2017年湖北省咸宁市中考数学试题(解析版

1、2017年湖北省咸宁市中考数学试卷第I卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）1.（2017湖北咸宁，1, 3分）下表是我市四个景区今年 2月份某天6时的气温，其中气温最低 的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温-1C0C-2C2 cA.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江答案：C解析：,-2V-1V0V2, ，气温最低的景区是隐水洞.故选C.2.（2017湖北咸宁，2, 3分）在绿洲鄂南行动中，咸宁市计划2015年至2017年三年间植树造林1210000亩，全力打造绿色生态旅游城市，将1210000用科学记数法表示为（）A. 121 104 B. 1

2、2.1 105C. 1.21 1 85D.1.21 106答案：D解析：12析000=1.21X106.5 .3.（2017湖北咸宁，3, 3分）下列算式中，结果等于a的是（）2 _32 _ 352 3A. a aB.aaC. a aD. (a)答案：B解析： a2 a3中的a2、a3不是同类项，无法合并， A错误；.232 35 一 a a =a a , . B 正确；55 145 I a a a a a , . A 错误；./ 2、 32 365 (a ) =a a a ,D 错误.故选 B.4.（2017湖北咸宁，4, 3分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（A.三棱柱B.三棱锥C.

3、圆柱D.圆锥答案：A解析：二.三棱柱的三视图符合所给的三视图的形状，A正确； 三棱锥的三视图是三角形，与所给三视图不一致，B错误； 圆柱的俯视图是圆，与所给三视图不一致，C错误；D错误. 圆锥主视图、左视图都是三角形、俯视图是圆形，与所给三视图不一致, 故选A.5.（2017湖北咸宁，5, 3分）由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%, 3月份比2月份下降b%,已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡 的价格为m元/千克，则（）24(1 a% b%)B.m 24(1 a%)b%C. m24 a% b%D.m 24(1 a%)(1 b%)答案：D解析：二七月

4、份鸡的价格为24元/千克，2月份鸡的价格比1月份下降a%, ，2月份鸡的价格为24（1 a%）.又 3月份比2月份下降b%,.3月份鸡的价格 m 24（1 a%）（1 b%）.故选D.6.（2017湖北咸宁，6, 3分）已知a、b、c为常数，点P（a, c）在第二象限，则关于 x的方程 ax2 bx c 0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断答案：B解析：二点P（a, c）在第二象限，.a0, acv 0, 1- -4ac 0.又b20,=b2 4ac0,关于x的方程ax2 bx c 0有两个不相等的实数根.故选B.7.（2017湖北咸宁，7

5、, 3分）如图，O。的半径为3,四边形ABCD内接于。O,连接OB、OD ,若/ BOD= / BCD,贝 U BD 的长为（）D. 3C. 2答案：C解析：/ BAD= 1 / BOD= 1 / BCD , / BAD+ / BCD=180 ,22./BOD=120 .又。的半径为3,?r -120 3 一， Bd的长为=2 .故选C.1808.（2017湖北咸宁，8, 3分）在平面直接坐标系 xOy中，将一块含义45角的直角三角板如图 放置，直角顶点 C的坐标为（1, 0）,顶点A的坐标为（0, 2）,顶点B恰好落在第一象限的双 曲线上，现将直角三角板沿 x轴正方向平移，当顶点 A恰好落在

6、该双曲线上时停止运动， 则此点C的对应点C的坐标为（）1rB. (2,0) C. (5,0)D. (3,0)B 作 BD，x 轴于点 D,则/ AOC= / CDB= / ACB=90 , AC=CB./ CAO= / BCD.在 AOC与 CDB中，AOC CDBCAO BCD ,AC CB . AOCQCDB(AAS). .OC=BD, OA=CD.又点C的坐标为(1, 0),点A的坐标为(0, 2), BD=OC=1 , CD=OA=2 , .OD=OC+CD=1+2=3 , 点B的坐标为(3,1).k k设双曲线的解析式为 y ,则11. k=3 , .3，双曲线的解析式为 y 3.

