2019-2020学年广东省中山市八年级(下)期末数学试卷

1、2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷、单项选择题（共 10个小题，每小题3分，满分30分)第11页（共23页）1. （3分）下列二次根式，是最简二次根式的是C.D. 732. （3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、 30、 31、31、29 （单位：C）,这组数据的众数是（）3.4.B. 30C.31D.33（3分）下列各组线段不能构成直角三角形的是A. 2, 3, 4B. 3, 4, 5C.1, 1,无D.6, 8,10（3分）下列运算正确的是 （）A. & 曲杂 B. 72/84C.(3)2 6D.105. （3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且

2、每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S2 28, S218.6,屋1.7 ,导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）C.丙团D.三个团都一样A .甲团B.乙团7. （3分）如图，矩形 ABCD中,AOBO,下列式子不一定正确的是C. BAD BCD D.AOCO60 , AB 3 ,贝U BD的长是(B. 5C, 373D.8. （3分）已知关于x的一次函数kx2k 3的图象经过原点，则 k的值为（D. 3B219. （3分）对于函数 y x 1,下列结论正确的是 （）2A.它的图象不经过第四象限C.它的图象必经过点（0,1）10. （3分

3、）下列命题的逆命题成立的是A.对顶角相等22C.如果a b ,那么a bB. y的值随x的增大而增大D.当 x 2 时，y 0（）B.两直线平行，同位角相等D.正方形的四条边相等、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11. （4分）某车间5名工人日加工零件数依次为6、9、5、5、4,则这组数据的中位数12. （4分）使二次根式 Nx 3有意义的x的取值范围是 13. （4 分）在 0ABCD 中， A 105 ,则 D .14. （4分）正方形的边长为 近,则这个正方形的对角线长为15. （4分）如图，直线y kx 3经过点A（1,2）,则它与x轴的交点B的坐标为16. （4分）如图，

4、在菱形ABCD中， C 60 , E、F分别是AB、AD的中点，若EF 5 ,则菱形ABCD的周长为17. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线4y -x 1与矩形OABC的边BC、OC分别 5交于点E、F ,已知OA 3, OC 4 ,则 CEF的面积是 三、解答题（一）（共3个小题，每小题 6分，满分18分）18. （6分）计算：（372眄 22 向1 晒.19. （6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100,学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94,求小欣这学期的数学总评成绩.20. （6分）如图，每个

5、小正方形的边长均为1,求证：ABC是直角三角形.四、解答题（二）（共3个小题，每小题 8分，满分24分）21. （8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是 ,中位数是 ;（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著.十人甄人）22. （8分）某通讯公司推出 两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关

6、系如图所示.（1）分别求出 两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（2）何时两种收费方式费用相等？O 100 2W 300 400 500 工（分钟）23. . （ 8分）如图，口 ABCD的对角线AC、 BD相交于点O , AC平分 BAD , DP/AC . CP/BD.（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 AC 4, BD 6,求 OP 的长.五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24. （10分）如图，正方形 ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC于点F ,点P是AE 的中点.（1）求证：BP FP;（2）连接 DF ,求证：AE V2DF .325

7、. （10分）如图，直线 y -x 9分别父x轴、y轴于点A、B , ABO的平分线父x轴 4于点C .（1）求点A、B、C的坐标；（2）若点M与点A、B、C是平行四边形的四个顶点，求 CM所在直线的解析式.2019-2020学年广东省中山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共 10个小题，每小题 3分，满分30分）1. （3分）下列二次根式，是最简二次根式的是（）A.小B. /C.糜D.4【考点】74:最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断.【解答】解：A、5 1 ,不是最简二次根式；B、声2,不是最简二次根式；C、坛 2J2,不是最简二次根式；D、点是最简二

8、次根式；故选：D .【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键.2. （3分）某市五月份连续五天的日最高气温分别为33、30、31、31、29 （单位： C）,这组数据的众数是（）A. 29B. 30C. 31D. 33【考点】W5 :众数【分析】根据题目中的数据，可以直接写出这组数据的众数，本题得以解决.【解答】解：:一组数据33、30、31、31、29,这组数据的众数是 31,故选：C .【点评】 本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，可以写出一组数据的众数.3. （3分）下列各组线段不

9、能构成直角三角形的是（）A . 2, 3, 4B. 3, 4, 5C. 1 , 1,D, 6, 8, 10【考点】KS :勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、； 22 32 42,三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、；32 42 52,三角形是直角三角形，故本选项错误；C、；12 12 （、2,三角形是直角三角形，故本选项错误；D、；62 82 102, 三角形不是直角三角形，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.4.

