2021年中考数学复习一元一次不等式（组）的应用2020

1、一、选择题7（2020杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）ABCD答案A解析本题考查了算术平均数，设五位评委给选手圆圆打分为a，b，c，d，e，其中abcde，则x(abcd)，y(bcde)，z(bcd)，所以xz(abcd)(bcd)(3abcd)，因为ab，ac，ad，所以aaabcd，即3abcd0，所以xz0，所以xz，即zx因为yz(bcde) (bcd)(3ebcd)，因为be，ce，de，所以bcd3e，所以3ebcd0，所以yz0，所以

2、yz综合知yzx，因此本题选A8（2020常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F答案 D解析设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)-7p格，这时P是整数，且使012k(k+1)-7p6，分别取k=1，2，3，4，5，6

3、，7时，12k(k+1)-7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7k2020，设k=7+t(t=1，2，3)代入可得，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到，因此本题选D 7（2020重庆B卷）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）A5 B4 C3 D2答案B解析本题考查了不等式的应用，设小明买了x个作业本，根据题意，得6x+2.2740，解得x4.1，即他最多还可以买4个作业本，因此本题选B 10（2020宜宾）某单位为响应

4、政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（）A2种B3种C4种D5种答案B解析设购买A型分类垃圾桶x个，则B型分类垃圾桶（6x）个，根据“总费用不超过3100元”列出不等式500x550（6x）3100，解得x4，又由于6x0，得x6，因为x为整数，所以x4，5，6，6x2，1，0，所以不同的购买方式有3种 二、填空题15（2020绍兴）有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元小敏有一张A

5、券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元答案85或100解析本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论思想不妨设商品标价为x元，若x60，显然不成立；若60x90，则2x-20=150，得x=85；若x90，则2x-20-30=150，x=100，综上所述，x=85或100因此本题答案为85或100 16（2020绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元如果

6、要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元（利润=销售额种植成本）答案125解析设种植甲种火龙果x亩，则种植乙种火龙果(100x)亩根据“甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元”得甲、乙两种火龙果的种植成本分别为0.9x万元、1.1(100x)万元，结合已知条件“要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元”可得不等式组980.9x1.1(100x)100，解得50x60根据“每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，且所有火龙果能全部售出”可知利润为w(20.9)x(2.51.1)(100x)0.3x140

7、，0.30，w随x的增大而减小，故当x50时w最大值为0.350140125（万元）故答案为125万元(2020南充）14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔 支.答案10 解析设购买了笔记本x本，钢笔y支，由题意得：5x+7y=100.所以0.解得.所以y可以取14，13，12，11，10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.又因为x，y要取整数，所以y取5的倍数即10，5.而最大的是10.所以钢笔最多买10支. 14. （2020攀枝花） 世纪公园的门票是每人5元；一次购门票满40张，每张门票可少收1元. 若少于40人时，一个团队

8、至少要有 人进公园，买40张门票反而合算.答案33解析设x人进公园，若购满40张票则需要：40（5-1）=404=160（元），故5x160时，解得：x32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33（人）则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算15 （2020宁夏）西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：（1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数；（2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数；（3）阅读过三国演义的人数的2倍多于阅读过西游

9、记的人数若阅读过三国演义的人数为4，则阅读过水浒传的人数的最大值为6【解析】设阅读过西游记的人数是a，阅读过水浒传的人数是b（a，b均为整数），依题意，得：，a，b均为整数4b7，b最大可以取6故答案为：6三、解答题22（2020遵义）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况:时间销售数量(个)销售收入(元)(销售收入售价销售数量)甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460(1)求甲、乙两种型号水杯的售价:(2)第三月超市计划再

10、购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润解析本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用.（）由题中的等量关系：甲种型号销售收入乙种型号销售收入总销售收入列解方程组即可得解；（2）由“第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个”列不等式组，求出甲种型号水杯a的取值范围，再由总利润w甲种型号水杯的利润+乙种型号水杯的利润列出关于w与a的函数关系式

11、，根据一次函数的性质得到第三月的最大利润答案解: (1)设甲种型号水杯售价为x元，乙种型号水杯售价为y元，根据题意，得解得答:甲种型号水杯售价为30元，乙种型号水杯售价为55元(2) 由题意得解得50a55w(3025)a(5545)(80a)5a80050， w随a的增大而减小当a50时，w有最大值，最大为550.答:第三月的最大利润为550元25（2020哈尔滨）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元.（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，

