绝对值专题训练及答案

1、1.如果|a|= - a,那么a的取值范围是（A a 0Bav 02.如果a是负数，那么-3.计算：| - 4|=A4.x的相反数是-85.7.9.绝对值专题训练及答案)C a |b|B |a| |b|C |a| |b|D |a| |b| 0,则下列正确的图形是（13 .有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a - b|+|a+b| .-a|14 .已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c - b|+|a - c|+|b口Of15. a为有理数，下列判断正确的是（|a| 定是负数A a 定是负数 B |a| 定是正数C |a| 定不是负数16 .若ab b，贝U a，|a -

2、 b|，b的大小关系为（A a |a - b| bB a b |a - b|C |a - b| a b|a - b| ba17. 若 |a|=8 , |b|=5 , a+b0,那么 a- b 的值是(A 3 或 13B 13 或-13C 3 或-31320.若ab0,则击+缶倩的值为（B - 11 或33或-118. 下列说法正确的是（）A. - |a| 一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b| ，则a与b互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数19. 一个数的绝对值- 定是（）非负数非正数A正数B 负数21.已知：a 0, b 0, |a| |

3、b| - b 1+a a B1+aa 1 - b- b1+a 1 - ba- b D 1 - b 1+a- b a22 .若 | - x|= - x，贝y x 是( )A正数B负数C非正数非负数23.若|a| - a,则a的取值范围是A a 0Ba0)C a nB.若 m n,则 |m| |n|若 mv n v 0，则 |m| |n| D. 若|m| |n|，贝U m n34.绝对值小于A 3个4的整数有（B35绝对值大于A 71而小于B3.5的整数有（6)个.536.若x的绝对值小于1 ,A 0则化简2|x-1|+|x+1| 得(C 2x-2x37. 3.14 -n的差的绝对值为（B 3.1

4、4 -7tC n- 3.140.1438. 下列说法正确的是（）A. 有理数的绝对值一定是正数B. 有理数的相反数一定是负数C.D.互为相反数的两个数的绝对值相等如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等A.B.C.D.39. 下面说法错误的是( )-(- 5)的相反数是(- 5)3 和- 3 的绝对值相等数轴上右边的点比左边的点表示的数小40.已知 |a| a,|b| b，且 |a| |b|，则()A a bB av bC 不能确定D a=b41 .已知凶w 1,|y| w 1,那么|y+1|+|2y- x- 4|的最小值是42.从 1000到 9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之

5、差的绝对值为2 的四位数有个.43.最大的负整数是,绝对值最小的有理数是若 |a| 0 ,则 a 一定不为零44. 最大的负整数,绝对值最小的数,最小的正整数的和是45 若 x+y=0，则 |x|=|y|.(46. 绝对值等于 10 的数是47 .若 I - a|=5，则 a=48 .设 A=|x - b|+|x - 20|+|x - b - 20|，其中 0v b v 20, bw xw 20,贝U A 的最小值是49. - 3.5 的绝对值是；绝对值是 5 的数是；绝对值是- 5 的数是50.绝对值小于 10的所有正整数的和为51 .化简： |x - 2|+|x+3| ,并求其最小值.52

6、.若 a, b 为有理数,且 |a|=2 , |b|=3 ,求 a+b 的值.53.若 |x|=3 , |y|=6 ,且 xyv 0,求 2x+3y 的值.54.试求 |x - 1|+|x - 3|+|x - 2003|+|x - 2005| 的最小值.55.若 |a|= - a ,则数 a 在数轴上的点应是在(A. 原点的右侧C. 原点或原点的右侧B. 原点的左侧D. 原点或原点的左侧56.已知 a=12, b=- 3, c= -( |b| - 3),求 |a|+2|b|+|c| 的值.57. 下列判断错误的是(A.任何数的绝对值一定是正数B.个负数的绝对值一定是正数C. 一个正数的绝对值一

7、定是正数D.任何数的绝对值都不是负数58 .同学们都知道，|5 -( - 2) |表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1) 求 |5 -( - 2) |= .之差的绝对值(2) 设x是数轴上一点对应的数，则|x+1|表示 与(3) 若x为整数，且|x+5|+|x- 2|=7，则所有满足条件的 x为al+ lb 1 +aba bab59.若abv 0，试化简60.小刚在学习绝对值的时候发现：|3 - 1|可表示数轴上3和1这两点间的距离；而|3+1|即|3 -和-1这两点间的距离根据上面的发现，小刚将|x - 2|看成x与2这两点在数轴上

