简谐振动模型

1、第二讲简谐振动模型【教学目标】1. 掌握简谐振动模型一弹簧振子2. 学习计算简谐振动模型单摆的周期 【知识点一】弹簧振子1、定义：物体和弹簧所组成的系统.三口条件（理想化）：物体看成质点:wj IIV J f IIJI J ii . w th p #*A VF AII3 i ! F I费竭护礬： 忽略弹簧质量 忽略摩擦力2、回复力：指向平衡位置的合外力提供回复力。左图：弹簧弹力提供回复力，小球的平衡位置为 0,在AB两点间做简谐振动,振幅为OA=OB右图：弹簧弹力和重力的合力提供回复力3、周期：T 2 jm ,由振子质量和弹簧的劲度系数共同决定，与振幅无关。运动规律包含振幅与周期【例】如图所示

2、，是一弹簧振子，设向右方向为正, A AO位移为负值，速度为正值 C BO时，位移为负值，速度为负值【例】弹簧振子做简谐运动的振动图像如图0为平衡位置，则下列说法不正确的是（ B OB时，位移为正值，加速度为负值D A时，位移为负值，加速度为正值2所示，在t1至t2这段时间内（)A振子的速度方向和加速度方向都不变振子的速度方向和加速度方向都改变5C振子的速度方向改变，加速度方向不变D振子的速度方向不变，加速度方向改变【例】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开a1:a2=,振动周期之比5cm和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比 A1:A2=最大加速度之比T1:T2=回复力【例】如图所示始

3、记时（t = 0）,物体A放在物体B上,B与弹簧相连，它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开取向右为正方向,A所受静摩擦力1/JWAAAAAAA【例】如图所示，斜面体 M放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端与放在斜面上的物块 簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐振动，斜面体保持静止，则斜面体对物块的摩擦力 图象应是下图中的哪一个（）m相连，弹 f与时间t的关系A4【例】光滑的水平面上放有质量分别为m和丄m两木块，下方木块与一劲度系数为 氏的弹簧相连，弹簧的另一端固2定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为丁，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振

4、动, 系统的最大振幅为（【针对训练】质量为I 简谐振动，振动过程中, 间摩擦力的大小是多少?M的物体B上放一质量为 m的物体A B与弹簧相连，如图所示，它们一起在光滑的水平面上做【针对训练】如图所示，物体 A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力），始终保持相对静止。则下列说法正确的是（）A A和B均作简谐运动B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C B对A的静摩擦力对 A做功，而A对B的静磨擦力对B不做功D B对A的静摩擦力始终对 A做正功，而A对B的静摩擦力始终对 B做负功【针对训练】如图所示，斜面体 M的底面

5、粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。弹簧的一端固定在墙面上，另一端 与放在斜面上的物块 m相连，弹簧的轴线与斜面平行。若物块在斜面上做简谐运动，斜面体保持静止，则地面对斜 面体的摩擦力f与时间t的关系图象应是下图中的哪一个（）*/1/O振幅与对称性【例】劲度系数为 k的轻质弹簧， 球与地面接触，而后从静止放开小球A球在运动过程中距地面的最大高度为下端挂一个质量为m的小球，小球静止时距地面高为h用力向下拉小球，使小（弹簧始终在弹性限度以内），则下列说法中不正确的是（2hB球在上升过程中势能不断减小A B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为K,当物体离开平衡位置的位移是x时，A、BC球距地面咼度为 h

6、时，速度最大D球在运动过程中的最大加速度是kh / m【例】如图所示，B与弹簧固定，A放在B上, A、B的质量分别为1kg、2kg，现用力F向下压A，平衡后撤去F，要使AB在上升的过程中不分离，F最大值为（ ）A 10NB 20NC 30ND 40N【例】如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直 放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动.若以小球开始下落的位置0点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小Ofl-ftXc【例】2mg ak ， C如图所示，质量为m的小球放在劲度为 k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。试求:答（1）最大振幅

7、A是多大？（ 2）在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大?如图所示，两木块质量分别为m和M,用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块.在振动过程中木块 2刚好始终不离开地面（即它对地面的最小压力为零）【例】段距离后释放，它就上下振动（1）木块1的最大加速度.（2）木块2对地面的最大压力.1压下，求：rgi2| M【例】质量为M的托盘内放有质量为 m的物块开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为 让托盘向下运动，则当系统运动到最低点时的加速度和物块对托盘的压力K弹簧处于自然长，现放手【针对训练】如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体,最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（物体在最