7、将直角三角板沿 x轴正方向平移，当顶点 A恰好落在该双曲线上时停止运动,，平移后点A的对应点A的纵坐标为2,3 3，由2 可以求得其横坐标为 -. 平移后点C的对应点C的横坐标比点 A 的横坐标大1, 点C，的横坐标为3+1=-, 225 点C的坐标为(,0).故选C.2二、填空题(每小题3分，共8小题，合计24分)9.(2017湖北咸宁，9, 3分)8的立方根是 .答案：23x2 1 x 1x x斛析：11 2 =8 ,8的立万根是2.10.(2017湖北咸宁,10, 3分)化简:答案：x-1x =x-1.x 12x 1 x 1 (x 1)(x 1) 解析： =Ax xx211.(2017湖

8、北咸宁，11, 3分)分解因式：2a 4a 2 .答案：2(a 1)2解析：2a2 4a 2 2(a2 2a 1) 2(a 1)2.A(-1 ，212.(2017湖北咸宁，12, 3分)如图，直线 y=mx+n与抛物线 y ax bx c父2p), B(4, q)两点，则关于 x的不等式 mx n ax bx c的斛集是 答案：x4解析：由函数图象可知：在点 A的左侧和点B的右侧，一次函数的函数值都大于二次函数 的函数值，. A（-1 , p）, B（4, q）,，关于x的不等式 mx n ax2 bx c的解集是xv-1或x4.13.（2017湖北咸宁，13, 3分）小明的爸爸是个 健步走”

9、运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.11.21.31.41.5天数375123在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 .答案：1.4; 1.35解析：1.4出现的次数最多（12次），众数为1.4.;数据的总个数为 30,中位数是第15个数和第16个数的平均数，即1.3 1.4 1.35.214.（2017湖北咸宁，14, 3分）如图，点。的矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点, 将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE=3,则折痕AE的长为.答案：6解析：由题意得：OE=BE=3, OEXAC, O

10、A=OC= 1 AC,设 AE=x ,则 CE=AE=x ,2BC=x+3 , OC Jce2 OE2 Jx2 32 Jx2 9 ,.AC=2OC= 2Vx2 9 . COEscba ,CO CE =CB CA 2化简，得x 3x 18 0 ,解得x,6, x23（舍去）.，AE=6.15.（2017湖北咸宁，15, 3分）如图，边长为4的正六边形 ABCDEF的中心与坐标原点 。重 合，AF/x轴，将正六边形 ABCDEF绕原点。顺时针旋转n次，每次旋转60 ,当n=2017时，顶点A的坐标为答案：（2, 24）解析：如图所示，连接 OA ,设AF与y轴交于点M ,则4 AOB为等边三角形

11、.正六边形 ABCDEF 的边长为 4, OA=AB=OB=4 , / OAM=60 .点B的坐标为（-4, 0）. AF / x 轴，/ AMO=90 , .AM=OA sin/OAM=OA sin60 =4X1=22，OM=OA cos/ OAM=OA cos60 =4X= 2/3 , 点A的坐标为（-2, 25 正六边形是轴对称图形， 点C的坐标为（-2,2石），点D的坐标为（2,2J3）,点F的坐标为（2, 253）, 点E的坐标为（4, 0）. 将正六边形 ABCDEF绕原点。顺时针旋转n次，每次旋转60 , .每旋转6次，点A都回到初始位置当 n=2017 时，2017 + 6=3

12、361,，顶点A旋转到点F的位置，顶点A的坐标为（2, 2收）.16.（2017湖北咸宁，16, 3分）如图，在 RtAACB中，BC=2 , / BAC=30 ,斜边 AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：nlvn若C、O两点关于AB对称，则OA 2 1时，y随x的增大而增大；当xv 1时，y随x的减小而减小；AB为直径的。O与边BC、21.（2017湖北咸宁，21, 9分）如图，在 4ABC中，AB=AC ,以D作DFLAC,垂足为点F.若AE=4 , cosA= 2 ,求DF的长.5思路分析：（1）由于点D是圆上一点，所以要证明DF是。O的切线，只要连接 OD,证

13、明ODXDF即可； （2）由于已知AE=4 , cosA=-,所以只要过点 O作OGLAC,垂足为G,就可以使用垂径定5理求出AG= -AE=2 ,再使用三角函数定义求出OA=5 ,然后使用勾股定理求得 OG,最后2利用正方形ODFG的性质求出DF.解：连接OD.O,. OB=OD , ./ ODB= / B. 又 AB=AC , ./ C=Z B. ./ ODB= / C, .OD / AC. . DFXAC , / DFC=90 , ./ ODF=/DFC=90 ,.DF是。O的切线.4分(2)过点。作OGLAC,垂足为 G. AG= 1AE=2.5 分2 八AG - cosA=,OAi

