数理统计课后习题答案科学出版社

1、数理统计（第三版），科学出版社，师义民、徐伟、秦超英、徐勇编课后习题答案（文中章节号有所偏差，已全部更正）第一章统计量与抽样分布久工；1. (1)丹X =九/严心.J； =X = P(X严兀fj r f-l_/)F1(2) EX = EX = /.DX 二=rt nFS；胡丄刘儿JYr丄门乞疋7(才r EX-EXft-tn rr=Z + yi - /?-+ (zY)2)二 /l + F-才=( )Xw2.號=呼1恥七瓯IXX：,X,独丸同分如./（儿化）.g M ,1M*Bl7.0X%o%）I=（片）2x22 3、3x44x55$x77 x0/（X）- 4xSO0其它g.则：伯=莎皿专X心心“

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10、Xral闰de i+T 右 *令0=g,使徇严心&）=0於:.Ml】2：（j）d（畑）=门；加县nx/1V f*|”Ai（A；：i9） =也（夕+ 1） + LnX,- + gxJ 2nln0de也M ； 0)- 2 畫1 _!,令“施松 (占；&)n= Hx? 歹 20aeyjn 宦I二立九II二(2):(Xj)-；-e (&;&；二y 比卜皿门2-皿中 2 b(T坐竺尘詔二令纳空u得升城dOa noOn (3):上(石切=e郭K (& S才)皿(&;0)=-乞X广屈严 丫；叽2 0 f=i00.0 = A=您1；时“X,;0)为 S 大：O = minXiisfin心询=护自叫丄津V皿(*

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13、口 X为充分完备统计鱼017)二 (% |r)= J为它的MPE1 -2117：/(x) = e “X?)= n f(X) =!-丄 y Y；-(厉)W 予5:易验证:r为小的最大似然估计r = -ny = DY + （） = T 为无偏估计ZJ由e（a;,R）的表达式可得，c（0）=!-.（石）二（丹用2（7.了为完全统计量=4丄 I 疋丄、/-I 丿力 fl(2)X = (%,*联合分布密度为占 XL c(0expbWT(x)jh(x 2b /.| I其中/!() = KTX)= 疋#(&) = .C(0)=.-.2b由定义它足指分布族.从而r（x）.=x；是t2的一个充分统计最 /-I尸

14、4心）=41疋0於何7a M令有只刃二介7飞尸e 2 2硝E（G）=rQ 希（、尸八妙=nr= Tar 从而楚応为7的无偏估计 ” + 1 P丿r- a7rIrsi-2 f=i从耐=;尸如的无偏姑计。乂 片和匕 都足充分统计 fi r 的懐数，即E（%|T） = r；及&）二故 分别处7和的最小方差无僞估ih 18解：arw）的联合分布密度为,yf2a,町叙淨卜笳片n/-II -竺- 1 c（&） = e心/二亿鸟）=（疋丄乞A7）7 令 （2心尸5/（几j;）=l俘 F）（乙丄疋）卩是（“&）的充分完备统il St也有（乙S：）他是的完备统计員 又JP是“的无偏估计S：是（T啲无划古计因此有

15、E（3/ + 4S：2） = 34R也就是3Jr + 4S；是3“+4Y：5S；为-3啲无偏估计 n t=i故eEZ/-5S；2 （疋S：）H初55；为最小方差无偏估计123191 Xlu D A(0,)f(x0) =e P砂(询=-5岳-空弓f/(6) = E加 J故卜界肿%）普 X t/(0&.有 QX = = g(&)|(x&) = ，S/(x0) = -LnO 0丿(/)=Wx!故下界肿%厂36/7(3):由尤 D B(?f. P).得P(X = x) = C；”(l - p)E 即/aprGp(ip)sLnf(X p) = S(； + xLnp + (N - x)Zrt(I 一 p)

16、f X N-xY=E P沿fgp)r丿pg严皿Dx-卜界卅s%（矿丽4p2 讪卜卩）nN20证有效估计 H%宴证明R的无偏性(1) d- xzzFX-=(DX-(X)=r7- nff 山n心| an3）十吐加）沽(2) EB = ES： = crrf“I缶织骨）寻 心）（卑笋yIZ7-14liin -一_57 = lim 7 = a 小打/(7) y n二S；2是7啲渐进无偏估计21 X、N(OJ)则Epr卜启 QjX| = E2_(x)= -2V疗诞d - x/tx A* - /| = xwtE八“, ItH(Y；gya；0)=丽(nx,rln(；e)= na In 6吐x+a-1)Inx,

