2021北师大版数学八年级下册《期中检测试卷》附答案

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题（共10小题）1.在函数中,自变量的取值范围是( )a. b. c. d. 2.下列计算正确的是（）a. b. c. （3a）29ad. 3.直线y3x+1不经过第（）象限a 一b. 二c. 三d. 四4.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1,2c. 3,3,6d. 6,8,105.对于一次函数y2x+4,当2x4时,函数y的取值范围是（）a 4y16b. 4y8c. 8y4d. 4y86.菱形abcd的周长为36,其相邻两内角的度数比1：5,则此菱形的面积为（

2、）a. 40.5b. 20.25c. 45d. 22.57.在abc中,abac5,p是bc上异于b,c的一点,则ap2+bppc的值是（）a. 15b. 25c. 30d. 208.如图,正方形abcd的边长为4,g是边bc上的一点,且bg3,连ag,过d作deag于点e,bfde交ag于点f,则ef的长为（）a. b. c. d. 9.甲、乙两船沿直线航道ac匀速航行甲船从起点a出发,同时乙船从航道ac中途的点b出发,向终点c航行设t小时后甲、乙两船与b处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的函数关系如图下列说法：乙船的速度是40千米/时；甲船航行1小时到达b处；甲、乙两船航行0.6小

3、时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0t2.5其中正确的说法的是（）a. b. c. d. 10.如图,菱形abcd中,ab2,a120,点p是直线bd上一动点,连接pc,当pc+的值最小时,线段pd的长是（）a. b. c. d. 二填空题（共6小题）11.当a3时,a_12.一个三角形三边长分别为、,则这个三角形的面积为_13.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x k1x+b的解集为_14.如图,abcd的对角线交于点o,且adcd,过点o作omac,交ad于m,如果cdm的周长为3,那么平行四边形abcd的

4、周长是_15.等腰abc中,ab=ac=5,abc的面积为10,则bc=_16.如图,线段ab长为6cm,点c是线段ab上一动点（不与a,b重合）,分别以ac和bc为斜边,在ab同侧作等腰直角三角形adc,ceb,点p是de的中点,当点c从距离a点1cm处沿ab向右运动至距离b点1cm处时,点p运动的路径长是_cm三解答题（共8小题）17.解答下列各题：（1）计算： +；（2）（1）+（12）18.已知直线ykx+2过点（4,0）,求关于x的不等式kx+21的解集19.如图,abcd的对角线ac,bd交于点o,e、f分别是oa、oc的中点求证：bedf20.一个装有进水管和出水管的容器,从某时

5、刻开始5min内至进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：l）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）求每分钟进、出水各多少升？（2）求y与x之间的函数关系式？（3）第几分钟时容器内的水量为26l？21.如图,已知点e是矩形一边ad上的一点,沿ce折叠矩形使点d落在对角线ac上的点f处,点g为bc上一点,且cgde,连fg（1）求证：fgec；（2）若dac30,cd4,求四边形efgc的面积22.健身运动已成为时尚,某公司计划组装a、b两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心. 组装一套a型健身器材需甲种部件7个和乙种

6、部件4个,组装一套b型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.（1）公司在组装a、b两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案？（2）组装一套a型健身器材需费用20元,组装一套b型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少？23.四边形abcd是矩形,点e是射线bc上一点,连接ac,de（1）如图1,点e在边bc的延长线上,beac,若acb40,求e的度数；（2）如图2,点e在边bc的延长线上,beac,若m是de的中点,连接am,cm,求证：ammc；（3）如图3,点e在边bc上,射线ae交射线dc于点f,aed2aeb,

7、af4,ab4,则ce （直接写出结果）24.如图1,在直角坐标系中,直线yx+m与x轴负半轴交于点a,与y轴正半轴交于点b,且aob的面积是8（1）求m的值；（2）如图2,直线ykx+3k（k0）交直线ab于点e,交x轴于点c,点d坐标是（0,2）,过d点作dfcd交ec于f点,若aeccdo,求点f的坐标；（3）如图3,点p坐标是（1,2）,若abo以2个单位/秒的速度向下平移,同时点p以1个单位/秒的速度向左平移,平移时间是t秒,若点p落在abo内部（不包含三角形的边）,求t的取值范围答案与解析一选择题（共10小题）1.在函数中,自变量的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】c