12、总费用不超过960元，那么昌云中学最多可购买多少个大地球仪？解析本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键，（1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，根据题意得：，求解即可；（2）设设昌云中学可以购买m个大地球仪,则购买小地球仪(30m)个，根据题意不超过是，所以列式得：52m28(30m)960，即可求解答案解：(1)解:设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元根据题意得 解得每个大地球仪52元，每个小地球仪28元(2)解:设昌云中学可以购买m个大地球仪,则购买小地球仪(30m)个.根据题意得52m28(30m)960解得m5昌云中学最

13、多可以购买5个大地球仪.21. （2020苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为.（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围.解析（1）根据a，b关系列代数式，求时代数式的值；（2）根据的取值范围列一元一次不等式组求解答案解：（1）由题意得：，当时，.解得.（2），解这个不等式组，得.答：矩形花园宽的取值范围为. 20（2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元.由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，

14、且甲特产的销售量都不超过20吨.（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.答案解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨.依题意，得，解得，则.经检验符合题意.所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨.（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且.公司获得的总利润.因为，所以随着的增大而增大.又因为，所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.（2020济宁）20.(8分)为加快复工复产，某企业需运

15、输批物资据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少最少费用是多少？解析（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；（2）设有a辆大货车，（12

16、a）辆小货车，由“运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解答案解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由题意可得：，解得：，答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资，（2）设有a辆大货车，（12a）辆小货车，由题意可得：，6a9，整数a6，7，8；当有6辆大货车，6辆小货车时，费用50006+3000648000元，当有7辆大货车，5辆小货车时，费用50007+3000550000元，当有8辆大货车，4辆小货车时，费用50008+3000452000元，480005000052000，当有6

17、辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元（2020德州）23.（12分）小刚去超市买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔.（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次性购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折，设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型

18、画笔，则能购买多少支B型画笔？解析（1）设超市B型画笔单价为未知数，根据等量关系列方程求出未知数的值.（2）分别求出B型画笔支数x20和x20时的函数关系.答案解：（1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为（a-2）元，由题意列方程，得，解得，.经检验是原分式方程的根.答：超市B型画笔单价是5元.（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y=0.95x=4.5x；当小刚购买的B型画笔支数x20时，费用为y=200.9+（x-20）0.85=4x+10.所以，其中x为正整数.（3）当4.5x=270（x20）时，解得x=60，因为6020不符合题意，舍去.当4x+10=270（

19、x20）时，解得x=65.答：小刚能购买65支B型画笔. 22.（2020湖北孝感）某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，己知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg 内产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍.(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元? (2)电商推出如下销售方案:甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数重之和不超过乙产品数量的3倍.请你帮忙计算，按此方案购买40kge农产品最少要花费多少元? 解析本题考查列方程解应用题和用一次函

20、数求实际问题中的最值.（1） 根据题意找到相等关系用270元购买丙产品的数量是购买乙产品数量的3倍，分别用含未知数的代数表示这个相等关系就可得到方程.解出方程可得甲乙丙三种产品的售价.（2） 用函数关系表示出购买40千克农产品的费用，再根据取值范围求出最值即可.答案解：设1kg甲产品的售价为元，则1kg乙产品的售价为（+5）元，1kg丙产品的售价为3元，由题意得：，解得：,经检验，既符合方程也符合题意.+510，315.所以甲乙丙三种农产品每千克的售价分别为5元，10元，15元.(2) 设40kg农产品中有丙产品kg，则有乙产品2kg,甲产品有（403）kg,403+23 ，解得：5.设按此方

21、案购买农产品40kg所需费用为元，由题意，得：20+200.随的增大而增大，当5时，取最小值，且.所以，按此方案购买40kg农产品最少需要花费300元. 22.（2020达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价（元张）零售价（元张）成套售价（元/套）餐桌a380940餐椅a140160已知用元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同（1）求表中的值；（2）该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的倍还多张，且餐桌和餐椅的总数量不超过张若将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？

22、解析（1）由等量关系“600元购进的餐椅数量与用1300元购进的餐桌数量相同”列方程即可解得a的值；（2）根据题中的不等关系列出不等式求得餐桌、餐椅的数量所满足的关系，再根据题意列出利润关于餐桌、餐椅的函数关系式，利用函数的性质求最值即可.答案（1）由题意得600a-140=1300a，解得a=260，经检验：a=260是原方程的解，且符合实际意义.答：a的值为260.（2）设商场获得的利润为W，购进餐桌x张，则购进的餐椅数量为（5x20）张，由题意得x5x20200，解得x30，W=12x【9402604（260140）】12x（380260）（5x20412x）（160260140）整理得

