实验五期货最优套期保值率估计

1、实验五期货套期保值模型一、实验项目： 期货套期保值模型二、实验目的1、掌握运用时间序列模型估计中国期货交易的最优套期保值比率的方法；2、掌握评估期货套期比效果的方法；3、找到最佳的套期保值比模型。三、预备知识：（一）、关于最优套期比确定方法以空头期货保值为例1由套期保值收益方差风险达最小得到（1）用价格标准差表示风险最小套期比单位现货相应的空头保值收益：b（k）=b(k)-b0(k) （两边求方差解出k）k1*sfsf（2）用改变量标准差表示风险最小套期比单位现货相应的空头保值收益:b（k）=s-kf （两边求方差解出k）k2*s fsf注意到（ 1）与（ 2）两种最优化方式得到有套期比k 是

2、不同的。2用收益率表示套期保值比率。空头保值收益率（ V 为现货市值）RH=(V-V0+D)-NF(F-F0)/V0= (V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)(F-F0)/F0 =RS-h*RF由收益率风险达最小求出套期比3 由对冲原理得到要实现期货与现货完全对冲，必须满足以下风险中性原理(现货与期货组合风险为 0)Q*f +Q0*s=0kf +s=0k=Q/Q0=-S/F -ds/df0(因同方向变化 )上式表明，每单位现货需要 k 单位期货对冲其风险， 负号表示交易方向要相反。 S/ F 或 ds/df 可通过久期求出。（二）计算期货套期保值比率的相关模型虽然上述介绍的 h=s/ f

3、可以求最优套期比， 但是其操作性不强。 首先要求出三个量，然后再计算 h，显然误差很大。为了减小误差，使用时间序列模型。1、简单回归模型（ OLS）上述使方差风险最小求套期比的三种方法对应的三个OLS模型1stchf ttstch f ttRstchR fttOLS 不足：上述三个模型假设条件是残差“独立同方差” ，即在残差项具有同方差性的假设下， 其回归系数即是要求的最优套期比， 但是这一条件太强， 在金融市场上难以满足。其中要解决最突出的两个问题（1）s 与 f 有协整关系时， OLS 所得到的结果小于最优套期比（2）三模型残差独立同方差问题。2、协整与误差修正模型（ECM）（1）期货价格

4、序列与现货价格序列特点1）二者常常是非平稳的；2）二者具有两个经济逻辑性：二者有共同的趋势；期货到期时，二者有趋合性。由此，二者存在协整关系， 那么用 OLS的估计量将是有偏的。 Ghosh(1993) 通过实证发现，当不恰当地忽略协整关系时，所计算的套期比将小于最优值。3）研究表明，使用ECM模型比 OLS方法能够更有效地对冲现货头寸风险。（2）使用 ECM 模型计算最优套期比的两步估计法第一步：建立协整回归模型stchf tt要注意在这一协整回归中保留残差：t st hf t ， 方便第二步使用。第二步：建立误差修正模型（ ECM ，一般模型）：pqst01ift i2 j st j(s

5、hf ) t 1 vti 0j 1其实要建立的是 ECM 简单方程stc hf tt （* ）修正误差模型stc h f thf t 1st vtc h f t ( st 1 hft 1 ) vtstc h f tt 1vt （* ）其中t 1st 1 hf t 1误差修正模型（ * ）只是模型（ * ）的适当变形，这两模型是等价的。与一般的修正误差模型比较pqst01ift i2 j st j(s hf ) t 1 vti0j 12要建立的修正误差模型的简单形式为stch f tt 1vtECM模型优劣：优点：考虑到 s 与 f 有协整关系时， EMC 模型比 OLS 方法能更有效地对冲现货

6、头寸的风险。缺点：还没有解决模型残差异方差问题。3、误差修正二元 GARCH模型（ ECM-BGARCH模型）ECM 模型虽然考虑到 s 与 f 有协整关系问题，但是还没有解决模型残差异方差问题。特别是金融资产价格、收益率等序列波动常常出现“聚集性”特征。即资产价格在大的变动后面有大的变动， 在小的变动后面有小的变动。 这些特征用 GARCH 模型来描述。注意：一元 GARCH 模型仅能估计单一变量的条件方差， 无法估计序列之间协方差，所以要建立二元 GARCH （B-GARCH ）模型，常用以下两个考虑到误差修正项的模型：一是常相关系数的二元 GARCH 模型，二是 D-BEKK 模型。（1