10、（3分）下列运算正确的是 （）A. & 用医 B. 72 J8 4 C. （J3）2 6D.历 2 4【考点】79:二次根式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【解答】解：:思 第不能合并，故选项 A错误；:显而厢 4,故选项B正确；（、/3）2 3,故选项C错误；丁石0 2平，故选项D错误；故选：B .【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.5. （3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S2 28, S2 18.6, S2 1.7 ,导游

11、小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A.甲团B.乙团C.丙团D.三个团都一样【考点】W7 :方差【分析】根据方差的意义求解可得.【解答】解：；S2 28, S2 18.6, S 1.7,Sw S 牖，丙旅游团的游客年龄相近，在三个团中选择一个，他应选丙团，故选：C .【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.6. （3分）如图，0ABCD的对角线相交十点A-DA. AC BDB. AB CD【考点】L5:平行四边形的性质

12、【分析】根据平行四边形的性质分析即可.【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形,AB / /CD , AB CD , AD BC , AO故B、C、D都成立，只有 A不一定成立， 故选：A.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，O,卜列式子不一定正确的是 （）C. BAD BCD D. AO COCO , BAD BCD ,熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.7. （3分）如图，矩形 ABCD中， AOB 60 , /IBCA. 3B. 5C【考点】KM :等边三角形的判定与性质；LB :【分析】先由矩形的性质及等边三角形的判定定理得出的长，然后根据BD 2OB ,可求得答案.【解答】

13、 解：四边形ABCD是矩形，BD 2OB , OA OB , + （AB 3 ,贝U BD的长是（）,33D, 6矩形的性质AOB为等边三角形，则可得出 OBAOB 60 ,AOB为等边三角形,* i _* AB 3 ,OB AB 3 ,BD 2OB 6 .故选：D .【点评】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定，属于基础知识的考查，难度不大.8. （3分）已知关于x的一次函数y kx 2k 3的图象经过原点，则 k的值为（）A. 0B. 3C. -D. 323【考点】F8: 一次函数图象上点的坐标特征【分析】由一次函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，

14、解之即可得出结论.【解答】 解：.关于x的一次函数y kx 2k 3的图象经过原点，2k 3 0,k 3. 2故选：B .【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b是解题的关键. ，一一19. （3分）对于函数 y 2x 1,下列结论正确的是 （）A.它的图象不经过第四象限B. y的值随x的增大而增大C.它的图象必经过点（0,1）D.当x 2时，y 0【考点】F5： 一次函数的性质；F8： 一次函数图象上点的坐标特征【分析】A、利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y -x 1的图象经过第一、2二、四象限，结论 A不正确；B、利用一次函

15、数的性质，可得出 y的值随x的增大而减小，结论 B不正确；1C、代入x 0求出与之对应的y值，进而可彳#出函数 y -x 1的图象必经过点（0,1）,结 论C正确；D、代入y 0求出与之对应的x值，结合y的值随x的增大而减小可得出当 x 0时，y 0, 结论D不正确.【解答】解：A、k 1 0, b 1 0, 2一， 1函数yx 1的图象经过第一、二、四象限，结论A不正确；2C r ,1c8、 k- 0 ,1 2y的值随x的增大而减小，结论 B不正确；1 .C、当 x 0时，y -x 1 1, 21函数y 2x 1的图象必经过点（0,1）,结论C正确；tz 1, cD、当 y 0 时，一x 1

16、 0, 2解得：x 2 ,又:y的值随x的增大而减小，当x 0时，y 0 ,结论D不正确.故选：C .【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.10. （3分）下列命题的逆命题成立的是（）A .对顶角相等B.两直线平行，同位角相等2 2C.如果a b ,那么a bD.正万形的四条边相等【考点】O1 :命题与定理【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、正方形的判定和平行线的判定进行判断.【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等的逆命题

17、是同位角相等，两直线平行，成立，符合题意； _. . .2222C、如果a b ,那么a b的逆命题是如果a b ,那么a b ,不成立，不符合题意；D、正方形的四条边相等的逆命题是四条边相等的四边形是正方形，不成立，不符合题意；故选：B .【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.也考查了逆命题.二、填空题（共7个小题，每小题4分，满分28分）11. （4分）某车间5名工人日加工零件数依次为 6、9、5、5、4,则这组数据的中位数5第10页（共23页）【考点】W4 :中位数【分析】首先将这组数据按大小顺序排列