23、：W=280x8002800，x30，W随x的增大而增大，且当x=30时，W取最大值，W最大=28030800=9200（元）当x=30时，5x20=170，答：当购进30张餐桌，170张餐椅时，获得的利润最大，最大利润为9200元. 24（2020常州）(8分)某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买 2千克苹果和1千克梨共需22元（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？答案解：（1）1千克苹果x元，1千克梨y元；所列方程组为x3y262xy22，解得 答：1千克苹果8元，1千克梨6元.（2）

24、设购买苹果a千克，则购买梨（15a）千克8a6(15a)100a5答：最多买5千克苹果解析考查列二元一次方程组及列一元一次不等式解决实际问题；（1）根据两个总价得到相应的关系式是解决本题的关键关系式为：1千克苹果与2千克梨的总价13；2千克苹果与1千克梨的总价14，把相关数值代入即可（2）根据总价不超过100元列不等式 25（2020天水）天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多

25、少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10m20）元，B种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案解析（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，求出正

26、整数解可得结论；（3）设销售A、B两种商品总获利y元，根据yA商品的利润B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论答案解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为(x20)元依题意得，解得x50，经检验x50是原方程的解且符合题意当x50时，x2030答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元（2）设购进A种商品a件，购进B种商品(40a)件，依题意得解得a18，a为整数，a14，15，16，17，18该商店有5种进货方案（3）设销售A、B两种商品总获利y元，则y(8050m)a(4530)(40a)(15m)a600当m15时，15m0，y与a的取值无关

27、，即（2）中的五种方案都获利600元；当10m15时，15m0，y随a的增大而增大，当a18时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大；当15m20时，15m0，y随a的增大而减小，当a14时，获利最大，即在（2）的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大 21（2020深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变若肉粽的

28、销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？解析（1）本题可以列一元一次方程或二元一次方程组解决，抓住相等关系“50个肉粽的进价30个蜜枣粽的进价620元”；（2）设第二批购进肉粽y个，根据肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，求得y的取值范围；再设获得利润为W元，根据W肉粽的销售利润蜜枣粽的销售利润，得到W关于y的一次函数，再根据一次函数的性质可得结论答案解：（1）设蜜枣粽的进货单价为x元，则肉粽的进货单价是（x6）元由题意知，50（x6）30x620，解得x4，x610答：肉粽的进货单价为10元，蜜枣粽的

29、进货单价为4元（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300y）个，共获得利润为W元由题意知，W（1410）y（64）（300y）2y60020，W随y的增大而增大y2（300y），y200当y200时，W取最大值，W最大1000元答：购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润为1000元24. (2020湘潭)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共50本已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同（1）求这两种书的单

30、价；（2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？解析（1）设购买北上和牵风记的单价分别为x、y，根据“购买2本北上和1本牵风记需100元”和“ 购买2本北上和1本牵风记需100元”建立方程组求解即可；（2）设购买北上的数量n本，则购买牵风记的数量为50-n，根据“购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可答案解：（1）设购买北上和牵风记的单价分别为x、y由题意得： 解得答：两种书的单价分别为35元和30元；（

31、2）设购买北上的数量n本，则购买牵风记的数量为50-n根据题意得解得： 则n可以取17、18、19、20，当n=17时，50n=33，共花费1735+3330=1585元；当n=18时，50n=32，共花费1735+3330=1590元；当n=19时，50n=31，共花费1735+3330=1595元；当n=20时，50n=30，共花费1735+3330=1600元；所以，共有4种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本，购买北上和牵风记的数量分别为18本和32本，购买北上和牵风记的数量分别为19本和31本，购买北上和牵风记的数量分别为20本和30本；其中购买北上和牵风记的数

32、量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元 22（2020长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A,B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A,B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目

33、的地？解析本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表中累计吨数，即可得出关于二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性至少运送62.4吨生活物资，即可得出关于m的一元一次不等式，最后要注意m一定是整数，所以解后取其中最小的整数值即为结论 答案解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资， B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得：，解得：答： A种型号货车每辆满载能运10

34、吨生活物资， B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：3106m62.4，解得：m5.4，又m为正整数，m的最小值为6答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地（2020包头）23、某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A、B两种商品共60件，且A、B两种商品的进价总额不超过7800元，已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应

35、如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？解析（1）（1）设A和B的销售单价分别是x和y，根据题意列出二元一次方程组即可求解；（2）设A进货m件，根据题意可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到结果答案（1）设A种商品和B种商品的销售单价分别为x元和y元，根据题意可得，解得，A种商品和B种商品的销售单价分别为140元和180元（2）设购进A商品m件，则购进B商品件，根据题意可得：，解得：，令总利润为w，则，当时，获得利润最大，此时，A进20件，B进40件时获得利润最大19（2020宜昌）红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达.由于天气原因，