8、【解析】【分析】求函数自变量的取值范围,就是求函数解析式有意义的条件,二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数【详解】依题意,得x-30,解得x3故选c【点睛】本题考查了二次根式的性质：二次根式的被开方数是非负数2.下列计算正确的是（）a. b. c. （3a）29ad. 【答案】d【解析】【分析】根据二次根式的加减法对a、b进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对c进行判断；利用分母有理化对d进行判断【详解】解：a、与不能合并,所以a选项错误；b、原式2,所以b选项错误；c、原式9a2,所以c选项错误；d、原式,所以d选项正确故选：d【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法

9、则3.直线y3x+1不经过第（）象限a. 一b. 二c. 三d. 四【答案】c【解析】【分析】根据k30、b10利用一次函数图象与系数的关系,即可得出直线y3x+1经过第一、二、四象限,此题得解【详解】解：y3x+1中,k30,b10,直线y3x+1经过第一、二、四象限不经过第三象限故选：c【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行判断4.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ）a. 4,5,6b. 1,2c. 3,3,6d. 6,8,10【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可【详

10、解】a、42+5262,故不是直角三角形,故此选项错误；b、12+（）222,故不是直角三角形,故此选项错误；c、（）2+3262,故不是直角三角形,故此选项错误；d、62+82=102,故是直角三角形,故此选项正确 故选d【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,解题关键是在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析 所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断5.对于一次函数y2x+4,当2x4时,函数y的取值范围是（）a. 4y16b. 4y8c. 8y4d. 4y8【答案】d【解析】【分析】根据一次函数的性质进行计算可以求得y的取值范围【详解】

11、解：把x2代入一次函数y2x+48,把x4时代入一次函数y2x+44,函数值y的取值范围是4y8,故选：d【点睛】本题考查了一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题关键6.菱形abcd的周长为36,其相邻两内角的度数比1：5,则此菱形的面积为（）a. 40.5b. 20.25c. 45d. 22.5【答案】a【解析】【分析】根据相邻两内角的度数比为1：5,可求出一个30角,根据周长为36,求出菱形的边长,根据直角三角形里30角的性质求出高,从而求出面积【详解】解：作aebc于e点,其相邻两内角的度数比为1：5,b18030,菱形abcd的周长为36,abbc369ae9菱形的面积为：bcae9

12、40.5故选：a【点睛】本题考查菱形的性质,直角三角形30度角的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型7.在abc中,abac5,p是bc上异于b,c的一点,则ap2+bppc的值是（）a. 15b. 25c. 30d. 20【答案】b【解析】【分析】首先过点a作adbc于d,可得adpadb90,又由abac,根据三线合一的性质,可得bdcd,由勾股定理可得pa2pd2+ad2,ad2+bd2ab2,然后由ap2+pbpcap2+（bd+pd）（cdpd）,即可求得答案【详解】解：过点a作adbc于d,abac5,adpadb90,bdcd,pa

13、2pd2+ad2,ad2+bd2ab2,ap2+pbpcap2+（bd+pd）（cdpd）ap2+（bd+pd）（bdpd）ap2+bd2pd2ap2pd2+bd2ad2+bd2ab225故选：b【点睛】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用注意得到ap2+pbpc=ap2+（bd+pd）（cd-pd）是解此题的关键8.如图,正方形abcd的边长为4,g是边bc上的一点,且bg3,连ag,过d作deag于点e,bfde交ag于点f,则ef的长为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先判断出aedbfa90,再判断出bafade,进而利用“角角边”证明afb和dea

