全等三角形知识点总结与章节习题练习

1、全等三角形知识梳理3 / 11、知识网络全等形T全等三角形性质严应角相等 对应边相等边边边边角边判定*角边角角角边SSSSASASAAAS斜边、直角边HLr 作图角平分线2线性质与判定定理二、基础知识梳理(一)、基本概念 1、全等”的理解 全等的图形必须满足:(1)形状相同的图形；(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。注：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;(2) 全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;(3) 有公共边的，

2、公共边一定是对应边;(4) 有公共角的，角一定是对应角;(5) 有对顶角的，对顶角一定是对应角。2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等；(2)全等三角形对应角相等(即对应元素相等) 3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS）。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA ）。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS ）。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。所以， SSS,SAS,ASA,AAS,HL 均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。4、角平分线的性质及

3、判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上尺规作图二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。1）已知条件中有两角对应相等， 可找：夹边相等（ASA ）任一组等角的对边相等 （AAS）2）已知条件中有两边对应相等， 可找夹角相等（SAS）第三组边也相等（SSS）3）已知条件中有一边一角对应相等， 可找任一组角相等 （AAS 或 ASA

4、） 夹等角的另一组边相等 （SAS）第十三章全等三角形第1课时全等三角形、选择題b 如图，已知也ABC盔deb，H AB=DC则ZdBC等于（）A. Zab. Zdcb c. Zabc d. Zacs2. 已知iABC凹ADEF, ABN AC-4, A DEF的周长为偶数，则EF的长为（第4题）C.ZB=65 DE=1S cm,则Zf=兀 AB= 的3. ajOA ABCAdEF- ZA=iO4. 如图，A ABC 点A徒转1眇得到A AED,则DE与EC的位置关系是，数量关系是.三.解答题5. 把A ABC绕点A逆时针能转，边AB旋转到AD,得到A ADE,用符号-坐”表示图中与E6.如图

5、，把A.1SC沿5C方向平移，得到bDEF. 求证吊（第6趙）二如图，心題Hade,一挂ml求df的长.第2课时三角形全等的条件（1）一、选择題1. 如果A.iBC的三边长分别为鼻久7, def的三边长分别为乳 两个三角形全等，则工等于（）A.:3二S填空題2. 如图已知AODB.要使i ABCSfiADCB.还爲知道的一个条件是B* 3C. 4致-2, 2-1,若这D. 53.（第3题）点E, D, C, E在条直线上，要利用嘶:覺嗪需添加条件17 / 11” ACBS2A.4, 如图iABC中,AB=AC现想利用证三角形全等证明ZB=ZC若证三角形全等所用的公理是SSS公理,则图中所添加的

6、辅助线应是 二、辭育翼F5,如图，, E, C, F在同一条直线上, 求证=A.i5CA/Z）.第3课时三角形全等的条件（2）一、填空題1. 如图.AB = ACr如果抿据”SAS杯使 ABE盗AACD.那么需添加条杵CC2. 如图.AB#CD. BC MD , AB=CD, BE=DF,图中全等三角彫有对.3. 下列命題，腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等.两条亶甬边对磁相等的两个角形全等，有两边和一肃对应相等的两个三角全等；等腰三角形顶角平分 线把这个零膳三角形分威两个全零的三角形.其中正确的命有.二. 菩04. 已知b如圉，C的中点、aDSCE. ADYE.求证* 3匸爼CE5.D6.

7、 已知b 如S AC丄BD. BC=CE. AC=DC. 求证* /B亠ZD=90G*5. 如图，小C. D5在同一条fi线上匹二BFAitBF* 求证* FD If EC.D第4课时三角形全等的条件（3）选择Sb下列说法正确的是（）A. 有三个角对应相等的两个三角形全等B. 有一个隼和两条边对应相等的两个三隼形全等C. 有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D. 面积相等的两个三角形全等二、填空題2,如, ZB = ZDEF. BC = EF,要证iAEC泊def. Cl）若火SAE”为依据，还缺条件I（2）若L*ASA祸依据，还缺条件3i 如图，在A ABC 中 BD = EC* ZA

8、DB = ZAEC.Zb = Zc. !S1Zcae=.三. 解答題4.己糾 如S, AB# CD* OA=OC.求证】OE=OD灵已知*如图.AC丄CEAC=CE* 求证J BD=AB-ED6-已知如图.AB=AD, BO=DO,求证 AEAC第5课时三角形全等的条件（4）、选择題1. 已知iAEC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和A ABC全等的图形是（）B.乙和丙A.甲和乙二、填空題2. 如图，已知/A=/D, ZaBC=ZdCB, AB=6,贝U DC=.C3. 如图，BDZaZc, be II DF,若要用“AAS证iABE箜iCDF,则还需添加的一个第4题）（第5题）三、解

9、答題4, SiHh如图，AB=CD, AC=BD,写岀图中所有全等三角形, 并注明理由.5. 如图如果AC=EF.那么根据所给的数据信息， 图中的两个三角形全等吗？请说明理由.c6. 如图，已知Z1=Z2, Z3=Z4, EC=AD, 求TE. AE=EE第6课时三角形全等的条件G)、选择題1. 使两个直角三角形全等的条件是B.两个锐角对应相等Do 直角边和斜边对应相等A.个锐角对应相等C.条边对应相等二，填空題2. 如图，BE和CF是辺U的高，它们相交于点6且昭CD,则图中有对全等三角形，其中能根据HL”来判定三角形全等的有对.3. 如图，有两个长度相同的滑梯即BC-EF),左边滑梯的高度A

10、C与右边滑梯水平方4,已知:求证Ih如图，求证.C 1)(2)=Z-如图，AODF, BF=CE, AB丄BF,AB=DEA JSC中.D是BC边的中点平分Z民ICDE丄dS千E、D/U AC F.FCAD6.如图e为曲C的高，为M上一点.BE交4D于点F,且有BF=AC, FD=CD. 求证：EE丄AC.第7课时三角形全等的条件（6）、选择SL下列条件中.不一定能使两个三毎形全等的是（A. S边对应相等两甬和其中一角的对边对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.两边和它们的夹角对应相等2,如图，E点在AB上.AC=AD BC = BD,则全等三角形的对数有B. 2C. 3D. 4A. 13.有下列命, 两边及第三边上的高对应相尊的两个三甬形全等： 两边及其中一边上的中线对应相尊的两个三甫形全等1闪 两边及第三边上的高对应相等的两个規角三角形全等*C. 3D.有鋭角为30舟的I两言角三角形.有一边对应相等.则这两个三角形全等. 其中正确的S （）A.B.二、解答題4.已知 AC二BD, AF=BE, AE 丄 AD，FD 丄 AD. 求证：CE=DFfrB（第