36、原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t小时到达.求t的取值范围.解析本题考查了不等式组的应用设时间t为未知数，由75千米/小时的速度用时2小时到达可知路程为150千米原路返回的汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内可以得出两个不等关系，列出不等式组即可得出时间t的范围答案解：方法一：752=150, 15060=2.5 , 15050=3 , t的取值范围2.5t3 方法二:50t752 75260t ,解得 t3 解得t2.5 , t的取值范围2.5t3 22（2020恩施）某校足球队需购买、两种品牌的足球已

37、知品牌足球的单价比品牌足球的单价高20元，且用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等（1）求、两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买、两种品牌的足球共90个，且品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元设购买品牌足球个，总费用为元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解析（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据用900元购买品牌足球的数量用720元购买品牌足球的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买m个A品牌足球，则购

38、买（90m）个B品牌足球，根据总价单价数量结合总价不超过8500元，以及品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最小整数值即可得出结论答案解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x-20）元，根据题意，得解得：x=100经检验x=100是原方程的解x-20=80答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90m）个B品牌足球，则W=100m+80(90-m)=20m+7200品牌足球的数量不小于品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元解不等式组得

39、：60m65所以，m的值为：60,61,62,63,64,65即该队共有6种购买方案，当m=60时，W最小m=60时，W=2060+7200=8400(元)答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元 23（2020娄底）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品。某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元/瓶，84消毒液的价格是15元/瓶.求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？解析本题考查了一元一次方程

40、与不等式的应用，（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解答案解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，依题意得： ，解得 ， ，答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶（2）设最多能购买洗手液a瓶， ，解得 ，答：最多能买洗手液25瓶。 24（2020通辽）某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型

41、件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？解析（1）列二元一次方程组求出A，B型服装的单价；（2）设购进A型服装x件，专卖店准备的货款为y元，根据题意列出关于A型服装件数的不等式，求出x的取值范围，列出y关于x的函数关系，利用函数的单调性求最值答案解：（1）设1件A型服装x元，1件B型服装y元，则，得：答：1件A型服装800元，1件B型服装1000元（2）设购进A型服装x件，B型服装（60x）件，专卖店准备的货款为y元，则，得40x60，y=800x+10000.75（60x）=50x+45000，k=500，y随x的增大而增大，当x=40时，ymin=5040+4500

42、0=47000元答：该专卖店至少需要准备47000元货款 23（2020东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润甲乙成本124售价186解析（1）根据等量关系“该公司三月份的销售收入为300万元”列一元一次方程组求解（2）根据“公司四月份投入成本不超过216万元”列出不

43、等式求得自变量取值范围，由“甲两种型号防疫口罩的利润+乙两种型号防疫口罩的利润该月公司所获利润”列出一次函数解析式，由一次函数的性质可得答案答案解：(1)设甲种型号口罩的产量是万只,则乙种型号口罩的产量是万只.根据题意得: ,解得: ,则,则甲,乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只;(2)设甲种型号口罩的产量是万只,则乙种型号口罩的产量是万只.根据题意得:12y+40(20-y)216 ,解得: y17.设所获利润为万元,则,由于,所以随的增大而增大,即当=17时, 最大,此时=417+40=108.从而安排生产甲种型号的口罩17万只,乙种型号的口罩3万只时,获得最大利润,最大利润为10

44、8万元.24（2020毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少?解析本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用（1）根据题中的等量关系“每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%”“用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个”列出方程，解方程可得；（2）根据等量关系“购进书柜所需费用购进甲种书柜所需费用

45、+购进乙种书柜所需费用”列出关系式，再根据不等量关系“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍”作出判断答案解：（1）设每个乙种书柜的进价是x元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x元 根据题意，得6解得x300经检验x300是原方程的解当x300时，（1+20%）x360所以每个乙种书柜的进价是300元，每个甲种书柜的进价是360元 （2）设购进乙种书柜a个，则购进甲种书柜（60a）个设购进书柜所需费用w元根据题意，得w360（60a）300a60216002（60a）a，a40所以该校应购进乙种书柜40个，购进甲种书柜20个时，购进书柜所需费用最少 22.（2020郴州）为支援抗疫前线，某

46、省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元.（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资.甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车.按此要求安排A、B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?解析（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50m）

47、辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案答案（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：，解得：答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50m）辆，依题意，得：，解得：25m27m为正整数，m可以为25，26，27，共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车23.（2020永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？解：（1）设一次性医用口罩单价为x元，则N95口罩的单价为元由题意可知，解方程 得 经检验是原方程的解，当时，