18、，再利用中位数定义，即可求出这组数据的中位数.【解答】 解：把这组数据从小到大排列为：4, 5, 5, 6, 9,则这组数据的中位数是 5.故答案为：5.【点评】此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.12. （4分）使二次根式 Jx 3有意义的x的取值范围是 _x，3_.【考点】72:二次根式有意义的条件【分析】 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解.【解答】解：根据二次根式的意义，得 x 3）0,解得e 3.故答案为：x

19、2 3 .【点评】用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.13. （4 分）在 0ABCD 中， A 105 ,则 D _75【考点】L5：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出A D 180 ,即可求得答案.【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形，AB / /CD ,A D 180 , k i * A 105 ,D 18010575 ;【点评】此题考查了平行四边形的性质以及平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.【考点】LE :正方形的性质【分析】由正方形的性质可得 AB BC J2， B 90 ,即可求解.【解答】解：如图，连接AC ,AP|h.B-371/四边

20、形ABCD是正方形，AB BC 亚 B 90 ,【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键.kx 3经过点A(1,2),则它与x轴的交点 B的坐标为 _(3,0)【考点】F8: 一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点B的坐标.【解答】 解：将A(1,2)代入y kx 3,得：k 3 2,解得：k 1,直线的解析式为y x 3.当 y 0 时，x 3 0 ,解得：x 3,点B的坐标为(3,0).故答案为：(3,0).第15页(共23页)牢记【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待

21、定系数法求一次函数解析式,直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b是解题的关键.16. （4分）如图，在菱形 ABCD中， C 60 , E、F分别是 AB、AD的中点，若EF 5,则菱形ABCD的周长为 40 .D【考点】KX :三角形中位线定理； KM :等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质【分析】由三角形的中位线定理，求出 BD 10,根据菱形的性质及A 60 ,得 ABD为等边三角形，从而求出菱形 ABCD的边长，再乘以4即可得出菱形 ABCD的周长.【解答】解：E、F分别是AB、AD的中点，1 EF -BD ,2I I尸 5，BD 10 ,;四边形ABCD为菱形，AB A

22、D ,彳 A 60 ,ABD为等边三角形，AB BD 10,菱形ABCD的周长 4 10 40 ,故答案为：40.【点评】本题考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定及菱形的周长计 算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.417. （4分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y - x 1与矩形OABC的边BC、OC分别 5交于点E、F ,已知OA 3, OC 4,则 CEF的面积是 .40 【考点】F5: 一次函数的性质；F8: 一次函数图象上点的坐标特征；LB :矩形的性质【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及矩形的性质可求出点E , F的坐标，进而可得出CE , CF

23、的长，再利用三角形的面积公式即可求出CEF的面积.【解答】解：当y 0时，fx 1 0, 5解得：x -,4 55 点F的坐标为（1, 0）, OF -,11 CF OC OF . 4/四边形OABC为矩形，OC 4 ,点E在边BC上, 点E的横坐标为4.一， 411当 x 4 时，y 一 4 1 一,55点E的坐标为(4, ) , CE -.55Scef2ce|cf1 11 11 12140第19页（共23页）故答案为：12J40【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及三角形的面积，利用矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，找出点E , F的坐标是解题的关键.三、解答题

24、（一）（共3个小题，每小题 6分，满分18分）18. （6分）计算：心板而板石（1 屈）.【考点】79:二次根式的混合运算【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案.【解答】解：原式 3 J3囱63 .【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.19. （6分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100,学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2:3:5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94,求小欣这学期的数学总评成绩.【考点】W2 :加权平均数【分析】根据数学学期总评成绩平时作业成绩所占的权重 期中考试成绩所占的权重期末考试

25、成绩 所占的权重即可求得该学生的数学成绩.【解答 解：85 一2一 90 一3一 94 一5一 91 .2 3 52 3 52 3 5答：小欣这学期的数学总评成绩是91.【点评】 本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求85, 90, 94这三个数的平均数，对平均数的理解不正确.20. （6分）如图，每个小正方形的边长均为1,求证：ABC是直角三角形.【考点】KS :勾股定理的逆定理；KQ :勾股定理【分析】根据勾股定理计算出 AC2、AB2、BC2 ,再根据勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形. 一 一 _ 一 一IT CCCC C CC C C阳A p2Q242QCAD2d2Q2

