2019-2020学年同步人教A版高中数学选修1-1练习：2．2　2．2.1　双曲线及其标准方程 含解析

1、祝学子学业有成，取得好成绩学生用书p105(单独成册）a基础达标1已知平面内两定点a(5,0），b(5，0),动点m满足ma|mb6，则点m的轨迹方程是（）a.1b1(x4）c.1d1（x3)解析：选d。由ma|mb|6，且6ab10，得a3,c5，b2c2a216。故其轨迹为以a，b为焦点的双曲线的右支所以方程为1(x3）2已知双曲线方程为x22y21,则它的右焦点坐标为()a。bc.d(，0）解析:选c.将双曲线方程化成标准方程为1，所以a21，b2，所以c，故右焦点坐标为.3以椭圆1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是(）a。y21by21c。1d1解析：选b。由题

2、意知，双曲线的焦点在y轴上,且a1，c2，所以b23，所以双曲线的方程为y21.4（2019绍兴高二检测）已知双曲线：1上有一点m到的右焦点f1(，0)的距离为18，则点m到的左焦点f2的距离是(）a8b28c12d8或28解析：选d。因为双曲线：1的右焦点f1(，0）,所以34925，所以双曲线：1。根据双曲线的定义，可知|mf1mf2|2a10，又mf1|18,则|mf28或28。故选d.5(2019邯郸高二检测)设f1,f2是双曲线y21的左、右焦点,点p在双曲线上，当f1pf2的面积为1时，的值为（）a0b1c.d2解析：选a.易知f1(,0),f2（，0)不妨设p(x0，y0）（x0

3、,y00)，由2cy01，得y0,所以p，所以，所以0。6椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_解析:依题意得解得a1.答案:17在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线1上一点m的横坐标为3,则点m到此双曲线的右焦点的距离为_解析：双曲线右焦点为（4，0），将x3代入1,得y.所以点m的坐标为(3,)或(3，），所以点m到双曲线右焦点的距离为4。答案：48已知双曲线x2y21，点f1，f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若pf1pf2,则|pf1|pf2的值为_解析:不妨设点p在双曲线的右支上，因为pf1pf2，所以|f1f2|2pf12pf2|2(2）2，又pf1|pf2|2，所以（pf

4、1|pf2)24，可得2pf1|pf24，则（|pf1pf2)2pf1|2|pf222pf1pf212，所以|pf1|pf2|2.答案：29焦点在x轴上的双曲线过点p(4,3)，且点q（0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，f1（c，0），f2（c，0)因为双曲线过点p(4，3),所以1。又因为点q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，所以0，即c2250。解得c225。又c2a2b2，所以由可解得a216或a250(舍去)所以b29，所以所求的双曲线的标准方程是1.10如图，若f1，f2是双曲线1的两个焦点(1

5、）若双曲线上一点m到它的一个焦点的距离等于16,求点m到另一个焦点的距离;(2）若p是双曲线左支上的点，且|pf1|pf232,试求f1pf2的面积解：（1)由双曲线的定义得|mf1mf2|2a6，又双曲线上一点m到它的一个焦点的距离等于16,假设点m到另一个焦点的距离等于x，则16x|6,解得x10或x22.由于ca532，102,222，故点m到另一个焦点的距离为10或22。（2)将|pf2|pf1|2a6两边平方得pf1|2|pf222|pf1|pf236，所以pf1|2|pf22362|pf1|pf2|36232100。在f1pf2中，由余弦定理得cosf1pf20，所以f1pf290

6、，所以sf1pf23216.b能力提升11(2019保定检测）已知双曲线1，直线l过其左焦点f1，交双曲线左支于a，b两点，且|ab4，f2为双曲线的右焦点，abf2的周长为20，则m的值为（）a8b9c16d20解析：选b。由已知，ab|af2bf2|20.又ab4，则|af2bf216.根据双曲线的定义，2aaf2|af1|bf2bf1|，所以4aaf2bf2|（|af1|bf1)16412，即a3，所以ma29。12（2019西安高二检测)如图,已知双曲线c：1（a0，b0）的左、右焦点分别为f1，f2,点m与双曲线c的焦点不重合,点m关于f1,f2的对称点分别为点a，b,线段mn的中点

7、q在双曲线的右支上，若anbn|12，则a（)a3b4c5d6解析：选a.连接qf1，qf2.因为线段mn的中点为q，点f2为mb的中点，所以|qf2|bn,同理可得qf1|an|.因为点q在双曲线c的右支上，所以|qf1|qf2|2a,所以（an|bn|)2a，所以122a,解得a3.故选a。13求与椭圆x24y28有公共焦点的双曲线的方程,使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大解：椭圆的方程可化为1，所以c2826。因为椭圆与双曲线有公共焦点,所以在双曲线中，a2b2c26,即b26a2。设双曲线的方程为1(0a26)由解得由椭圆与双曲线的对称性可知四个交点构成一个矩形,其面积s4xy4 8,当且仅当a26a2，即a23，b2633时，取等号所以双曲线的方程是1。14(选做题)已知双曲线过点(3，2)且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1）求双曲线的标准方程；(2)若点m在双曲线上,f1，f2为左、右焦点,且mf1|mf26，试判断mf1f2的形状解:（1）椭圆方程可化为1,焦点在x轴上，且c，故可设双曲线方程为1（a0，b0）依题意得解得a23,b22,所以双曲线的标准方程为1。(