14、AG 匚OA= 5,cosAOG JOA2 AG2 721.7 分 . / ODF=/DFG=/OGF=90 , 四边形OGFD是矩形，DF=OG= V21.9 分22.（2017湖北咸宁，22, 10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为 8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE中，时间每增加1天，日销售量减少5件.第24天的日销售量是 件，日销售利润是元；表示日销售量y （件）与销售时间 x （天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系求y与x之间

15、的函数关系式，并写出x的取值范围；日销售利润不低于 640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？思路分析：（1）二.线段DE表示的函数关系中，时间每增加 1天，日销售量减少 5件, 第24天的日销售量是 340-5X （24-22）=330（件）.该产品的成本价位 6元/件，售价为8元/件，日销售利润是 330X （8-6）=660（元）.（2） .OD是正比例函数，且过点 （17, 340）,DE是一次函数,且过点（22, 340）（24, 330）,，利用待定系数法可以求出 y与x之间的函数关系式， 结合函数图象的交点坐标可以写出x的取值范围.利用“日销售禾I润不低于 6

16、40元”，结合两个函数解析式可以求出x的取值范围，再确定天数和日销售最大利润.解：(1)330.1分660.2分(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为：y=kx. y=kx的图象过点(17, 340),.-17k=340 ,解得k=20.线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为：y=20x.3分由题意得，线段 DE所表示的y与x之间的函数解析式为：y=340-5(x-22)=- 5x+450.4 分. D是线段OD与线段DE的交点，左、工y 20x/口 x 18解万程组得y 5x 450 y 360.D的坐标为(18, 360).5分20x(00 x 18)y.6分5x 450(18

17、 x 30)当0W x 64解得x 16当 18WxW3时，由题意得(8-6) (-5x+450)64(0 解得 x26.16x/2 .I *Q片3作 PAx 轴于点 A,则4 PAOs opq ,PA PO AO=OR OQ PQ即PA = 1二等, 13 2.212.2PA= -, AO =2 2 1 P（亍？丁点Pi与点P2关于y轴对称,解：如图所示:（说明：画又一个给1分，无画图痕迹不给分）（2）4AEF是 智慧三角形”，理由如下：四边形ABCD是正方形，B=/C=90 , AB=BC=CD.BE=EC= 1BC= 1AB , CF= 1 AB.224CF EC 1=-.BE AB 2

18、又. / B=/C=90 , . ECFA ABE , ./ CEF=Z BAE. . / BAE+ /AEB=90 , ./ CEF+/AEB=90 ,/ AEF=90 ,. AEF是直角三角形. RtAAEF斜边AF上的中线等于 AF的一半,.AEF是智慧三角形:G3）P（2.2 1、 二）, 3 3c/2、2 1、P2（二二）3 324.(2017湖北咸宁,24, 12分)如图，抛物线ybx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,其对称轴交抛物线于点D,交x轴于点E,已知OB=OC=6.求抛物线的解析式及点 D的坐标；连接BD, F为抛物线上一动点，当/ FAB=/EDB时，求点F的坐

19、标;平行于x轴的直线交抛物线于 M、N两点，以线段 MN为对角线作菱形 MPNQ ,当点P在x轴上，且PQ=1MN时，求菱形对角线 MN的长. 2思路分析：(1)利用OB=OC=6得到点B(6, 0), C(0, -6),将其代入抛物线的解析可以求出b、c的值，进而得到抛物线的解析式，最后通过配方得到顶点坐标；(2)由于F为抛物线上一动点，/ FAB= / EDB ,可以分两种情况求解： 一是点F在x轴上方； 二是点F在x轴下方.每一种情况都可以作 FG，x轴于点G,构造RtAAFG与RtADBE相 似，利用对应边成比例或三角函数的定义求点F的坐标.(3)首先根据MN与x轴的位置关系画出符合要求的两种图形：一是 MN在x轴上方；二是MN在x轴下方.设菱形对角线的交点 T到x轴的距离为n,利用PQ=1 MN，得到MT=2n ,212进而得到点M的坐标为(2+2n,n),再由点M在抛物线上，得n -(2 2n)2 2(2 2n) 6,求出n的值，最后可以求得 MN=2MT=4n的两个值.解：(1) . OB=OC=6 , B(6 , 0), C(0, -6).1 c2 c6 +