17、 -nlnf (a) f=l警=竺_兀令-触塑窪0&0 小00X*fS由定理3.4在&连续知g()=i = -86 a啟)PSRee 詁需=嘶2护举占耿切鶴阿如逖纠第如疋吗的有效估计.*（%）_（許畚 呀爲曲 y _Y24. Cl)选取统计星U=黒丁 N(0)冷%尸|5%=卜0 = 09 P卜 UvM26(q)T =O9 ()-0.9 5n “a =1.65I：2故“的90%魁借区何为2 120875. 2.129125) Uhx = 2J25C2)选取统i|誓T令头f(w-|)%Pi|r(r(z/-l) = l-a = 0.9 査 t 分布袞(15) = 1.75313从而的“的帰丫和区间为

18、(2.H75 , 2.1325 )25选取统计,二%P(r|z (w-I) = l-a = 0.95C*C从而的“的g信区间为(x-o(15)x2j F+/(15)x2i)24 j 4代入数据的(2.69, 2. 72)2&S：=S：=793W 1选取统计豔gl经f（rtl） %PJm）“95糾肌小丄丽厂=叫小篙27%W取统计S 兰工、（00%PUuJ = a6(叫)=1 -: 2 2从而的“的置依区何为(X -一令L. VW2“%b ,4“ 2则 n(-)-=-yf2_aF+笋心“VWy/n样木均值与总体均值的绝对误差可衣示为* |灭-“|选取统计S為生N(0,l)冷%1.96x0,5 C.

19、 严=OJ vFrz/ Mj = l-a = 0.95 讣甘 % 2n至少取9729.因“0己知 故选择函数上2=（互二）2（旺“）21-17C7 it工僅-“J Ea-。）？ 才-*S） 故的l-a置信区间为（ _:.凹；）沿5）才,（何30.559沁信区间为（隔，愿打）5=7加詁應戸F |打 f“(q+刀2 2) = 1 f a = 095 得 (卄刃-9(4 5一2也*罕叱驴；/2啊(q + 也-2)r - S V q + 结果il算的（-624. 17.74）$432迭用统讣敌工.? _尸（勺.|2-1）% /由丁卩州_%(4,4)/伦(4,4)“-0得：务得置信区间为;(0.3159

20、. 12.9)-33由 nJ x = 6700$ = 220fl故单債實估卜限为Ulff = 0.05v代入值紂6592.47134.选取统if a： 5-?S才（） 72由P吐辱拓_/5-1） = 1 -a = O95得 7说蔣“95代入数据的CT得信上限为78M35记抽到一等詁为1”其它为“0”则总体X服从二点分/iJB(bp)由题总：n=100胪64 由 1 -a =95%=1,96 故貲林限为兰丄X更(1-)“55n % V W n置侑上限为W /,/X (I) = 0.73n V n rt n36记次岛位“1其它为“0”则 11=100 ral6 a 0.05故賈信上限为+ /lx-

21、(l-) = Ci244w 力Yw w n宜信卜限为巴-%、丄X巴(1-)二001 n cVw ” W37 P(Xmx) = r 故E(X) =久 DX)A x!ffi屮心极限定理n充分大时 lim P(号丄 x) =匚 jLedi =(X)V必J2托乂进信度为-a从而有巴化简的滴置信区间为心人人为才.(2乂 +丄+无2 =0的两个根,n V第三章统计决策与贝叶斯估计第四章工因为XDN（o2）所以览JpfxRzYnL 亠立兀九蛊何 / b i=ib kiEY严n-l, D百=2（n-l）*EYj - n * DY, = 2nEX, = nfr DXj = 2nT1=1lclEX（XT）-（n-

22、lbi “D$（XiXy -i-1比（/厨）= E（&；_crJ = D$； = D丄工（Xj F%）ip2M告丿丄工（xTr&E丄（XizFFi = l 3 f-1Rj （cr&；） = E（&； -（/=E=DJh聞J7=*2（n-i）（/十nI ri丿 nRb&；） =必（&卜疔2= D（&； 一冋十e（當-卅）-2 R* W&：）hE（6：2 = D（&： 2） + e（暑-十）丫 = R, （7d/） = E（af 旳=巩罠 （出-冋= 因为 RsR,所以6：的风险最人.丘;的风险最小，2*n2 a n + 24.M为 XON&）,所以 Y=4（X|-对 55）b i-iEY=n-1