26、C op 2Q242QA!1用牛 J1kir 叨A AC3425 ,AB125 , BC2420 ,_ 2_22AC AB BC ,ABC是直角三角形.【点评】此题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a,b, c满足a2 b2 c2,那么这个三角形就是直角三角形.四、解答题（二）（共3个小题，每小题 8分，满分24分）21. （8分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了 几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数

27、是1部，中位数是 ;（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著.十人纨人）0部1部2部3部4部飞额量0部【考点】VC :条形统计图；V5 :用样本估计总体； W4 :中位数； W5 :众数；W2 :加权平均数；VB :扇形统计图【分析】（1）从两个统计图可知，“2部”的有10人，占调查人数的25%,可求出调查人数, 进而求出“ 1部”的人数，即可补全条形统计图，根据中位数、众数的意义求出中位数和众数即可;（2）样本估计总体，求出样本平均数，估计总体平均数，进而求出答案.1部,10 8 6 14 ,补全条形统计图如图所示:40个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是“2

28、部”，因此中位数是2部,故答案为：1部，2部;/C、 14 2 10 3 8 4 6 x 2.05 2 （部），40答：全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中数量关系, 是正确解答的关键.22. （8分）某通讯公司推出 两种收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无 月租费，且两种收费方式的通话时间 x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示.（1）分别求出 两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;（2）何时两种收费方式费用相等?O 100 250 300 400 500 工(分钟)【考点】FH : 一

29、次函数的应用【分析】（1）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;（2）根据（1）的结论列方程解答即可.【解答】解：（1）设 y1 k1x 30,k2x,由题意得：将（500,80）, （500,100）分别代入即可:500 kl 30 80 ,k10.1 ,500 k2 100 ,k20.2故所求的解析式为y10.1x 30； y2 0.2x ；第23页（共23页）（2）当通讯时间相同时 y1 y2 ,得0.2x 0.1x 30 ,解得x 300 .答：通话300分钟时两种收费方式费用相等.【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问

30、题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值.23. . （ 8分）如图，0ABCD的对角线AC、 BD相交于点O , AC平分 BAD ,DP/AC . CP/BD.(1)求证：四边形 ABCD是菱形;(2)若 AC 4, BD 6,求 OP 的长.【考点】LA:菱形的判定与性质；L5:平行四边形的性质ABCD是菱形;【分析】（1）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形（2）根据已知条件证明平行四边形DOCP是矩形，再根据 AC 4 , BD 6 ,即可求OP的长.【解答】 解：（1）证明：:四边形ABCD是平行四边形,

31、AD / /BC ,DAC BCA , 工八一 AC 平分 BAD ,BAC DAC ,BCA BAC ,AB BC ,平行四边形ABCD是菱形；(2) r四边形ABCD是菱形，AC BD ,DOC 90 ,4 I彳 DP / /AC , CP/BD ,四边形DOCP是平行四边形，4 I彳 DOC 90 ,平行四边形DOCP是矩形，OP CD ,彳 AC 4 , BD 6 ,OC 2 , OD 3 ,CD OC2 OD2 J3,OP CD .13 .答：OP的长为8.【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质.五、解答题（三）（共2个小题，每小题

32、10分，满分20分）24. （10分）如图，正方形 ABCD中，点E是边BC上一点，EF AC于点F ,点P是AE 的中点.（1）求证：BP FP；（2）连接 DF ,求证：AE V2DF .【考点】KP :直角三角形斜边上的中线；KW :等腰直角三角形；LE :正方形的性质；KD :全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用正方形的性质和外角的性质证明即可；（2）连接BF , DF ,由SAS定理可得 ABF ADF ,由全等三角形的性质可得 BF DF , 利用等腰直角三角形的性质可得BF DF V2PF ,等量代换可得结论.【解答】 证明：（1） ,正方形ABCD中，AC为对角线，BAF BAP PAF 45 ,点 P 是 AE 的中点， ABC 90 , AFE 90 ,AP PE BP FP ,BAP ABP , PAF AFP ,BPF BPE FPE BAP ABP PAF AFP 2 （ BAP PAF） 2 4590BP FP ;（2）连接BF , DF ,如图，在ABF与ADF中,AB ADBAF DAFAF AFABF ADF (SAS)BF DF , ” _,PB PF , BPF 90 ,BF D