8、低点时的弹力大小应为2mg弹簧的弹性势能和物体动能总和不变弹簧的最大弹性势能等于 2 mgA物体的最大动能应等于 mgA物体在竖直方向上做振幅为）A的简谐运动，当物体振动到A B C D球的速度V随时间t变化的图象如图乙所示.其中0A段为直线，AB段是与0A相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线, 则关于小球的运动过程，下列说法正确的是（XAh，aA 0Xbhmg ，Sb kXch2mg aABCC【针对训练】如图所示，质量分别为m=2 kg和m=3 kg连后竖直放在水平面上，今用大小为F=45 N的力把物块的A、B两物块，用劲度系数为 k的轻弹簧相 A向下压而使之处于静止，突然撤去压力，则（ ）

9、A物块B有可能离开水平面B物块B不可能离开水平面C只要k足够小，物块B就可能离开水平面D 只要k足够大，物块B就可能离开水平面【针对训练】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，振幅为(1 )物体对弹簧的最大压力是物体重力的A,1.5倍，则物体对弹簧的最小压力是多大 2倍，则物体对弹簧的最小压力是多大(2 )物体对弹簧的最大压力是物体重力的【针对训练】如图所示，竖直悬挂的亲弹簧下端系着两物体A、B,刪j =，解$ = 0.5七倉，系统静止时弹簧伸长15cm，若剪断AB间的细绳，A做简谐振动，其最大加速度和振幅是多少?【针对训练】如图所示，在质量为m的无下底的木箱顶

10、部用一轻弹簧悬挂质量均为mmm的A在水平地面上，平衡后剪断 A B间的连线，A将做简谐运动，当 A运动到最高点时，木箱对地面的压力为(A mgB( no- mgC ( m + n)g D ( m + 2 n)g振动与动能定理【例】如图所示，一水平弹簧振子在光滑水平面上的的P、Q两部分组成，彼此拴接在一起，当振子运动到()AQ的振幅增大，通过B Q的振幅减小，通过C Q的振幅不变，通过DQ的振幅不变，通过B两物体，箱子放)777777777777777777777B、C两点间做简谐振动，0为平衡位置。已知振子由完全相同B点的瞬间，将P拿走，则以后 Q的运动和拿走P之前比较有0点时的速率增大0点时

11、的速率减小0点时的速率增大0点时的速率减小【例】如图所示为一个竖直放置的弹簧振子物体沿竖直方向在A B之间做简谐振动，0点为平衡位置，A点位置恰好为弹簧的原长。物体由 C点运动到D点(C D两点未在图上标出)的过程中，弹簧的弹性势能增加了3.0J，重力势能减少了 2.0J.对于这段过程有如下说法正确的是：()A物体的动能增加1.0JBC点的位置可能在平衡位置以上CD点的位置可能在平衡位置以上D物体经过D点时的运动方向可能指向平衡位置【针对训练】如图所示，一根轻弹簧左端固定，右端系一物块，物块置于摩擦不能忽略的水平面上。现将弹簧压缩到A点后释放，物块运动到 B点时速度变为零，0为弹簧处于自然长度

12、时的位置，AB距离为x。物块从A到B的过F、物块加速度的大小 a、物块速度的大小、物块和弹簧组成的系统机械能E随物块的位移)程中，弹簧弹力的大小 x变化的图像可能是(XXOaOXOO X一 2?一 2 A5 -*05 - B777777【针对训练】如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连.弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）.物块的质量为 m,AB =a,物块与桌面间的动摩擦因数为现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力做的功为 W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零.重力加速度为g.则上述过程中物块在A点时,弹簧的弹性势能等于 W物块在B点时,

13、弹簧的弹性势能小于 W1232mgamga/鼻ft经O点时，物块的动能等于 W mga 物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在 【知识点二】单摆B点时弹簧的弹性势能定义：在细线的一端挂上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略， 球的直径比线长短得多，这样的装置叫做单摆.这是一种理想化的模型，一般情况下细线 （杆）下接一个小球的装置都可作为单摆.振幅：OA=OB回复力：重力的分力L为悬点到球心间的距离亘O运动规律【例】一单摆做小角度摆动A t1B t2C t3D t4时刻摆球速度最大 时刻摆球速度为零 时刻摆球速度为零 时刻摆球速度最大,其振动图象如图所示,以下说法正确的是（）

14、 ,悬线对它的拉力最小,悬线对它的拉力最小 ,悬线对它的拉力最大,悬线对它的拉力最大h【例】如图所示，单摆摆球的质量为m做简谐运动的周期为 T,摆球从最大位移 A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为,则（）2mv2mvA摆球从A运动到B的过程中重力做的功为2 B摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为TC摆球运动到B时重力的瞬时功率是 mgv D 摆球运动到B时重力的瞬时功率是零【例】图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置.当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系.已知木板被水平拉动的速度为20cm/s，图乙

15、所示的一段木板的长度为0.80m，则这次实验沙摆的摆长为（取A 0.56mB 0.65mC 1.00mD 2.25mg甲=n 2)0 .$0x1、乙.现在将摆球A在两摆球所在的平面内向左拉开一小角度后丿w”【例】如图，两个单摆摆长相等，平衡时两摆球刚好接触释放，碰撞后两个摆球各自做简谐运动，以mA和 mB分别表示两球质量，则（）A如果mAmB下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果mAmB下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置右侧D无论两摆球的质量关系如何，下一次碰撞都不可能发生在平衡位置左侧【例】如下图所示， 现将同一小球先后从 t2，则应有（

