大学物理学：10-2磁场2zk

1、I NS B NS * *无头无尾无头无尾 ，闭合曲线，闭合曲线 * *与电流套连成右手螺旋关系与电流套连成右手螺旋关系 上次课内容复习上次课内容复习 磁通量磁通量 SSS mm SBSB ddcosd 单位：单位：韦伯韦伯(Wb) 通过通过S S面的磁感应线的总条数面的磁感应线的总条数 NS d S BS 0 表明：磁场是无源场表明：磁场是无源场 恒定电场与静电场的不同点恒定电场与静电场的不同点 静电场：静电场： 电荷静止，不激发磁场电荷静止，不激发磁场 0E 静电平衡导体内部场强静电平衡导体内部场强 恒定电场：恒定电场： 电荷运动，激发磁场（恒定磁场）电荷运动，激发磁场（恒定磁场） JEE

2、 ss ，0 导体内部恒定电场导体内部恒定电场 有关电动势的概念，下列说法中正确的是：有关电动势的概念，下列说法中正确的是： A .电动势是电源对外做功的本领。电动势是电源对外做功的本领。 B .电动势是电场力将单位正电荷从负极经电源内部电动势是电场力将单位正电荷从负极经电源内部 运送到正极所做的功。运送到正极所做的功。 C .电动势是正负两极间的电势差。电动势是正负两极间的电势差。 D .电动势是非静电力将单位正电荷绕闭合回路移动电动势是非静电力将单位正电荷绕闭合回路移动 一周所做的功。一周所做的功。 #1a0604002a 自学内容调查自学内容调查 #1a0604001a 对于恒定电场，对

3、于恒定电场，以下哪种表述是正确的？以下哪种表述是正确的？ A.金属导体内一定没有电场金属导体内一定没有电场 B.金属导体中一定没有电流金属导体中一定没有电流 C.金属导体中没有电场时内部就一定没有电流金属导体中没有电场时内部就一定没有电流 D.电流仅仅分布在金属导体的表面电流仅仅分布在金属导体的表面 E.电场只存在金属导体的表面电场只存在金属导体的表面 自学任务调查自学任务调查 求磁感应强度步骤：求磁感应强度步骤： 第一步：建立坐标第一步：建立坐标 第二步：取电流元第二步：取电流元Idl 第三步：计算第三步：计算Idl磁场磁场 B d 第四步：将第四步：将 分解，求标量积分分解，求标量积分B

4、d R 0 x X r Idl p I B d 毕毕-萨定律萨定律0 3 d d 4 I lr B r dBB 应用举例应用举例 21 0 coscos 4 a I B 2、圆电流、圆电流 a I B 2 0 2/3 22 2 0 2xR IR B 圆电流中心，圆电流中心，x=0处处 R I B 2 0 1、直线电流：、直线电流： 无限长无限长 A. ，方向垂直向里，方向垂直向里 B. ，方向垂直向外，方向垂直向外 C. ，方向垂直向外，方向垂直向外 D. ，方向垂直向外，方向垂直向外 E. ，方向垂直向里，方向垂直向里 o I 2 R 1 R 如图所示，问该如图所示，问该通有电流的组合体在通

5、有电流的组合体在O点点 的磁场的大小和方向为：的磁场的大小和方向为： 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B 1 0 1 0 2 0 0 444R I R I R I B #1a0601004b 例例: :关于磁通量的计算关于磁通量的计算, ,如图，在长直导线产生的磁场中，如图，在长直导线产生的磁场中， 求通过矩形面积的磁通量。已知求通过矩形面积的磁通量。已知I、h、a、b . 建立坐标如

6、图建立坐标如图 r I B 2 0 s m SB d r I 2 0 a abIh ln 2 0 取面元取面元dS= =hdr rhd =BdSSB m dd a a+b 解解: : r r O I ab h S QI 2 R I B 2 0 0 2/3 22 2 0 2xR IR BP ? 0 P BB R x Q P 0 课堂练习课堂练习 12 若若均匀带电薄圆盘旋转均匀带电薄圆盘旋转( ), 怎样求圆心处的怎样求圆心处的？ d2 d=d 2 Ir rr r . 2 d d 0 r I B R R r rr B 0 0 0 2 1 2 d R 3、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的