23、 . D2（n-m J*= y（X -X）= n-临2(/n-1所以 E = 7 Da；= n-17/) = E(7,* - fT) = D(7* - o-) + E(6：eTc / F 八 2n -14RJ“(ro；i= a t八n*Rj Rj 1 X!4设1的先验分布为r分布r(G0),其核为则久的后验分布为:a-Vx,-!.h(21x)x2 台 丁2(久0)可以看出后验分布是r分布r a + Xpn + 9的核。 1=1 )所以泊松分布PC)中2的共轨先验分布为r分右。7样本的联合密度为4仪1久)=托虫+ =兄$tl Xg lajk =n龙Xj!i=l /样本与丄的联合密度为f(xM)

24、= q(x|zQ;ra)DkAie*以4(XXJ的边际密度为hQixr坐凹=(n和产:犷g(/f()d八kjp叫如叫八器閑g(x) r 何+ 2)1的贝叶斯佔计为(平方损失下)，. -(n + 1)Efn + 3)_ nx + 2仲+2)务丽厂；+ I9 样本的似然函数为q(x|0)=矜“入=0严而&的先验分布迪：MP心鬻下討常佥+严-旷N+2)(& 0)，样本x =(0X与9的联合密度为f(xH) = g(xH)j：(B) = kOjE7r(n + a + J)样本的边缘密度是g(x)= pXx,0)de = *pe=-e* d0 = k(文+ 尸 He的厉验分布为:誌匕諾而背怙。在平方损失

25、下,的B估计为:(nx + 丄尸I,e= foh(e|x)de=一P护严缶心*rf n + rr 4- n -6Ir(n + a + I)nx + - P& TXsB(n.p) q(x(p)-nced-P)E = kp气-pT III(k=n6)i-V*7 n(p) = I, 0 pelf(x, p) = 7t(p)q(x I p) = k p(l pTg(x) = ff(x,p)dp ikfpO-p)Edp =吐叽 pi】)Q(nr 2)p的B估计站E(PM=(ph(pMdp =亓誌需企帀xyi-p)Zdp 占10.己知h(p|x) =厂;nx + 1 nP(n + 】)!IX. !|n-I

26、X.-1-1 /(I-p广纠，(0pl)僞为l(p，p)- = A(p)(p-p)由定理4.3知.p的B估计为P(l-P)rtV你f 订一rrpp* (i-pyx%p.Ea(p)pix)_,X!L-x,-l!(nl)!靑k-p)些dpS-l!V =i)2】 )7!(n)ii-1)二=xn风险函数R(Pe)nEpL(pJ)卜 EP(-P)P(l-P)dCx, p卜 E(-t n ir-|P(l-P)-np(i-p)+j-np-p nInexp-2a11.因为XtIN（O,y）,所以样本似然函数为g（x|ax V 2/rb氏I为;r(a)oc J 所以 f(x&)艾 -V 2巾)exprDi2a后

27、验分布 h（cr*|x） = ；）ac -Of 七 exp -a!2ff2吃X；曰 /Ex；,令=上式二-4从而看出t服从才2(n + 2),故有pz：幺n + 2)t/n + 2)nnIx；工 X：忖 I z 钟+ 2)N%G+2)所以2的-a区间估计为12iiE明：因为XCrfl,-1.所以 DX = a&-. EX =1.962/ 2X -Ub/后拒绝H“假设不成立 At*-1Vij1 UdVJC-WJC*kb/需 -1 *f 1cr/Trtd96障二抿据第三问求出的有效函数I/；（* 示 X48 卜1戸（4.8）=鉅.96 片.04 卜0.4X39（3）处卜爲GO）叱伍炉）bo+岛切盯

28、厂石-H為汩= 1-0日-0(5 - 】卅1.960(5 十卜1.962. C1）汕成立时的拒绝域I fr口x74wjt St:若检验函数为* S（X宜 囂则有參丘纠犯第一类错课的槪率卜/=尸7”4戸 *77:平）7? -M2）=OJ2275犯第二类错的概率！冲引心? “进统计址：C/=-=2p-)H；u00(-叫卜005二炉=*：丄严严$ X：严-L65 f (。(虬)二0.95)aNn j aNn Jx-0.50.015/3木落入拒绝域接受原假设4.原假设工05进川统计域亠耳7 VirJx匸孚比1.96:拒绝儿匚作不止常5. (i) 7；泌竺)N (0. I) “ y ;T t矩绝械为 W