14、全等,根据勾股定理求出ag,再利用面积法可得bf的长,即是ae的长,由勾股定理计算af的长,相减可得结论【详解】解：deag,bfde,bfag,aedbfa90,四边形abcd是正方形,abad且badadc90,baf+ead90,ead+ade90,bafade,在afb和dea中,afbdea（aas）,aebf,在rtabg中,ab4,bg3,根据勾股定理得,ag5,sabgabbgagbf,345bf,bf,由勾股定理得：af,efafae故选：c【点睛】此题主要考查正方形内的线段求解,解题的关键是熟知正方形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用9.甲、乙两船沿直线航道ac

15、匀速航行甲船从起点a出发,同时乙船从航道ac中途的点b出发,向终点c航行设t小时后甲、乙两船与b处的距离分别为d1,d2,则d1,d2与t的函数关系如图下列说法：乙船的速度是40千米/时；甲船航行1小时到达b处；甲、乙两船航行0.6小时相遇；甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0t2.5其中正确的说法的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】结合图形,分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知t0.6时,乙走的路程,进而得出甲走的路程,从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的

16、时间段【详解】解：乙船从b到c共用时3小时,走过路程为120千米,因此乙船的速度是40千米/时,正确；乙船经过0.6小时走过0.64024千米,甲船0.6小时走过602436千米,所以甲船的速度是360.660千米/时,开始甲船距b点60千米,因此经过1小时到达b点,正确；航行0.6小时后,甲乙距b点都为24千米,但是乙船在b点前,甲船在b点后,二者相距48千米,因此错误；开始后,甲乙两船之间的距离越来越小,甲船经过1小时到达b点,此时乙离b地40千米,航行2.5小时后,甲离b地：601.590千米,乙离b地：402.5100千米,此时两船相距10千米,当2.5t3时,甲乙距离小于10,因此正

17、确；综上所述,正确的说法有故选：c【点睛】此题主要考查一次函数的应用,解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系10.如图,菱形abcd中,ab2,a120,点p是直线bd上一动点,连接pc,当pc+的值最小时,线段pd的长是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先过p作pebc于e,连接ap,根据abpcbp可得apcp,当点a,p,e在同一直线上时,ap+pe最短,此时,pc+的值最小,再根据含30角的直角三角形的性质进行计算,即可得到线段pd的长【详解】解：如图,过p作pebc于e,连接ap,由菱形abcd,可得abcb,abpcbpadp30,abpcbp,bp2pe

18、,apcp,pc+ap+pe,当点a,p,e在同一直线上时,ap+pe最短,此时,pc+的值最小,apad,rtabe中,ab2,be1,ae,rtbep中,pe,ap,adp30,rtadp中,pd2ap,故选：a【点睛】此题主要考查菱形内的线段求解,解题的关键是熟知菱形的对称性及含30的直角三角形的性质二填空题（共6小题）11.当a3时,a_【答案】-1【解析】【分析】当a3时,代入原式即可求出答案【详解】解：当a3时,原式231故答案为：-1【点睛】此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知二次根式的运算法则12.一个三角形的三边长分别为、,则这个三角形的面积为_【答案】【解析】【分析

19、】利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形,再根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：（）2+（）22+35,（）25,（）2+（）2（）2,三角形是直角三角形,这个三角形的面积故答案为：【点睛】此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知二次根式的运算及勾股定理的应用13.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k2x k1x+b的解集为_【答案】x-1；【解析】【分析】由图象可以知道,当x=-1时,两个函数的函数值是相等的,再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集【详解】解：两个条直线

20、的交点坐标为（-1,3）,且当x-1时,直线l2在直线l1的上方,故不等式k2xk1x+b的解集为x-1故本题答案为：x-1【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式,两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”,在“分界点”处函数值的大小发生了改变14.如图,abcd的对角线交于点o,且adcd,过点o作omac,交ad于m,如果cdm的周长为3,那么平行四边形abcd的周长是_【答案】6【解析】【分析】由四边形abcd是平行四边形,可得oaoc,又由omac,可得amcm,然后由cdm的周长为3,求得平行四边形abcd的周长【详解】解：四边形abcd是平行四边形,oaoc,om