8、的距离；那么与 在数轴上的距离.小刚继续研究发现：x取不同的值时，|x - 2|+|x+3|=5 有最轴解决下列问题(1)(2)(3)(4)(-1)1则表示3|x+3|可看成x值，请你借助数当|x - 2|+|x+3|=5 时，x可取整数 若A=|x+1|+|x - 5|，那么A的最小值是 _ 若B=|x+2|+|x|+|x- 1|，那么B的最小值是写出 |x+5|+|x+3|+|x+1|+|x- 2| 的最小值.(写出一个符合条件的整数即可)，此时x为参考答案：所以如果|a|= - a,那么a的取值范围是a0,是正数，2av0，是负数,a+|a|=0，既不是正数也不是负数,=-1，是负数；所

9、以,2a、是负数，所以负数a2个.故选B.3.根据一个负数的绝对值是它的相反数，可知| - 4|=4 .故选 D.4. x 的相反数是 3，贝U x= - 3, |y|=5 , y=5,x+y=- 3+5=2，或x+y= - 3- 5= - 8.则x+y的值为-8或2 .故选D5 A、有理数0的绝对值是0,故A错误；B、正数、0、负数统称有理数，故 B错误；C、整数分数统称有理数，故 C正确；D av 0时，a的绝对值等于-a,故D错误.故选C.6.如图，AC的中点即数轴的原点 O根据数轴可以得到点 B表示的数是-1.故选C.07.依题意得：| - 2-x|=3，即-2 - x=3 或- 2

10、-x= - 3,& -(- 2) =2，是正数；-I - 7|= - 7,是负数；-解得：x=- 5或x=1.故选D.|+3|= - 3是负数；I -卫I县，是正数;3 3-（宦）=-卫是负数；在以上数中，负数的个数是559.依题意得：A到原点的距离为|a| , t av 0, . |a|= - a,. A到原点的距离为-a.故选B.3.故选C.10.C根据图示，知av 0v bv c,.aM=_ 迪=- 1 + 1 + 1=1.故选 A. a b c11./ av- 1, 0 |b| .故选 A12.-|a|= a、|b|=b , 可排除 A、B,v |a| av 0, b0,1卩a在原点的

11、左侧，b在原点的右侧， |b| , a到原点的距离大于 b到原点的距离，可排除C,故选D.13.V在数轴上原点右边的数大于0,左边的数小于0,右边的数总大于左边的数可知，bv av 0, |a - b|=a - b, |a+b|= - a- b,.原式=a-b - a- b= - 2b14.由数轴，得 bc0, av 0,. c - bv 0, a- cv 0, b- a0, |a|+|c- b|+|a - c|+|b - a|= - a-( c- b)-( a - c) +b- a=- a - c+b - a+c+b - a =2b - 3a.15. A错误,故选Ca=0时不成立；B错误，a

12、=0时不成立；C、正确，符合绝对值的非负性；D、错误，a=0时不成立.16. / abv 0,且 ab, a0, bv 0. a- ba0. |a - b| ab 故选 C.17./ |a|=8,|b|=5 , a=8, b=5,又t a+b 0, a=8, b=5. a- b=3 或 13.故选 A.18. A、- |a|不一定是负数，当 a为0时，结果还是0，故错误；、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；故选D.、a等于b时，|a|=|b| ，故错误；、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确.19.一个数的绝对值一定是非负数.故选C.20.因为ab 0,所以

13、a, b同号.若a, b同正，则b + b + 已b =1+1+1=3.|b| M 1；21.22.23.24.若a, b同负，则b + b + 出= b| |b| lab I故选D./ a 0,. |a|=a ; t b 0, |b|= - b;又/ |a| |b| 1, a- b 1, 1 - b 1+a- ba.故选 D./ | - x|= - x ; XW 0.即卩x是非正数.故选C.若|a| - a，贝U a的取值范围是a0.故选A./ |m - 1|=5，二 m- 1= 5,.m=6 或-4.故选 C.25.选项A B、C中，a与b的关系还有可能互为相反数.故选D.26.T a、b