7、磁场 求：半径为求：半径为R，电流强度，电流强度 为为I的直螺线管内部轴线的直螺线管内部轴线 上的磁感应强度。上的磁感应强度。 设：螺线管单位长的匝数为设：螺线管单位长的匝数为n，任取一小段螺线管，任取一小段螺线管 （dx），它所包含的圆线圈的匝数为），它所包含的圆线圈的匝数为ndx . . . . R I Px dx 1 2 2 0 3/2 22 dd 2 R I Bn x Rx 任一小段螺线管产生的任一小段螺线管产生的dB的方向均相同的方向均相同 dBB 2 0 3 2 22 d 2 R In x Rx / 2 1 2 0 3/2 22 021 2222 21 d 2 2 x x R In

8、 Bx Rx nIxx xRxR. . . . R I Px dx 1 2 讨论：讨论： (1) 螺线管为无限长螺线管为无限长 nIB 0 (2) 长螺线管的端点长螺线管的端点 0 1 2 Bn I 长螺线管端点的长螺线管端点的B仅为中央的仅为中央的B的一半。的一半。 螺线管内磁场的方向用右手判断螺线管内磁场的方向用右手判断. . nI 0 2 1 x B nI 0 O 在在恒定电流恒定电流的磁场中，磁感应强度的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合沿任何闭合 路径的线积分（即路径的线积分（即环路积分环路积分）等于等于路径路径L所包围所包围 的的电流强度的代数和电流强度的代数和的的 0倍倍 内L i

9、L IlB 0 d 规定：规定： I的流向的流向与回路成右手螺旋为正；反之为负。与回路成右手螺旋为正；反之为负。 B 空间所有电流共同产生的空间所有电流共同产生的 在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向 L ld L上的任一线元上的任一线元 内内 I 与与L 套连的电流套连的电流， 如图示的如图示的 I I1 1 、 、I I2 2 . . i i I 内内 i i L IlB 0 d 须是闭合回路内的电流须是闭合回路内的电流. . 代数和代数和 与与L绕行方向成右螺电流取正绕行方向成右螺电流取正, , 如图示的电流如图示的电流 I1取正取正, , I

10、2取负取负. . 1.安培定理成立条件：安培定理成立条件：电流是电流是稳恒的稳恒的； 说明：说明： 2. L所包围的电流强度，其中所包围的电流强度，其中“包围包围”的含义：的含义： 是回路所围面积截得（铰链）；是回路所围面积截得（铰链）； 3.若电流在螺旋管中流通，而回路与若电流在螺旋管中流通，而回路与N匝匝铰链：铰链： NIlB L 0 d 4.在在磁场分布有对称性磁场分布有对称性的情况下，可用来计算的情况下，可用来计算 B I r I B 2 0 以长直载流导线为例：以长直载流导线为例： 在垂直于导线的平面在垂直于导线的平面, ,以导线以导线 穿过处为圆心取圆形环路穿过处为圆心取圆形环路L

11、 如果环绕方向相反如果环绕方向相反 r B P dd LL BlBl L L 0 d L BlI L I 0 2 2 I r r I 0 磁场是有旋无源场磁场是有旋无源场. 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，试对如图所示的环路其环，试对如图所示的环路其环 流流 1 d L lB A. B. C. 0 D. E. I2 I I 0 I 0 2 L1 I I #1a0601008a L2 I I A. B. C. 0 D. E. I2 I I 0 I 0 2 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，试对如图所示的环路其环，试对如图所示的环路其环 流流 1 d L lB #1a0601

12、008b A. B. C. 0 D. E. I2 I I 0 I 0 2 两根长直导线通有电流两根长直导线通有电流I，试对如图所示的环路其环，试对如图所示的环路其环 流流 1 d L lB L3 II #1a0601008c 3.代入定理，计算。代入定理，计算。 2.选合适的回路（选合适的回路（L），使回路上各处），使回路上各处B相等，方向相等，方向 特殊，从而可从回路积分中提出特殊，从而可从回路积分中提出B ； 用安培定理计算磁场的具体步骤：用安培定理计算磁场的具体步骤： 1.由由I的分布，分析的分布，分析 分布的对称性；分布的对称性；B &安培环路安培环路定理定理应用于解磁场应用于解磁场