21、ac,amcm,cdm的周长为3,cm+dm+cdam+dm+cdad+cd3,平行四边形abcd的周长是：236故答案为6【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,以及矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分15.等腰abc中,ab=ac=5,abc的面积为10,则bc=_【答案】2或4【解析】【分析】作cdab于d,则adc=bdc=90,由三角形的面积求出cd,由勾股定理求出ad；分两种情况：等腰abc为锐角三角形时,求出bd,由勾股定理求出bc即可；等腰abc为钝角三角形时,求出bd,由勾股定理求出bc即可【详解】作cdab于d,则adc=bdc=9

22、0,abc的面积=abcd=5cd=10,解得：cd=4,ad=3；分两种情况：等腰abc为锐角三角形时,如图1所示：bd=abad=2,bc=2；等腰abc为钝角三角形时,如图2所示：bd=ab+ad=8,bd=4；综上所述：bc的长为2或4故答案为2或4【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式及勾股定理,解题的关键画出图形,分两种情况讨论16.如图,线段ab长为6cm,点c是线段ab上一动点（不与a,b重合）,分别以ac和bc为斜边,在ab的同侧作等腰直角三角形adc,ceb,点p是de的中点,当点c从距离a点1cm处沿ab向右运动至距离b点1cm处时,点p运动的路径长是_cm

23、【答案】2【解析】【分析】分别延长ad、be交于点f,易证四边形cdfe为平行四边形,得出p为cf中点,设点c从距离a点1cm处g沿ab向右运动至距离b点1cm处h,则p的运行轨迹为fgh的中位线mn再求出gh的长,运用中位线的性质求出mn的长度即可【详解】解：如图,分别延长ad、be交于点fadc和ecb都是等腰直角三角形,且adcceb90aecb45,afce,同理,cdbf,四边形cdfe为平行四边形,cf与de互相平分p为de的中点,p为cf中点,即在p的运动过程中,p始终为fc的中点,所以p的运行轨迹为三角形fgh的中位线mnghabagbh6114,mngh2,即p移动路径长为2

24、cm故答案为：2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质,以及动点问题,是中考的热点,解题的关键是正确寻找点r的运动轨迹,属于中考填空题中的压轴题三解答题（共8小题）17.解答下列各题：（1）计算： +；（2）（1）+（12）【答案】（1）8+；（2）【解析】【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接去括号进而合并二次根式得出答案【详解】解：（1）+3+32+58+；（2）（1）+（12）（1）+（12）1+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,以及二次根式的性质,解题的关键是熟练掌握二次根式的性质进行化简,掌握运算法则进行解题18

25、.已知直线ykx+2过点（4,0）,求关于x的不等式kx+21的解集【答案】x2【解析】【分析】首先利用待定系数法把（4,0）代入ykx+2,计算出k的值,再求不等式kx+21的解集即可【详解】解：ykx+2过（4,0）,04k+2,解得k,则x+21,解得x2【点睛】此题主要考查一次函数的解析式,解题的关键是熟知待定系数法与不等式的解法19.如图,abcd的对角线ac,bd交于点o,e、f分别是oa、oc的中点求证：bedf【答案】见解析【解析】【分析】由全等三角形的判定定理sas证得beodfo,则该全等三角形的对应边相等：bedf【详解】证明：如图,四边形abcd是平行四边形,对角线ac

26、、bd交于点o,obod,oaoc又e,f分别是oa、oc的中点,oeoa,ofoc,oeof在beo与dfo中,beodfo（sas）,bedf【点睛】此题主要考查平行四边形内的证明,解题的关键是熟知平行四边形的性质及全等三角形的判定定理20.一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始5min内至进水不出水,在随后的10min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y（单位：l）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）求每分钟进、出水各多少升？（2）求y与x之间的函数关系式？（3）第几分钟时容器内的水量为26l？【答案】（1）每分钟进水4升、出水3升；（2）y；

