实用回归分析课件[稻谷书屋]

1、第2章 回归分析概述 2.1 变量间的相关关系 2.2 回归方程与回归名称的由来 2.3 回归分析的主要内容及其一般模型 2.4 建立实际问题回归模型的过程 2.5 回归分析应用与发展述评 1知识材料 2.1 变量间的相关关系 第2章 回归分析概述 ：如何根据统计数据确定变量之间的 关系形态及其关联程度，并探索出其内在的数量规律 性. ： 确定性(函数关系)和非确定性(相关关系). ：存在某种函数关系； ：变量之间表现出某种不确定性，这种既有 关联、又不存在确定性的关系，称为相关关系. 现代统计学关于统计(相关)关系的研究已经形成了两 个重要的分支：和 2知识材料 2.1 变量间的相关关系 第

2、2章 回归分析概述 ：能够用确定的函数关系表达式表达变量之 间的关系. 严格的、确定的相互依存关系 作为影响因素的变量称为；发生对应变化 的变量称为 可以用函数式表示 变量y与P个变量x1,x2,xp之间存在某种函数关系， 可以表示为 y=f(x1,x2,xp) 3知识材料 2.1 变量间的相关关系 第2章 回归分析概述 例：例： 原材料消耗额 y 与产量(x1) 、单位产量消耗 (x2) 、原材料价格(x3)之间的关系 y = x1 x2 x3 商品的销售额 y 与销售量 x 之间的关系 y = px 其中其中p为销售价格. 4知识材料 2.1 变量间的相关关系 第2章 回归分析概述 ：是指

3、变量之间具有密切关联，而又 不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的 关系。 数量关系不严格、不确定的依存关系 用相关与回归分析方法去分析 一般不能用函数式去准确表示 ： 子女身高 (y)与父母身高(x)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 5知识材料 2.1 变量间的相关关系 第2章 回归分析概述 按相关的按相关的方向方向分为：分为：正相关正相关, ,负相关负相关 按相关的按相关的程度程度分为：分为： 完全相关完全相关变量之间的函数关系；变量之间的函数关系； 不相关不相关现象之间彼此互不影响，其数量变化各自独立；现象之间彼

4、此互不影响，其数量变化各自独立； 不完全相关不完全相关界于前两者之间界于前两者之间( (一般的相关关系指的都是不完一般的相关关系指的都是不完 全相关全相关) ) 按相关按相关形式形式分为：分为： 线性相关线性相关变量之间近似表现为一条直线变量之间近似表现为一条直线 非线性相关非线性相关变量之间近似表现为一条曲线变量之间近似表现为一条曲线 研究研究变量的个数变量的个数分为：分为： 单相关单相关两个变量的相关关系两个变量的相关关系 复相关复相关一个变量对两个或两个以上变量的相关关系一个变量对两个或两个以上变量的相关关系 偏相关偏相关研究多个变量之间的相关关系时，假设其他变量不变，研究多个变量之间的

5、相关关系时，假设其他变量不变， 只研究其中两个变量的相关关系只研究其中两个变量的相关关系. 6知识材料 2.1 变量间的相关关系 变量关系变量关系 确定性关系：确定性关系： 相关关系相关关系 可用确定的函数表达式表达可用确定的函数表达式表达 相关方向相关方向 正相关正相关 负相关负相关 相关程度相关程度 完全相关完全相关 完全不相关完全不相关 不完全相关不完全相关 相关形式相关形式 线性相关线性相关 非线性相关非线性相关 变量的个数：变量的个数： 单相关单相关/ 复相关复相关/ 偏相关偏相关 7知识材料 2.1 变量间的相关关系 (Correlation Analysis) 是根据实际观察的数

6、据资料，在具有相关关系的 变量之间，对现象之间的依存关系的表现形式和 密切程度的研究，它处理的是一种相互关系。 两种方法两种方法 散点图：散点图： 相关系数：相关系数： 比较直观比较直观 详细的定量分析之前，对变量之间详细的定量分析之前，对变量之间 存在的相关关系的方向、形式和密存在的相关关系的方向、形式和密 切程度进行大致判断切程度进行大致判断 定量分析定量分析 8知识材料 2.1 变量间的相关关系 以直角坐标系的横轴代表变量以直角坐标系的横轴代表变量X X，纵轴代表变量，纵轴代表变量Y Y，将两，将两 个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来

7、 9知识材料 2.1 变量间的相关关系 (Correlation Analysis) 相关系数相关系数（Correlation coefficient）:又称Pearson 相 关系数，是根据样本数据计算的对两个变量之间线 性关系强弱的度量值，用r表示. 若相关系数是根据 总体全部数据计算出来的，则称为总体相关系数， 记为 10知识材料 样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 设设(xi,yi）(i=1,2,n)是来自总体是来自总体(X，Y）的样本，）的样本，则样本则样本 相关系数的计算公式为相关系数的计算公式为: 1 22 i 11 ()() ()() n ii xy i nn xxy

8、y ii i xxyy L r L L xxyy- = - = - = - 邋 式中， 1111 1 ()() nnnn xyiiiiii iiii Lxxyyx yxy n = =-=- 邋邋 222 1i11 1 ()() nnn xxiii ii Lxxxx n = =-=- 邋 222 111 1 ()() nnn yyiii iii Lyyyy n = =-=- 邋 11知识材料 相关系数的意义相关系数的意义: 1. r无单位，无单位，-1r1 2. 0r1表示两个变量间存在表示两个变量间存在正线性相关正线性相关关系。关系。 -1r0表示两个变量间存在表示两个变量间存在负线性相关负线

9、性相关关系。关系。 r=0表示两个变量间表示两个变量间不存在线性相关不存在线性相关关系。关系。 |r|=1表示两个变量间存在表示两个变量间存在完全线性相关完全线性相关关系。关系。 |r|越接近于越接近于0，表示两变量间线性相关程度越，表示两变量间线性相关程度越低低。 |r|越接近于越接近于1，表示两变量间线性相关程度越，表示两变量间线性相关程度越高高。 12知识材料 相关系数的意义相关系数的意义: 0r 0r 0r 13知识材料 r的取值|r|0.30.3|r|0.50.5|r|p样本容量的个数要多于解释变量的个 数. 第2章 回归分析概述 2 1 0, 3.1,., , ,., i n N in 正态分布的假设条件 相互独立 2 2 在此条件下，可以得到回归系数的最小二乘估计及 估计的进一步结果如它们分别是回归系数及的 最小方差无偏估计等，并且可以做回归的显著性检验 及区间估计； 33知识材料 2.3 回归分析的主要内容及其一般模型 l1.线性回归应用最广泛； l2.只有在回归模型是线性的假设下，才能得到比 较深入和一般的结果； l3.许多非线性的回归模型可以转化为线性回归问 题. 第2章 回归分析概述 34知识材料 2.3 回归分析