7、）常相关系数的二元GARCH 模型GARCH 模型由均值方程和条件方差方程组成。1）均值方程stcss zt 1s, tf tc ff zt 1f ,ts,t N (0, H t )tf ,tzt 1st 1hf t 12）GARCH 方程hss,thsf ,tcss0sssf2H ts, t 1s, t 1f ,t 1hsf ,thff ,t0c ffsfff2s,t1 f ,t 1f,t 1sssfhss,t 1sfhss,t 1h ff ,t 1sfffsfhss,t 1 hff ,t 1hff ,t 1为了简单，如果系数矩阵都用对角矩阵，则条件方差展开可得：hss,tcss2sshss

8、,t 1sss, t 1h ff ,tc ff2ff h ff ,t 1fff ,t 1hsf ,tsfhss,t1 hff ,t1最优套期比ht*Cov(st ,ft )hsf ,tVar ( ft )hff ,t（2）D-BEKK 模型31）均值方程stcss zt1s, tf tc ffzt1f,ts,t N (0, H t)tf ,tzt1st 1hf t12）GARCH 方程H thss,thsf ,tcss0csscsfhsf ,thff ,tcsfc ff0cffss02ss0s,t 1s,t1 f ,t10ff20ffs,t1f ,t 1f ,t 1ss0hss, t1sfhs

9、s,t1h ff ,t 1ss00ffsfhss,t 1 hff ,t 1hff ,t10ff如果系数矩阵都用对角矩阵，则条件方差展开可得hss,t2222csssss, t1sshss,t 1h ff ,t22222c ffcsffff ,t1sshff , t1hsf ,tcssc ffssffs,t1f , t 1ssff sfhss,t 1 hff,t1最优套期比ht*Cov(st ,ft )hsf ,tVar ( ft)hff ,t（三）期货套期保值比率绩效的评估以空头期货套期保值为例， 一个以 1 单位现货多头头寸和 h 个单位期货空头头寸的套期保值组合，组合价值和组合利润分别为：

10、b( h)shf ，b(h)sh f因此，空头套期保值组合收益率为b(h)sh fb(h)shf空头套期保值（含多头）收益率的方差为b(h)sh fVarVarhfb(h)s若这一方差小，说明经过套期保值后，收益率稳定，保值效果好。四、实验内容（一）数据搜集和整理；4（二）利用时间序列模型估计最优套期比；（三）评估最小方差套期比的绩效。五、实验软件环景： Eviews 软件。六、实验步骤：（一）数据搜集和整理1、搜集数据期货合约在交割前两个月最活跃， 使价格信息释放最为充分， 更能反映期货合约的真实价值，所以中国企业多用距离交割月份较近的期货合约进行保值。表 1 上海 AL 现货期货价格 20

11、06 年 4 月 3 日至 2007 年 4 月 13 日数据单位：元 /吨序号期货价现货价序号期货价现货价序号期货价现货价 sfsfsf119930196408118990192001612014021420220060199008218920191401622028021380320020196808318920191601632027021500420010197208419100192601642032021480520620200808519120193201652056021480620590201008618920193201662048021440720590201608718

12、540191401672057021460820260200208818500189201682051021370920360200608918460189001692065021370102042020060901862019040170205502137011208202026091186801930017120290212401220550204209219000195601722048021360132112020480931879019640173205802136014213002082094187501950017420720214001520800207009518840195

13、401752092021430162150021240961915019720176197202144017213802112097192701992017719960212401821400213409819180200201781935020950192147021200991920020020179197102095020212802058010019270203201801997021020212208021640101195002048018119830209802221970216801021967020900182198102086023227002196010320500219

14、001831989020760242347022940104208902280018419610206402523770238201052020022500185194302064026241802350010619710216601861955020100272312022940107192002080018719640200802822820224001081925020720188195601970029218402168010919530206801891950019960302172021560110192902068019019510201603120840207801111930