13、例：例：已知已知: :I,I,求求无限无限长直载流导线长直载流导线外的磁场外的磁场 分析磁场的对称分布特点分析磁场的对称分布特点. 在垂直于轴线平面内作在垂直于轴线平面内作半径为半径为r 的的圆形回路圆形回路L r I B 2 0 B I d2 L BlrB 0 d L BlI 又 r 1.长直圆柱面电流的磁场长直圆柱面电流的磁场 已知已知:I、R,分析磁场的对称分布特点分析磁场的对称分布特点. 取取rR在垂直于轴线平面内作圆形回路在垂直于轴线平面内作圆形回路L2 , r I B 2 0 外外 IIrBlB i i L 00 2d I I L2 r r L1 I 分析长直圆柱面电流的磁场分析长

14、直圆柱面电流的磁场 结果：结果：长直圆柱面电流的磁场长直圆柱面电流的磁场具具 有轴对称性。有轴对称性。 dI B d P B 由毕由毕-萨定律可判萨定律可判 断磁场的方向断磁场的方向 2. .长直圆柱形载流圆柱体内外的磁场长直圆柱形载流圆柱体内外的磁场 电流电流I I均匀分布在圆柱的横截面内均匀分布在圆柱的横截面内 已知已知: :I I、R,分析磁场的对称分布特点分析磁场的对称分布特点. 取取rR在垂直于轴线平面内作在垂直于轴线平面内作 圆形回路圆形回路L2 , I R r B 2 0 2 内内 r I B 2 0 外外 磁场的磁感应强度分布如图磁场的磁感应强度分布如图: IIrBlB i i

15、 L 00 2d B r O R L2 r L2 r 3 无限长螺线管的磁场无限长螺线管的磁场 用安培环路定律证明：用安培环路定律证明： （1）管内各点的磁感强度相同）管内各点的磁感强度相同 解：解： (a) 过过P作直线作直线ZZ垂直于轴线垂直于轴线 (c)令电流反向即回到原状态，但是令电流反向即回到原状态，但是 方方 向与假定方向不重合。说明假定错误。向与假定方向不重合。说明假定错误。 B 无限长密绕螺线管内轴线无限长密绕螺线管内轴线 上的磁场强度上的磁场强度 nIB 0 （2）nIB 0 的的方方向向考考虑虑管管内内 B )1( Z Z P Z Z P Z Z P (b) 令螺线管绕令螺

16、线管绕ZZ 转转180 反证法：反证法： 假设任一点假设任一点P的的B的方的方 向向与轴线不平行与轴线不平行 结论：方向只能平行轴向。结论：方向只能平行轴向。 （2）证管内的）证管内的B相等相等 在管内平行中心轴线作一矩在管内平行中心轴线作一矩 形回路，回路一个边与轴线形回路，回路一个边与轴线 重合。重合。 ddddd Labbccdda BlBlBlBlBl ddd Lbcda BlBlBl daBbcB dabc dabc BB a bc d B 0 daBbcB dabc 螺绕环如图螺绕环如图, ,知知I、N、 R1 、 R2 . . 4. .载流螺绕环内的磁场载流螺绕环内的磁场 分析磁

17、场的分布特点：磁场集分析磁场的分布特点：磁场集 中在螺绕环内。中在螺绕环内。 r NI B 2 0 NIrBlB L 0 2d 取同心取同心 圆形回路圆形回路L,半径半径 R1 r R2 R1R2 r 0B 电流向外电流向外 rP c a b d 电流线密度均匀，大小为电流线密度均匀，大小为i, L d a c d b c a b lBlB dd 00 BcdabB iabBab 0 2 2 0i B 注意：是常量！注意：是常量！ 选取矩形回路选取矩形回路abcd I 0 iab 0 首先进行对称性分析首先进行对称性分析! 5.无限大均匀载流平面的磁场无限大均匀载流平面的磁场 B B 无限大均

18、匀载流平面两侧的磁场是均匀磁场，并无限大均匀载流平面两侧的磁场是均匀磁场，并 且大小相等，方向相反。且大小相等，方向相反。 . . . . 如图所示，通电无限长直同轴空心圆筒如图所示，通电无限长直同轴空心圆筒 电缆，内外筒半径分别为电缆，内外筒半径分别为R1， ，R2，电流 电流I沿沿 内筒流去，沿外筒流回。通过长度为内筒流去，沿外筒流回。通过长度为L的的 一段截面（图中阴影区）的磁通量：一段截面（图中阴影区）的磁通量： A. B. 0 C. D. 0 21 () 2 I L RR r 1 20 ln 2R RIL R2 I R1 I L 22 0 21 () 2 I L RR R #1a0601016a 一根半