不等式组与方程组的完美结合

1、不等式组与方程组的完美结合对于不等式组的考查，往往不再是某一知识点的简单重复，而是灵活地把不等式与其他知识结合起来，下面一起赏析不等式组与方程组相结合考题一、根据方程组解的关系列不等式组例1(2010年贵州黔东南州)关于 x，y的方程组x y m 3的解满足xyo,则m2x y 5m的取值范围是()(A) m2(B)m 3(C) 3m2(D)m2分析:解决本题可先解方程组，然后根据xy0列出关于m的不等式组，即可求到m的范围.x=2m+1解：解方程组,得x=2m1y=m-22m+1m-2由xy0,得解这个不等式组，得m2.m-20故选(A).二、根据不等式组解的范围列方程组x +a 2例2 (

2、2009年山东烟台)如果不等式组 2 d 的解集是0冬x1,那么a+b的值2x-b3为.分析:解决本题可先解不等式组，求出不等式组的解集，然后与已知的解集进行比较，列出关于a,b的方程组，即可求到a,b的值.x-2 a解:解不等式组，得 b+3,x .4-2 a=0因为不等式组的解集为 0冬xv1,所以 b+3彳T=1解这个方程组，得a=2,b= - 1,所以a+b=2+（ - 1）=2.三、方程组与不等式组携手例3 （ 2010年福州市）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1） 每个书包和每

3、本词典的价格各是多少元？（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学没认购买一件学习用品（一个书包或 一本词典）后，余下不少于 100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种 购买书包和词典的方案？分析：（1）每个书包和每本词典的价格，可根据问题中的相等关系，列出方程组进行求出；（2）求共有几种方案，则需要根据“余下不少于 100元且不超过120元的钱购买体育用品”中所包含的不等关系列不等式组设每个书包的价格为x元，每本词典的价格为y元,根据题意，得x+y=83x+2y=124x=28解这个方程组,得y=20答:每个书包的的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2）设购买书包y个,则购

4、买词典（40 - y）本,根据题意，得解得10 y2400235Q二方案一即甲款 11套，乙款19套，获利 最大。点评：解答方案最优问题一般需构建不等式(组)或函数模型进行分类讨论、方案决策例 2（2010 黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B 两种产品，该机械厂由甲车间生产 A 种产品，乙车间生产 B 种产品，两车间同时生产甲车间每 天生产的A种产品比乙车间每天生产的 B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产 品与乙车间4天生产的B种产品数量相同.（1）求甲车间每天生产多少件 A种产品？乙车间每天生产多少件 B种产品？（2）君实机械厂生产的 A种产品的出厂价为每件 200元，B种产品的

5、出厂价为 每件180元.现青扬公司需一次性购买 A B两种产品共80件，君实机械 厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产 8 天，若青扬公司按出厂价购 买A B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元.请你通过计算 为青扬公司设计购买方案.分析：第 1 问较简单，可利用一元一次方程或二元一次方程组求解，第 2 问购 买产品的费用由两部分组成，一是 A种产品的费用，二是 B种产品的费用，根据题 意可列出不等式组，进而设计方案 .解：（1）设乙车间每天生产 x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种 产品 .根据题意 3（ x+2） =4x解得 x=6x+2=8答：甲车间每天生产 8

6、件A种产品，乙车间每天生产 6件B种产品.（2）设青扬公司购买 B种产品m件，则购买A种产品（80 m）件，/m为整数 /-m为46或47或48或49又乙车间8天生产48件 /m为46或47或48有三种购买方案：购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件,B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.点评：本题以产品的加工与经销问题背景， 借助方程与不等式， 进行方案设计， 突出考查了学生综合运用方程与不等式知识解决实际问题的能力，体现了建模的数 学思想.小试牛刀：1、（ 2010 年福州市）郑老师想为希望小学四年（ 3）班的同学购买学习用品， 了解到某商店每个书包价格比每本词典贵 8 元，用 124 元恰好可以买到 3 个书包和 2 本词典 每个书包和每本词典的价格各是多少元？ 郑老师计划用 1000 元为全班 40 位学生每人购买一件学习用品（一个书包 或 一本词典）后，余下不少于 100元且不超过 120 元的钱购买体育用品共有哪 几种购买书包和词典的方案？解：（ 1）设每个书包的价格为 x 元，则每本词典的价格为 （x 8） 元. 根据题意得解得 x 28x 8 20 .答：每个书包的价格为 28 元，每本词典的价格为 20 元（2）设购买书包y个，则购买