应用回归分析-第3章课后习题参考答案

1、应用回归分析-第3章课后习题 参考答案第3章多元线性回归思考与练习参考答案3.1见教材P64-653.2讨论样本容量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？ 答：在多元线性回归模型中，样本容量n与自变量个数p的关系是: npo如果n=p对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为: 1.在多元线性回归模型中，有P+1个待估参数B,所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。2.解释变量X是确定性变量，要求rank(X) = P + n9表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关，即矩阵X是一个满秩矩阵。若mM(X)v“ + 1,则解释变量之间线性相关，(X%)是奇异阵，贝I

2、J0的估计不稳定。33证明a2=SSE/(n-p-)随机误差项的方差云的无偏估计。证明:!SSE =!(ee)=!, n-p-n-p-n-p- Z) = / (1 他)=y (1 - 砧=“- hh)=a2(n-p-)i-l/!f-i/!f-1E(t2) =-，() = cr21 l=i3.4 一个回归方程的复相关系数R=0. 99,样本决定系数用=0.9801, 我们能断定这个回归方程就很理想吗?2答：不能。复相关系数R与样本决定系人数都是用来表示回归方程 对原始数据拟合程度的好坏。样本决定系数取值在【0,1】区间内，2 2一般来说，R越接近1,即R取值越大，说明回归拟合的效果越好。2但由于

3、R的大小与样本容量n和自变量个数p有关，当n与p的值2 2接近时，R容易接近1，说明R中隐含着一些虚假成分。而当样本2容量n较小，自变量个数p较大时，尽管R很大，但参数估计效果2很不稳定。所以该题中不能仅仅因为 R很大而断定回归方程很理想。3.5如何正确理解回归方程显著性检验拒绝 H。，接受H。？答：一般来说，当接受假设H。时，认为在给定的显著性水平a之下， 自变量X1 , X2 ,Xp对因变量y无显著性影响，则通过X1, X2 ,Xp 去推断y就无多大意义。此时，一方面可能该问题本应该用非线性模 型描述，我们误用线性模型描述了，使得自变量对因变量无显著影响； 另一方面可能是在考虑自变量时，由

4、于认识上的局限性把一些影响因 变量y的自变量漏掉了，这就从两个方面提醒我们去重新考虑建模问 题。当拒绝H。时，也不能过于相信该检验，认为该模型已经很完美。其 实当拒绝H时，我们只能认为该回归模型在一定程度上说明了自变量X1, X2,Xp与因变量y的线性关系。因为这时仍不能排除我们漏掉 了一些重要自变量。此检验只能用于辅助性的，事后验证性的目的。（详细内容可参考课本 P95P96评注。）3.6数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什么？答：原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难； 又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不 理想。中心化和标准化回归系数有利于消

5、除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。3.7 验证?j,j 1,2,L,p证明：多元线性回归方程模型的一般形式为:其经验回归方程式为?又？ y农农l故 y y ?(% N)?(X2中心化后，则有？ y0ixiPXP，X2) L2X2L pXp*2 L?pXpp(xpxp)，?(x2 X2)L?p(Xp xp)，左右同时除以応n(y y)2，i 1n令 Ljj(XjXj)2,i1,2,L ,n， j 1,2丄，pi 1_y? (Xi1L yy7 L11LL11? (Xi2X2) 2Lyy L22?(xip Xp)7 LppP l lppyy样本数据标准化的公式为XijXjXj；Ljj，yi1,2丄，n， j 1,2丄,p则上式可以记为VL11yi? r Xi1. Lyy? x ? x1i1 2 i2L ?pXip则有土 ?j,j 1,2,L ,pLyy3.8验证F3.9验证决定系数R2与F值之间的关系式：r2 f(nFp D/pASSR /ISSE_ -J _ 丿SSK | ri p 1 SSE n p,_,工7 x. | SSE | J,_ ,jc, ;xSSE（xvi2工沖亠 丹）由上两式可期 其考慮的都是通过丄朋占在总体中所占比例来衡量第j个因素的重藝程度,因而F与H -是等价的d3.1验证决定系数氏与F值之间的关系式：r2 f(nFp