15、020550191195502014053221380209801121941020540192196202036033218802180011319280205001931957020360342174021400114196802064019419510202503521870217201152016021000195195702014036218002172011619920212501961953020000372179021740117194802125019719590198803821140211801182006021350198198901995039207802100011

16、920490216501991987019950402108020580120199702190020019930199004121370209801211993021800201201602020044208202074012220150217002021976019960432070020480123200102150020319790197804420750207601242031021350204197401976045205602024012520990213502051977019620462035020200126208002132020619490195504720320201

17、701272090021280207196201936048196701944012821030213202081960019480491995019680129212802135020919600196005020380202801302074021370210195801953051196501996013120820212602111957019420521980019520132213202142021219510193405319880197201332121021400213195901924054196701982013420360210002141964019420551965

18、019580135198502070021519580193805619780196201361991020340216196101944057199101976013719810203502171956019380581971019600138197802074021819550193705919710194801392046021550219195501934060195101941014020370216502201954019320611978019670141200002136022119350193006219520195101422050021600222194301927063

19、195101944014320110210002231939019240641952019440144201002116022419380192506519650164601452005021160225192401924066195601940014620120210002261927019190671954019460147198102088022719410192406819410193801481977020750228194101930069190801919014919860209502291959019360701907019200150201102105023019860194

20、407118840190201512015021150231198001966072188001904015220350211802321961019510731859018910153203802138023319770195207418420184001542032021360234196701952067518440184201552037021300235761868018520156204202128023677186301860015719990213602377818650186401582030021440238791890018760159201802144023980188

21、101886016020240214402402、建立 Eviews 工作文件创建工作文件并输入数据FileNewWorkfile因为数据是无观测日期的，所以选择Undated-or-irreqular 栏：start：1； end：233，OK手工输入数据QuickEmpty Group在 Ser01输入 s 列数据；在 Ser02输入 f 列数据；改变量名：点击 Ser01 全选第一列，在命令栏输入s；点击 Ser02 全选第二列，在命令栏输入 f 。将文件保存命名为 hr（二）运用单方程时间序列模型估计最优套期比1、用 OLS 模型估计最优套期比（1）建立 S 关于 F 的回归方程Dep

22、endent Variable: SMethod: Least SquaresDate: 04/30/11Time: 20:35Sample: 1 234Included observations: 234VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C3387.983937.25643.6147880.0004F0.8491880.04669418.186210.0000R-squared0.587730Mean dependent var20414.70Adjusted R-squared0.585953S.D. dependent var103

23、5.698S.E. of regression666.4354Akaike info criterion15.85027Sum squared resid1.03E+08Schwarz criterion15.87981Log likelihood-1852.482F-statistic330.7382Durbin-Watson stat0.296083Prob(F-statistic)0.000000图 1S 关于 F 回归方程st3387.9830.849188 f tt（1）t=（ 3.614788 ）（ 18.18621 ）p=（ 0.0004 ）（0.0000 ）f t 系数的p 值

24、接近0，回归系数是显著的。回归结果得到每单位现货用70.849188 单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.849188。结论 1：由现货价 S 关于期货价 F 回归模型得到的套期比是：0.84918。评价：1）虽然模型（ 1）系数显著，但模型精度 R2=0.587730 离 1 较远，精度不太高。而且不能排除模型（ 1）是伪回归。2）这一结论只能保证在保值策略实施前（建模的样本内） ，模型（ 1）在一定程度上是有效的，不能保证在策略实施期（样本外）模型同样有效，所以使用这一结论进行套期保值需要注意到这些情况。（2）建立st 关于f t 的回归方程在工作文件窗口的命令区，生成差分序列，以及s

25、t ，f t 序列：GENR ds=s-s(-1)GENR df=f -f(-1)建立st 与f t 的 OLS 简单回归模型最小二乘估计的命令OLS： ds c dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11Time: 20:40Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.10853723.082110.0047020.9963DF0.