29、 二k .YtZq cr Kr 1叫J茴亠仏-J垃 U-U.fTI仏罟“ T6心=20.0设冬件a；为甌氐变X.则x7(uC )卩未知儿成立时拒绝域心何小兀产(X其中a=0.05=23646*$：、斗筮-齐0037” T if!x=20.1=0.193 X-岭 口 20卜20$：/念TioTTs二接收H=14652J6467.H小工心叫=12100X-U-II IIih成立时K=t$: G *” UJ ；拒绝儿 单M检验计算得X% I)(!) /o：w205%/0,4%/,:rr0.4%选统计卅A -,X(/7- I)rr推绝如“，+:呼iu也（詁上学 型二冲级825勿33r （0.004）-

30、因此孩受H-005&07上1.几2）!或H J 粘j其中*为拒绝域行计畀结果可知，町以认为C产。1, /I这个条件卜乂 右 He 产 U? /, ：!“ *“2选取统计耳AM如I-画匝旦r（屮2） 府疋+%：；-当H“成二时乂拒绝域为0他(勺+6-2)円4八处二Lc册J血Th：卜（叮曲qq+”2=0.8532.874_财2阳讦JJ（qTk;盹一腐 叫7所以拔受H所以町以认为两种产品*同i正态分布 1L先检验方花是否可看仔相T选取统 i Hii尸 & -1*2-2）肖IL成心比鶴拒绝城严即心：443 ?，或|卩=.v:-”|血严射2匚-仏叫）力厲仏初厂2）厶 r 厂血心：沁3；H心L当山不成、工

31、时的拒绝域込(4+6-2)GJ丿2(45-2)価-止:：心止:;VW：=rjr|2JI99)|7057v2ll99所以援受h说明无显,进步.2. (1)先验i；E 冃00灯2*/：巧工6(2)芒枝受再验iiE Ha严：/, zr, =6 *0.0004选取统计址化特7(1当儿不成立时的拒绝域为T%)严纠心爲 J即耳上氐26或丄jx*563化空竺75刼0,0004.接受山，则与规定的0 2无晁若羞异14. Hq ：6 =6 H : C7)* bj叹选取统计常：F二彳LfS 7小-|)% -当H。不成必时柜绝域为:$5*工：一 F;* 7”：-啊F “Si-i -l)S理、3S緘近计算得：接受14

32、,仏:a = e /, : 6 * 6尸“(41代-1诫話尸“(n：-1/2-小S”.:九2S： /a选取细il址：F =工S； / /b；5柜绝域：用= 伫(| - 1 - I)或二r 2l/Ng /, : “ 21农血仪统il u；： 7二壬上心S料当力。不成立时：炉二Mvt%1)经计算得，接受.3117.: 6； T选取统计址：F =-F68)X:寻M418.采用示性函数；X严I抽出的是次品0,抽出的是正晶当Ho不成立时:妙=乂 = 0.653.69 :接受可以认为甲的精度比乙高S；Hq, P 0.02V ff = 480较大，孕燮N（0）.选取统计ft:刍旦Wpq当 凤 不 成 立X-

33、480 x 0,027480x0.02x0.98*7480x0,02x098E2时.半；480x002 782457480x0.02x0,98按受故可按受这批产殆。盯/19.利川统计抽F二丄竺一F（州宀-!）S；/ cr： 4检验血：5=5 H ；6丰6 经计按受片r在上述条件卜二p屮川紺I-就丁_牙-r-仏-处）卩屁5-2）+仏+2）揪）*+（“十河:V心2检验仏：“；=“2 ”1 ： “ * “2经计算按受H*934120.施：厂花，=花,P忆蔦20_64x 上）一 =L4464x 16、- V f3464xfio64x2:=（N,）- = I. + L.6 丿 +5 nPm64x264 X 16 16当刃0不成立时的拒绝域加（1-1）=加5.99乂r：（2）按愛21. 解：令p, = pp=2r-pp,检验的假a为:Hq：频率比为P：p：几*S观察到的类数m分別为方|刀2j （5+2*=”）， 采用最人似然估计法估it- P.似燃函数为：厶（/）=p?r2P（i）r（【）Tw=ia=53m =46由彎窪牛舒已+ 2“启“得F的最人似然俗计为