16、 A u1 u2, t1u 2,t1=t2【针对训练】一单摆的摆长为 则在1s时摆球的运动情况是AC为一段很短的光滑圆弧轨道，其所对圆心角小于C D两点由静止释放，到达） t25, D为AC上的一点，A点的速度分别为 u 1、u 2,所用时间为t1、D U40cm,(1 U 2,t1 正向左做减速运动，加速度正在增大 正向左做加速运动，加速度正在减小 正向右做减速运动，加速度正在增大 正向右做加速运动，加速度正在减小m 和 m.a那么（【针对训练】如图所示，长度相等的两根悬线分别挂着刚性小球a和b它们的质量分别为线与竖直方向的夹角为2,b的悬线与竖直方向的夹有为4 .把两个小球由静止同时释放，

17、A两个小球第一次碰撞的位置在悬点的正下方B两个小球第二次碰撞的位置在悬点的右方C两个小球第二次碰撞的位置在悬点的右方D 两个小球第二次碰撞的位置在悬点的左方【针对训练】一块涂有碳黑的玻璃板质量为2 kg,在拉力F作用下由静止开始竖直向上作匀变速直线运动 ，一个装有水平振针的振动频率为5HZ的同定电动音叉在玻璃板上画出了如图所示的曲线，测得 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cr则外力 F=N.a,hF的悬）【针对训练】如下图所示，将单摆小球从静止释放的同时，高出悬点0的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，已知摆长为I，偏角0V 10,求：B球的初位置与单摆悬点

18、之间的高度差h.摆长与周期【例】有一个秒摆，摆球的质量为50克，当摆球的质量增加到 100克时，它的周期是时，它的振动频率是11扌7秒；当摆长增加 3倍赫兹。【例】如图所示，是 A B两单摆做简谐振动的振动图像，那么，根据图中数据可得： 摆的摆长之比 L1: L2 =，最大摆角之比 a 1 :a 2 =【例】如图甲、图乙所示，A、B两小球质量相等，悬挂两球的线长也相同,面内摆动，最大摆角为0, B作匀速圆锥摆运动，锥的顶角为以及在图示位置时细线中的拉力之比Fa： Fb为（）20,0 I # 丁【针对训练】将一单摆向左拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向

19、右摆动.用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，以下说法正确的是（）A摆线碰到障碍物前后的摆长之比为9：4B摆线碰到障碍物前后的摆长之比为3 ：2C摆线经过最低点时，线速度不变，半径减小，摆线张力变大 D摆线经过最低点时，角速度变大，半径减小，摆线张力不变大【针对训练】做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的1/2，则单摆振动的（）A频率、振幅都不变 B 频率、振幅都改变C频率不变、振幅改变D 频率改变、振幅不变【针对训练】 有一秒摆，悬点为0,在0点正下方处有一钉子，如图甲所示，摆球从平衡位置向左摆时摆线碰到钉子 摆长改变，从平衡位置向右摆时又变为原摆的长度，其振动图象如图

20、乙所示（g= nA此摆的周期为2 sB悬点离钉子的距离为 0.75 mC碰到钉子瞬间，摆球的速度大小不变D碰钉子后，摆球的角速度增大重力加速度与周期【例】一只计时准确的摆钟从甲地拿到了乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此4倍，摆球经过平衡位置时速2)，(现象的分析及调准方法的叙述正确的是()Ag甲g乙，将摆长适当增长B gCg甲v g乙，将摆长适当增长D g【例】两个摆长相同的单摆，摆球质量之比是4:1 ,则甲、乙二摆所在地区重力加速度之比为多少?甲g乙，将摆长适当缩短 甲V g乙，将摆长适当缩短 在不同地域振动，当甲摆振动4次的同时,乙摆恰振动 5次,To,在山顶上测得此单摆的周期变化了 T

21、,设山脚处【例】某人在山脚下（设与海平面等高）测得一单摆的周期为 地球的半径为R,则此山高度为。【例】将一个摆长为L,摆球质量为m的单摆从海平面移到离海平面高度为h的山上，已知海平面的重力加速度为 g,地球半径为R。试求：周期如何变化？为什么？变大，重力加速度变小此时其周期为多少？等效重力加速度与周期【例】把地球上的一个秒摆（周期等于 2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？已知地球质量地=5.98 X 10 24kg，半径 R地=6.4 X 10 6m 月球质量 M月=7.34 X 10 22kg，半径 R 月=1.74 X 10 6m【例】我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球，假如宇航员在月球上测得摆长为 单摆做小弧振动的周期