.答案：PO平面ABCD答案：90;【解题指南】先证明MN平面B1C1M，进而求得C1MN的度数.【解析】B1C1平面ABB1A1，B1C1MN.又B1MN是直角，MNB1M.又B1

11、C1B1M=B1，MN平面B1C1M.MNC1M，C1MN=90.答案为：；解析：设B1F=x，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1=，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DE=h.又2=h，所以h=，DE=.在RtDB1E中，B1E=.由面积相等得 =x，得x=.答案为：；解析：因为三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，S在平面ABC内的射影为AB中点，记为H，连接CH，SH，SH平面ABC，SH上任意一点到A，B，C的距离相等，三棱锥的外接球的球心在线段SH上，记为O，连接OC，设外接球的半径为R，则SO=OC

12、=R=OH，在OCH中，由OH2HC2=OC2，得OH2=(OH)212，得OH=，故外接球的球心到平面ABC的距离是.证明：(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C1AC.在ABC中,因为D,E分别为AB,BC的中点,所以DEAC,于是DEA1C1.又因为DE平面A1C1F,A1C1平面A1C1F,所以直线DE平面A1C1F.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A平面A1B1C1.因为A1C1平面A1B1C1,所以A1AA1C1.又因为A1C1A1B1,A1A平面ABB1A1,A1B1平面ABB1A1,A1AA1B1=A1,所以A1C1平面ABB1A1.因为B1D平面ABB1A

13、1,所以A1C1B1D.又因为B1DA1F,A1C1平面A1C1F,A1F平面A1C1F,A1C1A1F=A1,所以B1D平面A1C1F.因为直线B1D平面B1DE,所以平面B1DE平面A1C1F. (1)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以ADBC.又因为AD平面PDA,BC平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明:取CD的中点,记为E,连接PE,因为PD=PC,所以PEDC.又因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=DC,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.又BC平面ABCD,所以PEBC.因为四边形ABCD为长方形,所以BCDC.又因为PEDC=E,所以BC平面PDC.

14、而PD平面PDC,所以BCPD.(3)连接AC.由(2)知,BCPD,又因为ADBC,所以ADPD,所以SPDA=12ADPD=1234=6.在RtPDE中,PE=PD2-DE2=42-32=7.SADC=12ADDC=1236=9.由(2)知,PE平面ABCD,则PE为三棱锥P-ADC的高.设点C到平面PDA的距离为d,由VC-PDA=VP-ADC,即13dSPDA=13PESADC,亦即136d=1379,得d=372.故点C到平面PDA的距离为372.【证明】设圆O所在的平面为，PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM，直线PAAM=A，BM平面PAM.又AN

15、平面PAM，BMAN.这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直.故AN平面PBM.答案：证明：(1)因为E，F分别是A1B，A1C的中点，所以EFBC，又EF平面ABC，BC平面ABC，所以EF平面ABC.(2)因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1，BB1A1D，又A1DB1C，BB1B1C=B1，所以A1D平面BB1C1C，又A1D平面A1FD，所以平面A1FD平面BB1C1C.解：(1)证明：因为PC平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACPC.因为AB=2，AD=CD=1，所以AC=BC=，所以AC2BC2=AB2，故ACBC.又BCPC=C，所以AC平面PBC.因为AC平面EAC，所以平面EAC平面PBC.(2)由PC=，PCCB，得SPBC=()2=1.由(1)知，AC为三棱锥APBC的高易知RtPCARtPCBRtACB，则PA=AB=PB=2，于是SPAB=22sin 60=.设三棱锥CPAB的高为h，则SPABh=SPBCAC，h=1，解得h=，故三棱锥CPA