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文档简介

1、积分公式JOJx = c (c为常数)JY必h产i+f S工-1)JtJx = ln|x | + cJ卅必=+c (aa a M 1)Jcosj：Jx= sin x + c(8)Jcsc 曲=-ct + c(9)A dx .J dTi = arcEin x + (10)JR=-arccosi + cA必7 = arcgx + c(11) J1 + *=-arcctgx + c对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数 公式（2）、（ 3）为幕函数y = f的积分，应分为a M -1与C = -1 .fZJx =严】+ C当 C H T 时，JS

2、+ 1积分后的函数仍是幕函数，而且幕次升高一次Af 必=fUx = Wx = x + c特别当厂0时，有JJ J当 a = -1 时，jx公式（4）、（ 5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为（忙，故严=詁（，aH 1）式右边的ba是在分母，不在分子，应记清.当小时，有pgrV恩 是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变指数函数是底为常数，幕为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.公式（6）、（ 7）、（ 8 ）、（ 9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.公式（10）是一个关于无理函数的积分= arcsin z +c = -arccos

3、z + c公式（11）是一个关于有理函数的积分P dx pl,7 = 7 dx = arctgK + c = -arcctgK + c Jl + x? Jl + x?F面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.例1求不定积分代-丘）曲 分析：该不定积分应利用幕函数的积分公式3解-長）皿三卩样必-卩 |+1二八5严为任意常数）例2求不定积分n+j?分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. T + l 十 1解：由于1 + F 1心1 +畀，所以dx = bdx-滋+ 人&X（厂为任意常数）例3求不定积分2按三次方公式展开，再利用幕函数求积公式3 24334刀f（/-存尸dx =（屮一跖耳亍+%亍/-Qd兀解：JJ4 224/仲-“尸妇站手 -卩以2 9 I 1 9 扌 1 J=a X-+逢-x +c573L为任意常数）fcos 弘例4求不定积分J 2分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次解:（为任意常数）例5求不定积分分析：基本积分公式表中只有jecxrfx = igx + c但我们知道有三角恒等式:刀卩gx必=f（sec去T）必解：J（&为任意常数）同理我们有:F 倉叔X = (c

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