14、 互为相反数， a+b=0,T|a - b|=6 , b= 3, |b - 1|=2 或 4.故选 D.27.t a 1+a;D.3;故选A.30 .设 a 与 b 异号且都不为 0，则 |a+b|=|a|- |b| ，当 |a| |b| 时为 |a| - |b|，当 |a| w |b| 时为 |b| - |a| .不满足条件|a|+|b|=|a+b|,当a与b同号时，可知|a|+|b|=|a+b| 成立；当a与b至少一个为 0时，|a|+|b|=|a+b|也成立.故选B.31. / |m|=4 , |n|=3，二 m=4, n=3,又t m* 0,二当 m=4时，n=-3, m+n=1, 当

15、 m=- 4 时，n=3, m+n=- 1，故选 B.32. 任何非 0 数的绝对值都大于0,. 任何非 0 数的绝对值所表示的数总在原点的右侧,t 0的绝对值是0,.0的绝对值表示的数在原点.故选D.33.A、若 m=-3, n=3, |m|=|n| ,mn,贝U|m| |n|，故结论不成立;C、若m n|n|，故结论成立；D 若m=- 4, n=3, |m| |n|，则m0, x - 1v 0;可知|x+1|+|x -1|=x+1+1 - x=2.37.38.故选B.-2-1 3.14 , 3.14 -nV 0,.|3.14 -n| =-( 3.14 -n) =n- 3.14 .故选:AV

16、0的绝对值是BT负数的相反数是正数，故本选项错误.C 互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确.D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误. 故选0，故本选项错误.C.39.BC-(-5) =5, 5的相反数是-5,故本选项说法正确；3和-3的绝对值都为3,故本选项说法正确；数轴上右边的数总大于左边的数，故本选项说法错误；绝对值大于0的数可能是正数也可能是负数，故本选项说法正确.故选C.4O.T|a| a, |b| b，二 a、b 均为负数，又/ |a| |b|，二 av b.故选 B41. / |x| w 1, |y| w 1, - Kxw 1,- Kyw 1

17、,故可得出：y+10; 2y - x- 4v 0, .|y+1|+|2y - x- 4|=y+1+ (4+x - 2y)当x取-1, y取1时取得最小值，所以=5+x- y,|y+1|+|2y- x - 4|min=5 - 1 - 1=3.故答案为:42.V千位数与个位数之差的绝对值为 可得“数对”，分别是：(0, 2),( 0, 2)只能是千位2,个位0，共15种选择，从1000到9999中，四位数码各不相同，且千位数与个位数之差的绝对值为2,(1,3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (5,7), (6,8),(7, 9),2的四位数有 15X 8X 7=840个.43.

18、最大的负整数是-1 ，绝对值最小的有理数是0 44.最大的负整数是-1,绝对值最小的数 0,最小的正整数是 1 V- 1+0+1=0,最大的负整数，绝对值最小的数，最小的正整数的和是0正确.故答案为:45. V x+y=0,.X、y互为相反数.二|x|=|y| 故答案为(V)46 .绝对值等于10的数是 1047. 若 | - a|=5，贝U a= 548. 由题意得：从 b0 x - 200 x - b-202时，原式=x - 2+x+3=2x+1 ;.最小值为 552.V a, b 为有理数，|a|=2 , |b|=3 , a a=2, b=3, 当 a=+2, b=+3 时，a+b=2+

19、3=5;当 a=+2, b=- 3 时，a+b=2 - 3= - 1;故答案为： 5、 1.当 a= - 2, 当 a= - 2,b= - 3 时，a+b=- 2 - 3=- 5; b=+3 时，a+b=- 2+3=1.a x=3, y= - 6,或 x= - 3, y=6, -6 时，原式=2X 3+3X( - 6) =6 - 18=- 12;53.V |x|=3 ,|y|=6 , a x=3, y=6, x=3, y= x=- 3, y=6，原式=2X( - 3) +3X 6=- 6+18=12 xyV 0,54.V 2005=2X 1003- 1,a共有 1003 个数，a x=502X

20、 2 - 1=1003时，两边的数关于|x - 1003|对称，此时的和最小，此时 |x - 1|+|x - 3|+|x - 2003|+|x - 2005|=(x - 1) + ( x- 3) + ( 1001 - x) + (1003- x) + (1005 - x) + + ( 2005 - x)=2(2+4+6+ 1002)(2H002) X5C1=503004 .故答案为：503004 .55.V |a|= - a, a aw0,即可得数a在数轴上的点应是在原点或原点的左侧.故选D.56. a=12, b=- 3,a c=-( |b| - 3) =-( 3- 3) =0,a |a|+2|b|+|c|=12+2 X 3+0=18.57. 根据绝对值性质可知，一个负数