26、5588040.0755777.3938740.0000R-squared0.191373Mean dependent var-0.515021Adjusted R-squared0.187872S.D. dependent var390.9655S.E. of regression352.3308Akaike info criterion14.57556Sum squared resid28675647Schwarz criterion14.60519Log likelihood-1696.053F-statistic54.66937Durbin-Watson stat2.638061Pro

27、b(F-statistic)0.000000图 2S 关于F的回归方程（含常数项）常数项概率很大，接受常数为0的假设，重新定义方程：OLS： ds dfDependent Variable: DSMethod: Least SquaresDate: 04/30/11Time: 20:44Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.8DF0.5588030.0754137.4098920.0000R-squared0

28、.191373Mean dependent var-0.515021Adjusted R-squared0.191373S.D. dependent var390.9655S.E. of regression351.5707Akaike info criterion14.56698Sum squared resid28675650Schwarz criterion14.58179Log likelihood-1696.053Durbin-Watson stat2.638060图 3S 关于F的回归方程（不含常数项）st0.558803ftt（ 2）t=（ 7.409892）p=（ 0.0000

29、）ft 系数的 p 值接近 0，回归系数是显著的，但每单位现货用0.558803 单位期货进行空头保值，即最优套期比是0.558803。可见，分别用套期比公式得到有结果k 是不同的：k1*sfs0.849188， k2*s fs0.558803ff结论 2：由现货价差分S 关于期货价差分F 回归模型得到的套期比是：0.558803。评价：1）虽然这一模型系数显著，但模型精度 R2=0.191373，精度非常低。而且也不能排除模型（ 2）是伪回归。2）结论 2 只能保证在保值策略实施前（建模的样本内） ， S 与 F 在一定程度上满足模型（ 2），不能保证在策略实施期（样本外）模型（ 2）同样有

30、效。3）结论 2 与结论 1 相比，结论 1 是保证在保值策略实施前 （建模的样本内）， S 与 F 在一定程度上满足模型（ 1）；结论 2 是保证在保值策略实施前（建模的样本内）， S 与 F 在一定程度上满足模型（ 2）。4）差分模型一般用于分析短期波动情况，所以模型（ 2）在不顾伪回归下，也只用于动态套期保值。2、用 ECM 模型估计最优套期比（1）对 f 和 s 分别进行平衡性检验在F页面上，选 ViewCorrelogramLevel ，滞后期空格处填写 24（用 234除以10近似）Date: 04/30/11Time: 20:55Sample: 1 234Included obs

31、ervations: 234AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb.|*|.|*|10.9460.946211.990.000.|*|.|.|20.8960.018403.210.000.|*|.|.|30.849-0.007575.380.0009.|* |.|.|40.798-0.050728.360.000.|* |.|.|50.7560.051866.320.000.|* |.|*|60.7260.092994.010.000.|*|.|*|70.7060.0901115.20.000.|*|*|.|80.676-0.0921

32、226.90.000.|*|.|.|90.6510.0201331.00.000.|*|.|.|100.625-0.0171427.30.000.|*|.|.|110.594-0.0211514.80.000.|*|*|.|120.558-0.0781592.20.000.|*|*|.|130.518-0.0581659.20.000.|*|.|.|140.480-0.0171717.20.000.|*|*|.|150.438-0.0611765.50.000.|*|.|.|160.4030.0221806.60.000.|*|.|.|170.3760.0421842.50.000.|*|*|

33、.|180.343-0.0871872.60.000.|*|.|.|190.3150.0211898.10.000.|*|*|.|200.283-0.0631918.80.000.|*|.|.|210.250-0.0311935.00.000.|*|*|.|220.210-0.0601946.50.000.|*|.|*|230.1820.0761955.10.000.|*|.|.|240.152-0.0391961.20.000图 4F 序列相关分析图从图 4的 F序列自相关系数（ AC ）没有很快趋近 0，说明序列 F是非平稳的。因为期货价格（资产价格序列）往往有一定的趋势和截距，所以对AD