27、（3）第11分钟时容器内的水量为26l【解析】【分析】（1）每分钟的进水量根据前4分钟的图象求出,出水量根据后8分钟的水量变化求解；（2）用待定系数法求对应的函数关系式即可；（3）将y26代入y与x之间的函数关系式得到26x+15,解方程即可求解【详解】解：（1）根据图象,每分钟进水2054（升）,设每分钟出水m升,则 41010m3020,解得：m3,故每分钟进水4升、出水3升；（2）设当0x5时的直线方程为：yax（a0）,图象过（5,20）,5a20,解得：a4,y4x（0x5）；设当5x15时的直线方程为：ykx+b（k0）,图象过（5,20）、（15,30）,解得：,yx+15（5x

28、15）,故y；（3）当y26时,即26x+15,解得x11,故第11分钟时容器内的水量为26l【点睛】本题考查一次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答21.如图,已知点e是矩形一边ad上的一点,沿ce折叠矩形使点d落在对角线ac上的点f处,点g为bc上一点,且cgde,连fg（1）求证：fgec；（2）若dac30,cd4,求四边形efgc面积【答案】（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）作fnad交ec于n,根据翻折变换的性质证明四边形efgc是平行四边形,根据平行四边形的性质证明即可；（2）作fmbc于m,根据直角三角形的性质和翻折变换

29、的性质分别求出efc的面积和gfc的面积即可【详解】（1）证明：作fnad交ec于n,则fnbc,decenf,由折叠的性质可知,decfen,fede,fenfne,fefn,又cgde,fncg,又fnbc,四边形nfgc是平行四边形,fgec；（2）作fmbc于m,dac30,acd60,dcefce30,又cd4,de,efc的面积edc的面积4,acb90acd30,fmfc2,fgc的面积2,四边形efgc的面积efc的面积+gfc的面积4【点睛】本题考查的是翻折变换和平行四边形的判定,掌握翻折变换是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角

30、相等是解题的关键22.健身运动已成为时尚,某公司计划组装a、b两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心. 组装一套a型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套b型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.（1）公司在组装a、b两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案？（2）组装一套a型健身器材需费用20元,组装一套b型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少？【答案】（1）组装a、b两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总组装费用最少的组装方案：组装a型器材22套,组装b型器材18套【解析】【分析】（1）设公司

31、组装a型器材x套,则组装b型器材(40x)套,依题意得,解不等式组可得；（2）总的组装费用：y20x18(40x)2x720,可分析出最值.【详解】（1）设公司组装a型器材x套,则组装b型器材(40x)套,依题意得,解得：22x30 ,由于x为整数,x取22,23,24,25,26,27,28,29,30,组装a、b两种型号的健身器材共有9种组装方案；（2）总的组装费用：y20x18(40x)2x720 ,k20,y随x的增大而增大,当x22时,总的组装费用最少,最少组装费用是222720764元,总组装费用最少的组装方案：组装a型器材22套,组装b型器材18套.23.四边形abcd是矩形,点

32、e是射线bc上一点,连接ac,de（1）如图1,点e在边bc的延长线上,beac,若acb40,求e的度数；（2）如图2,点e在边bc的延长线上,beac,若m是de的中点,连接am,cm,求证：ammc；（3）如图3,点e在边bc上,射线ae交射线dc于点f,aed2aeb,af4,ab4,则ce （直接写出结果）【答案】（1）70；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据矩形的性质：acbd,oboc,可得dbcacb40,由bdbe得出ebde,可得结论；（2）如图2,延长cm交ad延长线于g,先证明dmgemc（aas）,得agac,根据等腰三角形三线合一得：ammc；（3）如图3,取af的中点p,根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：pdapaf2,证明dpeaed,则depd2,利用勾股定理可得ce的长【详解】解：（1）如图1,连接bd,与ac交于点o,四边形abcd是矩形,acbd,obocdbcacb40beac,bdbe,bdee,e70；（2）如图2,延长cm交ad延长线于g,agbe,gdme,ggce,m是de的中点,dmem,dmgemc（aas）,cedg,cmmg,bc+cead+dg,即agbe,由（1）知：bebdac