34、F 单位根检验时，选择同时具有趋势项和常数项的模型。滞后项p 要精确确定就是AIC 准则，粗略确定由系统默认。由上面分析，选择模型pxtxt 1txt i uti1进行单位检验（ Unit Root Test）。假设 H 0 :0 ；备择假设 H 1 :0 。在工作文件窗口，选定变量F，双击它，在 F页面上，点击 ViewUnit RootTestADF，表示已经进入扩展的DF检验。在 Test for unit root in中，选择 Level(对水平变量进行单位根检验，检验系数对应的项Ft-1)Tren and interet(含漂移项和时间趋势项，其它选系统默认。Null Hypoth

35、esis: F has a unit rootExogenous: Constant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-2.7591870.214110Test critical values:1% level-3.9979305% level-3.42922910% level-3.138092*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dic

36、key-Fuller Test EquationDependent Variable: D(F)Method: Least SquaresDate: 04/30/11Time: 20:58Sample (adjusted): 2 234Included observations: 233 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.F(-1)-0.0627440.022740-2.7591870.0063C1300.498471.05942.7607940.0062TREND(1)-0.3714370.316004

37、-1.1754170.2410R-squared0.032185Mean dependent var-1.115880Adjusted R-squared0.023769S.D. dependent var306.0687S.E. of regression302.4093Akaike info criterion14.27423Sum squared resid21033818Schwarz criterion14.31867Log likelihood-1659.948F-statistic3.824393Durbin-Watson stat2.024316Prob(F-statistic

38、)0.023233图 5F 序列单位根检验期货价格 F 序列的 ADF检验统计量观察值为 t=-2.759187 ，比概率 1% 、5% 和 10% 对应的三个临界值都大。对应的概率 0.2141 也比 1% 、5% 和 10% 都大。所以这次 ADF检验接受 F 非平稳的原假设，即认为 F 是非平稳的。对 F 序列一次差分进行 ADF检验，与上不同的是在 Test for unit root in 中，选择 1st difference(对 F 序列的一次差分进行单位根检验 )，其它都相同。Null Hypothesis: D(F) has a unit rootExogenous: Con

39、stant, Linear TrendLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-15.813430.0000Test critical values:1% level-3.9981045% level-3.42931310% level-3.138142*MacKinnon (1996) one-sided p-values.11Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Var

40、iable: D(F,2)Method: Least SquaresDate: 04/30/11Time: 21:06Sample (adjusted): 3 234Included observations: 232 after adjustmentsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.D(F(-1)-1.0438060.066008-15.813430.0000C3.41852440.788420.0838110.9333TREND(1)-0.0436580.301593-0.1447570.8850R-squared0.521985M

41、ean dependent var-0.991379Adjusted R-squared0.517810S.D. dependent var443.0252S.E. of regression307.6361Akaike info criterion14.30856Sum squared resid21672554Schwarz criterion14.35313Log likelihood-1656.793F-statistic125.0324Durbin-Watson stat2.001017Prob(F-statistic)0.000000图 6F 序列一次差分单位根检验从图 6 看到，

42、期货价格 F 一次差分序列的 ADF 检验统计量观察值为 t= -15.81343 ，比概率 1%、5%和 10%对应的三个临界值都小。对应的概率 0.0000 也比 1%、5%和 10%都小。所以这次 ADF 检验拒绝 F 一次差分序列非平稳的原假设。即认为 F 一次差分序列是平稳的。所以FI（0），因此 FI（ 1）。同理检验得到SI（0），因此 SI（1）。（2）进行 S 和 F 的协整检验由于 S 和 F 都是一阶单整的，满足协整检验的前提。由前面已用 OLS 方法建立了 S 关于 F 的回归方程：st3387.9830.849188 f ttt=（ 3.614788 ）（ 18.18621 ）p=（ 0.0004 ）（0.0000 ）根据协整检验要求，还要检验残差是否平稳， 先生成残差变量： GENRe=resid 在工作文件窗口，选定变量 e，双击 e，在 e页面上，点击 ViewUnit RootTestADF，选择 Level( 检验的模型为被检验变量是 e的差分，检验系数对应的项是et-1)None(不含常数项，不含时间项 )。取系统默认 p=4（因为没有做 p=？ AIC 最小值），所以在 lag lengthuser specifi中取 4（表示差